- •1 Розвязування задач лінійного програмування (лп) за допомогою функцІй множення матриць в Excel
- •1.1 Формулювання задачі
- •1.2 Алгоритм розв’язування
- •1.2.1 Підготовка таблиці Excel для розв’язування задачі
- •1 .2.2 Введення необхідних формул
- •1 .2.3 Пошук оптимального рішення за допомогою симплекса-методу (перше симплекс-перетворення)
- •1.2.4 Друге симплекс-перетворення
- •2 Розв’язування задач оптимізації за допомогою програми “Поиск решения” в Excel
- •2.1 Розв’язування задачі лінійного програмування
- •2.1.1 Приклад задачі лінійного програмування про оптимальну структуру виробництва
- •2.1.2 Математичне формулювання задачі. Двоїста задача
- •2.1.2.1 Складання математичної моделі задачі про структуру виробництва (пряма задача)
- •2.1.2.2 Двоїста задача і задача про структуру виробництва
- •2.1.3 Введення імен для комірок і діапазонів комірок
- •2.1.4 Присвоєння імен коміркам і діапазонам комірок
- •2.1.5 Уведення формул в комірки
- •2.1.6 Представлення математичної моделі задачі лп за допомогою імен
- •2.1.7 Уведення даних про задачу лп у програму “Поиск решения”
- •2.1.8 Рішення задачі і вивід звітів
- •2.1.9 Аналіз оптимального рішення лінійного програмування на основі звітів
- •2.1.9.1 Структура "Отчета по результатам"
- •2.1.9.2 Структура "Отчета по устойчивости"
- •2.1.9.3 Структура "Отчета по пределам"
- •2.2 Розв’язування задачі цілочисельного програмування
- •2.2.1 Зміна умови задачі
- •2.2.2 Розв’язування задачі
- •2.3 Розв’язування задачі нелінійного програмування
- •2.3.1 Зміна умов задачі
- •2.3.2 Рішення задачі
- •3 Транспортна задача лп
- •3.1 Збалансовані та незбалансовані транспортні задачі лп
- •3.1.1 Загальні означення
- •3.1.2 Зведення незбалансованої задачі до збалансованої
- •3.1.3 Математична модель транспортної задачі лп
- •3.2 Розв’язування транспортної задачі за допомогою програми “Поиск решения”
- •3.2.1 Введення імен для комірок та діапазонів комірок
- •3 .2.2 Уведення формул в комірки
- •3.2.3 Представлення математичної моделі транспортної задачі лп за допомогою імен
- •3.2.4 Введення даних у програму “Поиск решения”. Розв’язування транспортної задачі лп
- •4 Семестрове завдання
- •4.1 Вимоги до виконання та оформлення семестрового завдання
- •Задача 1 Оптимальне виробництво
- •1. Лінійна задача
- •2. Нелінійна задача
- •Задача 2 Транспортна задача
- •4.2 Варіанти семестрового завдання задача 1 Оптимальне виробництво
- •Задача 2 Транспортна задача
- •5 Перелік основних питань для підготовки студентів до заліку
- •Література
5 Перелік основних питань для підготовки студентів до заліку
1. Основні задачі методів оптимізації.
2. Основна термінологія: інструментальні змінні, цільова функція, обмеження, алгоритм рішення, припустимі вектори, область припустимих векторів.
3. Класифікація задач і методів оптимізації.
Лінійні нерівності графічне рішення лінійної нерівності; графічне рішення системи нерівностей.
Приклади в бізнесі й економіці, що ілюструють застосування лінійних нерівностей.
4. Елементи матричної алгебри.
Визначення матриці, одиничні, квадратні, обернені, діагональні, трикутна матриці; дії над матрицями: додавання, множення, множення матриці на число.
5. Графічне рішення задач лінійного програмування (N=2).
Формулювання задачі, термінологія.
Рівняння цільової функції (лінії байдужності) і його зображення.
Алгоритм геометричного рішення задачі лінійного програмування.
6. Сиплекси-матриці
Введення вільних (додаткових перемінних) у систему нерівностей і заміна її еквівалентною системою рівностей.
Припустимі рішення, базисні припустимі рішення, їхній зв'язок із вершинами багатокутника припустимих рішень.
Представлення базисних рішень за допомогою сиплекси-матриці.
Вхідні і вихідні базисні змінні.
Алгоритм зміни базисних векторів.
7. Сиплекс-метод.
Розширення сиплекс матриці за рахунок приєднання рівняння цільової функції.
Індикатори. Алгоритм сиплекса-перетворення.
Критерії одержання оптимального рішення, наявності не єдиного рішення і відсутності рішення.
Канонічний і загальний запис задач ЛП.
Метод штучний змінних рішення задач ЛП.
8. Двоїсті задачі ЛП.
Алгоритм переходу від прямої задачі до двоїстої.
Теорема, що зв'язує рішення прямої і двоїстої задач.
Побудова рішення прямої задачі по двоїстої і навпаки.
Тіньові ціни і редуковані ціни в двоїстої задачі і їхній економічний зміст.
9. Аналіз чутливості задач ЛП.
Які переваги дає перехід до двоїстих задач.
10. Застосування задач ЛП у задачах бізнесу, зокрема, у банківській справі і фінансах.
11. Задачі нелінійного програмування.
Принципове різниця задач лінійного і нелінійного програмування.
12. Класифікація задач нелінійного програмування.
13. Використання програми "Поиск решения" з електронної таблиці Excel, що входити в пакет програмного забезпечення Microsoft Office, Windows для розв'язування задач лінійного та нелінійного програмування.
14. Основні міжнародні ресурси по методах оптимізації доступні по Інтернету.
Література
1. Лопатін О.К., Математика для економістів, "Методи оптимізації", Київ, Національна академія управління, 2004, електронна копія.
2. Лопатін О.К., Розв'язок задач оптимального програмування в Excel, Посібник для студентів, Київ, Національна академія управління, 2004.
3. Математичне програмування: Практикум, Київ, Національна академія керування, 1996.
4. І.М. Богаєнко, Григоріков В.С., та ін., Математичне програмування, Київ, 1996.
5. Романюк Т.П., Терещенко Т.А., Математичне програмування, Київ, 1986.
6. Акулич И.Л., Математичне програмування в прикладах і задачах,
Вища школа, Москва, 1986.
7. Курицкій Б., Пошук оптимального рішення засобами Excel - 7 (у прикладах), Санкт-Петербург, 1997.