7.2.Основные цели и задачи работы

Цель работы: ознакомление с методом дискретизации непрерывных объектов, анализ свойств дискретных ММ.

В ходе выполнения лабораторной работы необходимо решить следующие задачи:

• выполнить анализ заданного непрерывного объекта;

• выбрать несколько периодов квантования объекта;

• получить дискретные ММ непрерывного объекта;

• выполнить анализ распределения корней, частотных и временных характеристик дискретных ММ.

7.3.Программные средства выполнения работы

Для выполнения всех заданий настоятельно рекомендуется использовать пакет MatLAB [4]. При составлении программы потребуются стандартные функции MatLAB 3.5 (при использовании MatLAB для Windows эти функции нужно переписать в его каталог), а также написанные для выполнения работы функции моделирования дискретно-непрерывных систем. Необходимый справочный материал помещен в приложении.

7.4.Исходные данные

Передаточная функция непрерывного условного ОУ 3-го порядка вида

( 7.0 )

Варианты заданий выбираются по таблице.

Выбор варианта задания

№ вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9
K	10	20	30	40	50	600	70	80	90
p1	-3	-1	-0.1	-2	-4	-5	-6	-1	-0.2
p2	-1+2j	-2	-10+10j	-2	-5+10j	-6+7j	-2+10j	-1.1	-1+j
p3	-1-2j	-4	-10-10j	-3	-5-10j	-6-7j	-2-10j	-1.3	-1-j
z1	-3	-3+3j	-5	-2+2j	-1	-	-4+1j	-0.1+j	-1
z2	-	-3-3j	-	-2-2j	-	-	-4-1j	-0.1-j	-

7.5.Содержание работы

7.5.1.Анализ непрерывной мм оу

1) По исходным данным с помощью соответствующих функций MatLAB получить матрицы ОУ в ПС и занести их в протокол.

2) Построить и зарисовать расположение корней на комплексной s-плоскости с обозначениями (см. рис. 7 .3, а).

3) Построить амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики. По АЧХ определить граничную частоту ₀ непрерывного ОУ.

4) Найти реакцию непрерывного ОУ на гармонический входной сигнал. Для этого сформировать массив входного испытательного сигнала , где - его циклическая частота.

Массивы с результатами пп. 3 и 4 будут использованы в дальнейшем.

7.5.2.Выбор периода квантования

1) По формуле ( 7 .0 ) найти значение периода квантования T₁, удовлетворяющее условиям восстановления информации со спектром для замкнутой САУ. Выбрать другое значение T₂, не удовлетворяющее этим условиям.

2) Проверить выполнение условия ( 7 .0 ) для обоих значений периода. Оно обязательно должно выполняться.

7.5.3.Получение и анализ дискретных мм непрерывного оу

1) С помощью функций MatLAB получить матрицы разностных уравнений в ПС и коэффициенты дискретных ПФ для обоих значений T.

2) Найти корни дискретных ПФ (корни матрично-векторных моделей MatLAB вычисляет с погрешностями). На одном графике построить распределение нулей и полюсов для обеих ММ и единичную окружность. В протокол зарисовать график с обозначениями корней в соответствии с п. 7.5.1. (2) (см. рис. 7 .3, б) и записать их значения. Сделать вывод об устойчивости и колебательности дискретных ММ и о соответствии корней в s- и z-плоскостях.

3) Для обоих значений T построить переходные процессы дискретно-непрерывного объекта на ступенчатый сигнал. На этом же графике изобразить реакцию непрерывного объекта. Зарисовать или распечатать график и включить его в протокол. Сделать выводы о точности аппроксимации аналогового переходного процесса решетчатой функцией с разными периодами квантования.

Вычисление переходных процессов дискретно-непрерывных объектов выполняется функцией dcstep (см. прил.) со следующими аргументами:

[Y,t]=dcstep(A,B,C,D,T,n).

4) Сформировать массивы дискретного испытательного гармонического сигнала для обоих значений T и построить реакцию на сигнал соответствующих дискретных ММ. На этом же графике изобразить реакцию непрерывного объекта, вычисленную в п. 7.5.1. (4). Распечатку графика включить в протокол и сделать выводы о точности аппроксимации аналогового переходного процесса решетчатой функцией с разными периодами квантования.

Вычисление реакции выполняется функцией dclsim (см. прил.) со следующими аргументами:

[Y,t]=dclsim(A,B,C,D,u,T).

5) Для обеих дискретных ММ вычислить АЧХ и ФЧХ с относительной частотой от 0 до 4. На одном графике построить частотные характеристики дискретных ММ (относительную частоту нужно перевести в абсолютную, разделив ее на T: см. прил.) и непрерывной ММ, полученной в п. 7.5.1. (3). Распечатку графика занести в протокол. На распечатке обозначить частоты квантования, соответствующие T₁ и T₂ (см. рис. 7 .5). Сделать вывод о точности приближения дискретных частотых характеристик непрерывным и о потерях информации при дискретизации непрерывной ММ.

В конце выполнения программы нужно сохранить в файле следующие переменные: матрицы непрерывной ММ, матрицы обеих дискретных ММ в ПС, коэффициенты дискретных ПФ, периоды квантования T₁ и T₂, массивы значений испытательного сигнала u[kT₁] и u[kT₂]. Эти результаты будут исходными данными для выполнения лабораторной работы № 8. Если останется время, рекомендуется сделать задание (1) п. 8.5.1 следующей работы.