- •1 Розвязування задач лінійного програмування (лп) за допомогою функцІй множення матриць в Excel
- •1.1 Формулювання задачі
- •1.2 Алгоритм розв’язування
- •1.2.1 Підготовка таблиці Excel для розв’язування задачі
- •1 .2.2 Введення необхідних формул
- •1 .2.3 Пошук оптимального рішення за допомогою симплекса-методу (перше симплекс-перетворення)
- •1.2.4 Друге симплекс-перетворення
- •2 Розв’язування задач оптимізації за допомогою програми “Поиск решения” в Excel
- •2.1 Розв’язування задачі лінійного програмування
- •2.1.1 Приклад задачі лінійного програмування про оптимальну структуру виробництва
- •2.1.2 Математичне формулювання задачі. Двоїста задача
- •2.1.2.1 Складання математичної моделі задачі про структуру виробництва (пряма задача)
- •2.1.2.2 Двоїста задача і задача про структуру виробництва
- •2.1.3 Введення імен для комірок і діапазонів комірок
- •2.1.4 Присвоєння імен коміркам і діапазонам комірок
- •2.1.5 Уведення формул в комірки
- •2.1.6 Представлення математичної моделі задачі лп за допомогою імен
- •2.1.7 Уведення даних про задачу лп у програму “Поиск решения”
- •2.1.8 Рішення задачі і вивід звітів
- •2.1.9 Аналіз оптимального рішення лінійного програмування на основі звітів
- •2.1.9.1 Структура "Отчета по результатам"
- •2.1.9.2 Структура "Отчета по устойчивости"
- •2.1.9.3 Структура "Отчета по пределам"
- •2.2 Розв’язування задачі цілочисельного програмування
- •2.2.1 Зміна умови задачі
- •2.2.2 Розв’язування задачі
- •2.3 Розв’язування задачі нелінійного програмування
- •2.3.1 Зміна умов задачі
- •2.3.2 Рішення задачі
- •3 Транспортна задача лп
- •3.1 Збалансовані та незбалансовані транспортні задачі лп
- •3.1.1 Загальні означення
- •3.1.2 Зведення незбалансованої задачі до збалансованої
- •3.1.3 Математична модель транспортної задачі лп
- •3.2 Розв’язування транспортної задачі за допомогою програми “Поиск решения”
- •3.2.1 Введення імен для комірок та діапазонів комірок
- •3 .2.2 Уведення формул в комірки
- •3.2.3 Представлення математичної моделі транспортної задачі лп за допомогою імен
- •3.2.4 Введення даних у програму “Поиск решения”. Розв’язування транспортної задачі лп
- •4 Семестрове завдання
- •4.1 Вимоги до виконання та оформлення семестрового завдання
- •Задача 1 Оптимальне виробництво
- •1. Лінійна задача
- •2. Нелінійна задача
- •Задача 2 Транспортна задача
- •4.2 Варіанти семестрового завдання задача 1 Оптимальне виробництво
- •Задача 2 Транспортна задача
- •5 Перелік основних питань для підготовки студентів до заліку
- •Література
2.1.2 Математичне формулювання задачі. Двоїста задача
2.1.2.1 Складання математичної моделі задачі про структуру виробництва (пряма задача)
Складання математичної моделі задачі про структуру виробництва (пряма задача)
x1 - кількість випущених телевізорів;
x2 - кількість випущених відеомагнітофонів;
x3 - кількість випущених відеоплеєрів.
Тоді прибуток фірми складе:
Z = 75x1 + 50x2 + 35x3. (8)
Кількість деталей типу А, що витрачається на кожний виріб, визначається співвідношенням:
2x1 + 2x2 + x3.
Кількість деталей типу B, що витрачається на кожний виріб, визначається співвідношенням:
2x1 + 4x2.
Кількість деталей типу C, що витрачається на кожний виріб, визначається співвідношенням:
2x1 + x2 + x3.
Ясно, що перерахована кількість витрачених вузлів не може перевищувати кількість комплектуючих, котре є на складі.
З економічної точки зору припустити, що всі змінні x1, x2, x3 невід’ємні.
Завдання оптимізації полягає в складанні такого плану виробництва, який би забезпечував максимальний прибуток.
Математична модель задачі про структуру виробництва (пряма задача):
ЦФ: |
Z = 75x1 + 50x2 + 35x3 → max. |
(9) |
Обмеження: |
2x1 + 2x2 + x3 ≤ 800, x1 + 4x2 ≤ 450, 2x1 + x2 + x3 ≤ 600. |
(10) |
Умова невід’ємності: |
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0. |
(11) |
Для аналізу задачі (9)-(11) зручно ввести додаткові змінні t1, t2, t3, що рівні різниці правих і лівих частин нерівності (10). Отже всі додаткові змінні невід’ємні.
Тоді задача ЛП (9)-(11) записується в еквівалентному виді:
ЦФ: |
Z = 75x1 + 50x2 + 35x3 → max. |
(12) |
Обмеження: |
2x1 + 2x2 + x3 +t1= 800, x1 + 4x2 +t2= 450, 2x1 + x2 + x3 +t3= 600. |
(13) |
Умова невід’ємності: |
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0, t1≥ 0, t2 ≥ 0, t3 ≥ 0. |
(14) |
2.1.2.2 Двоїста задача і задача про структуру виробництва
Вводимо нові змінні y1, y2, y3, що називаються двоїстими змінними чи тіньовими цінами. Кількість двоїстих змінних дорівнює числу обмежень (12).
Відповідно до правила складання двоїстої задачі (див. конспект лекцій), одержуємо:
-
Цільова функція:
Z’ = 800y1 + 450y2 + 600y3 → min.
(15)
Обмеження:
2y1 + y2 + 2y3 ≥ 75,
2y1 + 4y2 + y3 ≥ 50,
y1 + + y3 ≥ 35.
(16)
Умова невід’ємності:
y1 ≥ 0, y2 ≥ 0, y3 ≥ 0.
(17)
Зручно ввести додаткові змінні u1, u2, u3 , рівні різниці лівих і правих частин нерівностей. Ці змінні називаються додатковими двоїстими змінними чи нормованими вартостями. Використовуючи додаткову двоїсту змінні, задачу (15)-(17) перепишемо у виді:
Цільова функція: |
Z’ = 800y1 + 450y2 + 600y3 → min. |
(18) |
Обмеження: |
2y1 + y2 + 2y3 - u1=75, 2y1 + 4y2 + y3 – u2 = 50, y1 + + y3 - u3 = 35. |
(19) |
Умова невід’ємності: |
y1 ≥ 0, y2 ≥ 0, y3 ≥ 0, u1≥ 0, u2 ≥ 0, u3 ≥ 0. |
(20) |