Расчет первой ступени зубчатого редуктора

Выбираем материал шестерни и колеса (прил. 2, табл. 7). При этом твёрдость поверхности должна быть не менее HB ≥ 350, т.к. зубья в процессе изготовления подвергаются термообработке. Применяют качественные углеродистые стали 40, 45, 50Г и легированные 35ХГС, 40Х и др.

Твердость шестерен косозубых передач выбираем выше, чем у колеса. Подвергаем шес­терни и колеса поверхностной закалке ТВЧ, что повышает контакт­ную прочность косозубой пары.

Определяем механические характеристики материала шес­терни и колеса (/1/, стр. 5).

Изделие	Марка стали	Термообработка	Твёрдость заготовки	sв	sт	s-1
			НRCэ	МПа
Шестерня	35ХМ	У+ТВЧ	52	920	790	420
Колесо	40ХН	У+ТВЧ	48	920	750	420

Определяем допускаемые контактные напряжения материала колеса [σ]_H, МПа (расчет по контактным напряжениям выполняется только для колеса, так как его материал менее прочный, чем материал шестерни). В проверках прочности под действием редких или единичных больших пиковых перегрузок (при опасности таковых) допускаемые контактные напряжения для поверхностно упроч­ненных материалов:

[σ]_H = 44 H_HRCэ.

Тогда [σ]_H = 44 * 48 = 2112 Мпа.

Выбираем коэффициент ширины венца колеса ступени: ψ_ba1 = 0,25.

Находим предварительное значение межосевого расстояния a_w, мм

где a_w - межосевое расстояние, мм;

К_a = 410 МПа^1/3 - коэффициент нагрузки в соответствии со стандартом для косозубых и шевронных передач;

T_2расч − вращающий момент на промежуточной рассчитываемой ступени, кН∙м;

[σ]_H - допускаемое контактное напряжение, МПа:

u - передаточное число рассчитываемой ступени (для сту­пеней зубчатых редукторов выполняется условие u = i, где i - пере­даточное отношение рассчитываемой ступени. Поэтому при расчете быстроходной ступени следует принимать U= i₁ = 4.

= 125 мм

Согласно ГОСТа выбираем a_w=140 мм.

Определяем ширину венцов зубчатого колес b₂, мм,

b₂ = ψ_baa_w.

b₂ = 0,25 * 140 = 35 мм.

Задаемся величиной нормального модуля зубьев m_n, мм,

m_n = (0,0l…0,02)a_w.

m_n = (0,0l…0,02) * 140 = 1,4 … 2,8 мм.

По ГОСТ 9563-80 (прил. 2, табл. 8) принимаем ближайшее стандартное значение модуля.

m_n = 2,5 мм.

Принимаем предварительно угол наклона линии зуба для косозубых колес

β = 10°.

Определяем числа зубьев шестерни и колеса, принимая ближайшие целые значения:

суммарное число зубьев z_c = z₁ + z₂= ;

число зубьев шестерни ;

число зубьев колеса z₂=z_c−z₁.

Определяем фактическое значение передаточного числа

U_ф = 88/ 22 = 4.

Фактическое значение передаточного числа находиться в пределах нормы Δu ≤ 0,04u.

Определяем уточненное значение угла наклона линии зуба

= 0,98214

тогда, β = 10,844 = 10 ⁰ 50 ^‘ 38 ^‘‘.

Определяем диаметры делительных окружностей d₁ и d₂, мм:

= 56 мм

=224 мм

Вычисляем уточненное значение межосевого расстояния a_w, мм, по формуле

a_w = (56 + 224) / 2 = 140 мм

Согласно ГОСТа выбираем a_w=140 мм.

Уточняем ширину венцов зубчатых колес b₂, мм,

b₂ = ψ_baa_w .

b₂ = 0,25 * 140 = 35 ,увеличиваем до b₂ =40 (из-за пересчетов).

Находим вспомогательные величины, необходимые для определения коэффициента нагрузки:

• отношение b/d₁;

b/d₁ = 40 / 56 = 0,714

• вспомогательный коэффициент θ по табл. 10 прил. 2;

θ = 1,4.

- вспомогательный коэффициент φ, учитывая,

что φ = 1,0 − при постоянной нагрузке.

Определяем уточненное значение коэффициента концентрации нагрузки К_кнц по табл. 11 прил. 3.

К_кнц = 1,54 при степени точности = 7.

Определяемют окружную скорость v на входном вале редуктора , м/с,

= 3,14 * 56 * 740 / 60 = 2,17 м/с

Находим уточненное значение динамического коэффициента К_дин по табл. 12 прил. 2.

К_дин = 1.

Определяем уточненное значение коэффициента нагрузки

K_Н = К_кнц∙ К_дин = 1,54 * 1 = 1,54

Выполняем проверочный расчет на контактную прочность по уточненным значениям:

частота вращения ведомого вала рассчитываемой ступени n₂, об/мин,

n₂ = 740 / 4 = 185 об/мин.

номинального Т₂, кНмм, и расчетного Т_{расч 2}, кНмм, моментов по уточнённым данным;

=2,699 * 10³ кН∙мм

Т_расч2 = К∙Т₂ = 1,54 * 2,7 = 4,159 * 10³ кН∙мм

в). определяют возникающее контактное напряжение и сравнивают его с допустимым [σ]_H /2/:

= 1814,95 Мпа

Что меньше допустимого [σ]_H = 2112 Мпа.

Находим эквивалентные числа зубьев фиктивных прямозу­бых колес:

шестерни

колеса

По эквивалентным числам зубьев определяют из табл. 13 прил. 2 коэффициенты формы зубьев y₁ и у₂.

z_э1 = 22 / cos³10,844 = 23,22

z_э2 = 88 / cos³10,844 = 92,89

соответственно

y₁ = 0,39, у₂ = 0,48.

Определяем окружные усилия в зацеплении:

номинальное F_t, Η,

расчетное F_pacч, Η,

F_{pacч t} = KF_t

F_t= 2*2,699*10⁶ / 224 = 24100 Н

F_{pacч t} = 1,54*24100 = 37144 Н

Определяем допускаемые напряжения изгиба для материала шестерни и колеса σ_и, МПа, по формуле

где n_adm = 1,5 - требуемый коэффициент запаса;

k_σ = 1,6 - эффективный коэффициент концентрации напряжений.

= 245 Мпа

Выполняем проверку прочности на изгиб зубьев шестерни и колеса σ_и, МПа (Н/мм²), по формуле

где k_пи = 1,4 - коэффициент, учитывающий повышение проч­ности на изгиб косых зубьев по сравнению с прямыми.

Определяем диаметры:

вершин зубьев шестерни d_a1, мм,

d_a1 = d₁ + 2m_n;

впадин зубьев шестерни d_f1, мм,

d_f1 = d₁ - 2,5m_n;

вершин зубьев колеса d_a2, мм,

d_a2 = d₂ + 2m_n;

впадин зубьев колеса d_f2, мм,

d_f2 = d₂ - 2,5m_n.

d_a1 = 56 + 2* 2,5 = 61мм

d_f1 = 56 – 2,5 * 2,5 = 49,75 мм

d_a2 = 224 + 2 * 2,5 = 229мм

d_f2 = 224 – 2,5 * 2,5 = 217,25мм

Определим ширину шестерни с учетом неточности изготовления деталей и необходимости притирки в процессе работы редуктора:

b₁ = b₁ + 5мм

b₁ = 40 + 5 = 45 мм.