3.1.3 Математична модель транспортної задачі лп

Звернемось до Задачі 1.

Легко сформулювати задачу лінійного програмування.

Позначимо через x_ij кількість продукту, який доставляється з і-ої фабрики на склад-магазин j (i=1,2,3; j=1,2,3,4).

Підрахуємо сумарну вартість доставки продукту з фабрики на усі чотири склади та обчислимо цільову функцію.

Цільова функція:

с₁₁x₁₁ + с₁₂x₁₂ + с₁₃x₁₃ + с₁₄x₁₄+с₂₁x₂₁ + с₂₂x₂₂ + с₂₃x₂₃ + с₂₄x₂₄+

+ с₃₁x₃₁ + с₃₂x₃₂ + с₃₃x₃₃ + с₃₄x₃₄ → min (30)

Обмеження:

(доставлений продукт на склади-магазини)

x₁₁ + x₂₁ + x₃₁ = 100

x₁₂ + x₂₂ + x₃₂ = 150

x₁₃ + x₂₃ + x₃₃ = 200

x₁₄ + x₂₄ + x₃₄ = 50 (31)

(випуск продукції на фабриках)

x₁₁ + x₂₁ + x₃₁ + x₄₁ = 100

x₁₂ + x₂₂ + x₃₂ + x₄₂ = 250

x₁₃ + x₂₃ + x₃₃ + x₄₃ = 150

Умова невід’ємності:

x₁₃ ≥ 0, i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3,4. (32)

Для розв'язання сформульованої задачі використовуємо ''Поиск решения''. У порівнянні з загальною задачею ЛП, розглянутою в п.2.1, транспортна задача має відмінні риси введення даних.

3.2 Розв’язування транспортної задачі за допомогою програми “Поиск решения”

3.2.1 Введення імен для комірок та діапазонів комірок

Мал. 3.1

Мал. 3.2

В итрати_на_перевезення – присвоюється для комірки , де міститься цільова функція (див. мал. 3.1).

Матриця_невідомих уся матриця [3x4] невідомих величин.

р ядок_невідомих_1

рядок_невідомих_2 рядки матриці .

р ядок_невідомих_3

с товпець_невідомих_1

стовпець_невідомих_2 стовпці матриці .

стовпець_невідомих_3

с товпець_невідомих_4

Матриця_вартостей - уся матриця [3x4], що містить вартості перевезень з фабрик на склади.

р ядок_цін_1

рядок_цін_2 рядки матриці .

рядок_цін_3

с товпець_цін_1

стовпець_цін_2 стовпці матриці .

стовпець_цін_3

с товпець_цін_4

поточне_виробництво – вектор [3x1], в який буде вноситися поточне виробництво фабрики.

о б’єм_ виробництва_1

об’єм_ виробництва_2 компоненти вектора .

о б’єм_ виробництва_3

п оточне_складування – вектор [4x1], в який буде вноситися поточний об’єм складування (див. мал. 3.2).

о б’єм_складування_1

об’єм_складування_2 компоненти вектора .

об’єм_складування_3

о б’єм_складування_4

п отужність_ фабрик – вектор [3x1] максимальна потужність фабрик.

потужність_ складів – вектор [4x1] максимальна місткість складів.

Зауваження Процедура присвоєння імен коміркам і діапазонам описана в п. 2.1.4

Зауваження Введення імен істотно полегшує формулювання задачі ЛП і її розуміння.

3 .2.2 Уведення формул в комірки

В комірку (мал. 3.1) вводиться формула:

= СУММПРОИЗВ(Матриця_невідомих;Матриця_вартостей)

В комірки (мал. 3.1) вводяться формули:

=СУММ(рядок_невідомих_1)

=СУММ(рядок_невідомих_2)

= СУММ(рядок_невідомих_3)

В комірки (мал. 3.1) вводяться формули:

=СУММ(стовпець_невідомих_1)

=СУММ(стовпець_невідомих_2)

=СУММ(стовпець_невідомих_3)

=СУММ(стовпець_невідомих_4)

3.2.3 Представлення математичної моделі транспортної задачі лп за допомогою імен

Як показано на початку п. 3.1.3, математична модель задачі має вид (30) - (32)

Задачу (30)-(32) можна записати через функції Excel і введення імен.

Цільова функція:

Витрати_на_перевезення → min

Обмеження:

поточне_виробництво = потужність_ фабрик

поточне_складування = потужність_ складів

Умова невід’ємності:

Матриця_невідомих ≥ 0