2.2.3. Крепление пластины

Рассчитать болты крепления пластины, нагруженного силой R (рис. 2.2.3). Расчет выполнить для двух вариантов установки болтов — без зазора и с зазором.

R = 20 000 H; l =1050 мм; a = 130 мм; b = 500 мм,  = 20 мм, кронштейн стальной (_т = 240 МПа); болты из стали 20.

Общие указания

При расчете соединения силу R заменяем такой же силой, приложенной в центре тяжести стыка, и моментом T = R*l. Момент и сила стремятся повернуть и сдвинуть пластину. Нагрузка от силы R распределяется по болтам равномерно:

F_R = R/z.

Нагрузки от момента (реакции F_T1, F_T1,.., F_T1Z) распределяются по болтам пропорционально их деформациям при повороте пластины. В свою очередь, деформации пропорциональны расстояниям бол­тов от центра тяжести стыка, который является центром поворота. Направление реакций болтов перпендикулярно радиусам r₁, r₂, ..., r_Z.

По условию равновесия

где

Для конструкции, показанной на рисунке 2.2.3:

Суммарная нагрузка каждого болта равна геометрической сумме соответствующих сил F_R и F_T (на рис. 2.2.3 показана нагрузка для первого болта F₁).

За расчетную принимают наибольшую из суммарных нагрузок. Сравнивая значения и направление реакций, можно отметить, что для соединения, изображенного на рис. 2.2.3, наиболее нагруженными болтами являются 1-й и 3-й (реакции F_R и F_T близки по направлению) или 2-й (F_R и F_T направлены одинаково, но F_T2 < F_T1 и F_T3 ).

В конструкции соединения болты могут быть поставлены без за­зора или с зазором.

Болты без зазора непосредственно воспринимают нагрузку. Прочность болтов и деталей рассчитывают по напряжениям среза и смятия

,

где i - число плоскостей среза.

.

При установке болтов с зазором нагрузка воспринимается силами трения стыков, для чего болты соответственно затягиваются. Соединение будет прочным (детали не сдвигаются) если равнодействующая сил трения под каждым болтом не меньше, чем равнодействующая сил F_R и F_T. Необходимая затяжка болтов

F_зат = K * F_max / f,

Где K – коэффициент запаса, F_max – сила, приходящаяся на наиболее нагруженный болт, f - коэффициент трения.

Прочность болтов рассчитывают по формуле

.

Решение

Болты без зазора.

где F_T1/F_T2 = r₁/r₂; r₂= b/2 = 250 мм;

T

Далее,

Для первого и третьего болтов суммарную нагрузку находим графически (см. рис. 2.2.3) и получаем F₁ = F₃ = 16000 Н. Для второго болта

Таким образом, наиболее нагруженными являются болты 1 и 3. Определяем диаметр болтов из условия прочности на срез:

где [] = 0,4_T = 0,4*240 =96 МПа.

Найденному значению d удовлетворяет чистый болт под развертку с диаметром нарезной части М16 и ненарезной 17 мм.

Проверяем прочность на смятие по формуле:

Болты с зазором.

Необходимую силу затяжки определяем по формуле

приняв F_max = F₁ = 16000 Н, f = 0,15; K = 1,5;

F_зат = 1,5 * 16000 / 0,15 = 160000 H.

Для контролируемой затяжки принимаем [s]=1,5. При этом

Из формулы _эк = 1,3*4*F/d² < [_эк] определяем:

Этому значению d₁ удовлетворяет болт М48.

Заключение.

Постановка болтов с зазором в данной конструкции нецелесооб­разна, так как болт М48 слишком велик для такого кронштейна и, кроме того, трудно обеспечить силу затяжки болтов F_зат= 160000 Н.

Назначаем болты без зазора.

2.2.4. Крепление подшипника вала ременной передачи

Подшипник вала ременной передачи укреплен на бетон­ном основании двумя фундаментными болтами (рис. 2.2.4). Опре­делить диаметр болтов, изготовленных из СтЗ. Коэффи­циент трения в стыке f = 0,35.

Рис 2.2.4. Крепление подшипника

Решение.

Приводим силу Q к центру тяжести стыка; в результате получаем сдви­гающую силу Q и момент M = Q H, стремящийся повернуть подшипник.

Затяжка болтов должна гарантировать нераскрытие стыка и отсутствие сдвига подшипника по основанию. От затяжки болтов на стыке возникают напряжения смятия _V, которые можно считать распределенными по площади стыка равномерно (см. эпюру на рис. 2.2.4);

где V— сила затяжки каждого болта;

F_ст = bh — площадь стыка.

От действия момента на левой половине стыка напряжения смятия воз­растают, а на правой — уменьшаются. Принимаем, что напряжения на стыке от момента распределены по линейному закону ана­логично распределению напряжений изгиба при нейтральной оси, совпадающей с осью симметрии стыка. Тогда наибольшие напряжения от момента

По условию нераскрытия стыка

т. е. в данном случае

С учетом запаса по нераскрытию стыка

Приняв К_ст = 2 (обычно принимают K_ст = 1,3  2), получим

Сила затяжки болта

Проверяем достаточность затяжки болтов по условию отсутствия сдвига подшипника; при этом считаем, что сила трения, вызванная затяжкой болтов, должна быть на 20% больше минимально необходимой, т. е.

или

T = 2*17,63*0,35 = 12,35 кН; 1,2Q = 1,2*10=12 кН.

Неравенство выполняется.

Максимальные напряжения смятия (возникающие на левой кромке стыка) должны быть не выше []_см = 2,0 Н/мм² (допускаемое напряжение смятия для бетона);

это условие также удовлетворяется.

Наиболее нагружен правый болт, воспринимающий внешнюю растягиваю­щую нагрузку от действия момента:

Учитывая массивность основания, на котором установлен подшипник, принимаем коэффициент внешней нагрузки  = 0,15, тогда суммарная осевая нагрузка правого болта

По таблице 2 приложения предполагая, что затяжка болтов не контролируется, уста­навливаем, что такая нагрузка допустима для болта с резьбой М22.

2.2.5. Болты фланцевой муфты

Рассчитать болты фланцевой муфты (рис. 2.2.5) при условии, что передаваемая мощность N = 40 КВт, частота вращения муфты n = 100 об/мин, диаметр окружности центров болтов D₀ = 236 мм и число болтов z = 6. Расчет выполнить для двух случаев: а) болты установлены с зазором; б) болты установлены без зазора. Коэффициент трения между полу­муфтами f = 0,2. Нагрузка постоянная.

Решение.

Определяем крутящий момент, передаваемый муфтой,

Окружное усилие, приходящееся на один болт,

При расчете болтов с зазором определяем внутренний диаметр болта из условия прочности на растяжение, приняв материал болтов — Ст20 _T = 260 Н/мм²

Допускаемое напряжение при [S] = 3:

По ГОСТ 9150—59 выбираем болт с ближайшим большим внутренним диа­метром d₁ = 23,752 мм, что соответствует болту М27 с крупным шагом, номинальный диаметр которого равен 27 мм.

При расчете болтов без зазора определяем наружный диаметр болта из условия прочности на срез, приняв материал болта—сталь 20 (_T = 260 Н/мм²), а допускаемое напряжение среза

Принимаем болт М10, так как болт с диаметром стержня d = 8 мм мал.

2.2.6. Крепление крышки газового резервуара

Определить диаметр резьбы болтов, крепящих крышку газового резерву­ара (см. рис. 2.2.6), если сила давления газа на крышку F_K = 55 кН, число болтов z = 8. Нагрузка постоянная. Материал болтов Ст35, класс прочности 5.6. Материал прокла­док — паронит. Затяжка болтов динамометрическим ключом.

Решение.

Для резьбового соединения с контролируемой затяжкой принимаем [S]_T = 2. По табл.3 Приложения находим _T = 300 Н/мм².

Допускаемое напряжение растяжения

Нагрузка на один болт

Для обеспечения герметичности соединения устанавливают паронитовую проклад­ку, а болты затягивают с силой, обеспечивающей нераскрытие стыка. Принимаем: К_зат =1,75;  = 0,45.

Сила предварительной затяжки

Расчетная сила

Расчетный диаметр резьбы болта

Принимаем резьбу М12 с шагом p = 1,75 мм, для которой d_P = 10,36мм > 9,96мм. Болт М12 пригоден.

3. Сварные соединения

Сварными называют соединения, выполняемые за счёт местного нагрева и диффузии (перемешивания частиц) соединяемых деталей. При этом создаётся, практически монолитная деталь. Эти соединения весьма прочны, т.к. используют силы межмолекулярного сцепления. Не требуют соединяющих деталей. Имеют широчайшее применение в машиностроении, в том числе на железнодорожном транспорте.

1. Общие принципы расчёта сварных соединений

Обычно расчёт сварных соединений выполняется на стадии проектирования машины, когда известен общий вид конструкции, примерное расположение и длина швов, по справочным данным назначена марка электрода, определены допускаемые напряжения и толщина (катет) шва. В результате оценивается прочность назначенных сварных швов, т.е. расчёт, в сущности, является проверочным.

В любом случае для расчёта самых сложных сварных швов сначала необходимо привести силу и момент к шву и распределить их пропорционально несущей способности (длине) всех простых участков. Таким образом любой сложный шов сводится к комбинации простейших расчётных схем: лобовых, фланговых, косых, тавровых и угловых.

2. Примеры расчёта сварных соединений

3.2.1. Крепление раскоса

Сжатый раскос фермы имеет свободную длину 3 м, его концы считать закрепленными шарнирно. Продольная сила, возникающая при нагружении фермы в поперечном сечении раскоса, N = 250 кН.

Подобрать сечение раскоса из двух равнобоких угол­ков и определить длину фланговых швов, которыми он приварен к косынке. Материал раскоса — СтЗ. Сварка электродами Э42 вручную.

Решение.

Определяем требуемую площадь сечения раскоса с учетом понижения допускаемого напряжения:

для стали СтЗ []_C = []_р = 160 Н/мм².

Коэффициент  продольного изгиба зависит от гибкости стержня (раскоса), которая пока неизвестна. Поэтому в начале расчета надо задаться коэффи­циентом  ориентировочно. Принимаем  = 0,5, при этом

Требуемая площадь сечения одного уголка

Принимаем уголки 100х100х8 мм по ГОСТ 8509—72 (F₁ = 15,6 см²) и проверяем гибкость стержня:

где  = 1 — коэффициент приведения длины;

i_min — минимальный радиус инерции сечения.

Минимальный главный центральный момент инерции сечения раскоса будет относительно оси х

Учитывая, что радиус инерции относительно оси х сечения из двух уголков равен i_x одного уголка.

При  =98, _таб = 0,618.

Так как _таб оказалось больше принятого предварительно, производим перерасчет, принимая новое значение  равным среднему арифметическому между предварительно выбранным и полученным;

Требуемая площадь сечения уголка

Принимаем уголок 90х90х8 мм; F₁ =13,9 см²; i_x = 2,70 см.

Гибкость

Этой гибкости соответствует _таб = 0,528. Так как это значение меньше предварительного принятого, то напряжения в стержне будут выше допу­скаемых:

Допускаемое напряжение

Превышение рабочих напряжении над допускаемыми составляет примерно 0,4%, поэтому надо принять уголки несколько большого сечения или с боль­шим радиусом инерции. Принимаем уголки 100х100х0,5, для которых F₁ = 12,8 см²; i_x =3,09 см, тогда

допускаемое напряжение

расчетное напряжение

что меньше допускаемого на 2,4%.

Суммарная длина фланговых швов для прикрепления уголка

Принимаем катет шва k = 8 мм. Допускаемое напряжение для сварного шва на срез