2.6.2 Модель процесса – алгоритм работы программы имитационного моделирования

В имитационной модели рассмотрены три электродные полуреакции, которые могут протекать между оксидным расплавом CaO – MnO – FeO – SiO₂ – Al₂O₃ и жидким железом, содержащим в качестве примесей Мn и Si. Сделано допущение о диффузионном режиме их протекания. Учтена заторможенность диффузии частиц Fe²⁺ в шлаке, кремния в металле, марганца в обеих фазах. Общая система уравнений, описывающая модель, имеет вид

	(18.7)
	(18.8)
	(18.9)
	(18.10)
	(18.11)

где υ_ј – скорость электродной полуреакции, η_j – поляризация, i_j – плотность предельного тока диффузии, D_j – коэффициент диффузии, β – конвективная постоянная, C_j – концентрация.

Программа имитационной модели позволяет решить систему уравнений (18.7) – (18.11), что дает возможность установить, как изменяется объемная концентрация компонентов и скорости их перехода со временем при взаимодействии металла со шлаком. Результаты расчета выводятся на дисплей. Информация, получаемая с экрана монитора, включает в себя графическое изображение изменения концентраций основных компонентов, их текущие значения, а также значения температуры и константы конвекции.

Блок-схема программы имитационной модели взаимодействия металла и шлака представлена на рис. 18.1. Программа работает в цикле, который прекращается только после истечения заданного времени моделирования (примерно 10 мин).

Рисунок 18.1 – Блок-схема программы имитационной модели

2.6.3 Порядок проведения работы

Изображение, генерируемое имитационной программой, представлено на рис. 18.2 (правая панель). В верхней части панели приводятся выборочные числовые значения измеряемых величин, на графике отображены все значения, полученные в ходе моделирования процесса. В обозначениях компонентов металлического и шлакового расплавов использованы принятые литературе металлургической тематики дополнительные знаки. Квадратные скобки обозначают принадлежность компонента металлическому расплаву, а круглые – шлаковому. Множители при обозначениях компонентов используются только для построения графика, их не следует учитывать при интерпретации значений. Во время работы модели в каждый данный момент отображается только значение одной из измеряемых величин. Через 6 секунд оно исчезает и появляется значение следующей величины. За этот промежуток времени надо успеть записать очередное значение. Для экономии времени рекомендуется неизменные цифры не записывать, например, ведущую единицу в значении температуры.

Рисунок 18.2 – Изображение экрана монитора при выполнении работы № 18 на разных стадиях процессов

Через пять-шесть минут после начала работы установки необходимо произвести добавку предварительно прогретого оксида марганца в шлак, что реализуется при одновременном нажатии клавиши Alt и цифровой клавиши на основной клавиатуре с номером Вашей установки.

2.6.4 Обработка и представление результатов измерений

Результаты экспериментов на промышленных установках, получение которых в работе реализуется на имитационной модели, как правило, отличаются от лабораторных испытаний одновременным изменением большого числа параметров и повышенной погрешностью результатов измерений, что затрудняет их интерпретацию и обсуждение. В этом случае приходится использовать для анализа максимально упрощенные модели и простейшие функциональные зависимости. Здесь очень важно хорошо представлять все используемые упрощения и границы их применимости. Результатом измерений в работе № 18 являются наборы дискретных значений концентраций основных реагентов в металлической ([Si], [Mn]) и шлаковой ((MnO), (FeO)) фазах, характеризующие их изменение со временем. Они дают возможность оценить численными методами скорости реакций 4 и 5, а также общую скорость перехода кремния. Реализация таких методов описана во вводной части пособия.

Анализ результатов становится намного проще и понятнее, когда взамосвязи между всей совокупностью данных отражены на графиках. В данном случае ограничимся 4-мя графиками (диаграммами XY):

1 – зависимость температуры от времени (одна кривая),

2 – зависимости концентраций компонентов металла (кремния и марганца) от времени (две кривые),

3 – зависимости концентраций компонентов шлака (оксиды марганца и железа) от времени (две кривые),

4 – зависимости скоростей перехода марганца и реакций 4 и 5, определенные по изменению содержаний кремния в металле и оксида железа в шлаке (три кривые).

Методом наименьших квадратов следует оценить константы скоростей прямой и обратной реакций 4 и 5 по уравнениям (18.3) и (18.4) отдельно до и после увеличения содержания марганца в шлаке и погрешности определения этих величин. Учтите, что в уравнениях отсутствует свободный член.

Порядок обработки результатов

1. Ввести результаты ручной записи информации в файл электронных таблиц.

2. Вычислить скорости процессов по концентрациям кремния и марганца в металле и оксида железа в шлаке. Используйте значение массы металла 100 кг и не забудьте учесть стехиометрические множители. Площадь межфазной поверхности не учитывайте.

3. Построить на отдельных листах графики указанных выше зависимостей.

4. Вычислить константы k_f4 и k_r4 процесса 4 по уравнению (18.3) и k_f5 и k_r5 процесса 5 по уравнению (18.4) до и после увеличения содержания марганца в шлаке и погрешности их определения.

5. Оценить значение коэффициента распределения марганца по формуле (18.6).

6. Сделать выводы по полученным результатам.

Зачетные результаты:

1. В книге электронных таблиц, представленной на проверку, на первой странице с названием «Результаты» должна быть представлена следующая информация:

   1. В ячейке «А1» – константа скорости прямой реакции (4), в ячейке «В1» – единицы измерения;

   2. В ячейке «А2» – погрешность определения константы скорости прямой реакции (4), в ячейке «В2» – единицы измерения;

   3. В ячейке «А3» – константа скорости обратной реакции (4), в ячейке «В3» – единицы измерения;

   4. В ячейке «А4» – погрешность определения константы скорости обратной реакции (4), в ячейке «В4» – единицы измерения;

   5. В ячейке «А5» – константа скорости прямой реакции (5), в ячейке «В5» – единицы измерения;

   6. В ячейке «А6» – погрешность определения константы скорости прямой реакции (5), в ячейке «В6» – единицы измерения;

   7. В ячейке «А7» – константа скорости обратной реакции (5), в ячейке «В7» – единицы измерения;

   8. В ячейке «А8» – погрешность определения константы скорости обратной реакции (5), в ячейке «В8» – единицы измерения;

   9. Начиная с ячейки «А10» должны быть четко сформулированы выводы по работе.

В ячейках А1-А8 должны быть ссылки на ячейки на других листах книги электронных таблиц, на которых выполнены вычисления с получением представленного результата, а не сами числовые значения!

2. Правильно оформленные графики (четыре графика – восемь кривых) на отдельных листах электронных таблиц со всеми необходимыми подписями и обозначениями.