Лекция 9

Основные показатели термодинамических процессов идеальных газов в закрытых термодинамических системах Изобарный процесс

В изобарном ТП как уже отмечалось выше имеют место условия: P = const и dP = 0.

Такой ТП может протекать, например, в цилиндре поршневого двигателя, поршень которого перемещается без трения так, что Р газа в цилиндре равняется постоянному Р окружающей среды ОС, действующей на поршень с внешней стороны. Соответственно для этого объём ОС должен быть бесконечно большим. Только в этом случае внедрение поршня цилиндра в окружающую среду не приведёт к увеличению Р в ней.

Из уравнения Клапейрона Pv = RT, учитывая, что Р и R являются постоянными величинами, получаем:

. (7.3.1)

Полученные взаимосвязи параметров соответствуют условиям газового закона Гей-Люссака, график которого приведён на рисунке. Двигаясь по графику процесса от точки 1 к точке 2, видим, что v газа возрастает, а это в соответствии с (7.3.1) означает, что Т газа возрастает. Значит, процесс 1-2 протекает в режиме нагревания газа, а процесс 2-1 – в режиме охлаждения. График процесса является изобарой (изобара (греч.) – линия одинакового давления; изо – равный, одинаковый, барос – тяжесть, вес).

Изображение изобарного процесса на Рv-диаграмме

Таким образом, при изобарном ТП объём газа всегда пропорционален его абсолютной температуре Т. Соответственно, при расширении газа его Т в изобарном ТП возрастает, а при сжатии – уменьшается.

При Р = const работа деформирования газа в изобарном ТП будет:

.(7.3.2)

На графике процесса (см. рис.) работа деформирования газа l_д соответствует площади S_1-2-3-4-1. При прямом процессе 1-2, когда v₂ > v₁, тепло поступает в газ, он нагревается и, соответственно, l_д > 0. При обратном процессе 2-1, когда v₂ < v₁, тепло уходит из газа, он охлаждается и в этом случае l_д < 0.

Располагаемая работа в изобарном ТП равна:

. (7.3.3)

Равенство нулю располагаемой работы вызвано тем, что в изобарном ТП ни сжатия газа, ни его разряжения не происходит. Как известно, процесс сжатия газа предопределяет повышение его P, а разряжение - уменьшение P. В изобарном ТП этого нет. В течение всего процесса Р газа остаётся постоянной величиной, равной Р окружающей среды ОС. Отсутствие перепада давления между рабочим телом и ОС не позволяет реализовать хотя бы часть работы деформирования газа в техническую, то есть полезную, работу.

Количество тепла, участвующее в процессе определяется следующим образом:

. (7.3.4)

Выше (см. (5.4.9)) было показано, что в изобарном ТП

q_Р = Di(Т₁…Т₂) = i₂ – i₁,

то есть всё тепло, подводимое (отводимое) в этом процессе к рабочему телу, идёт на увеличение (уменьшение) его энтальпии. Следовательно, изменение энтальпии рабочим телом может быть определено по формуле (7.3.4).

Величину q_Р в принципе можно определить и другим способом, что позволит, например, оценить точность расчётов по формуле (7.3.4). Учитывая, что Р = Р₁= Р₂ , из уравнения Клапейрона имеем:

.

Далее, учитывая уравнение Майера, получаем:

где (Т₁…Т₂ ) – показатель адиабаты рабочего тела (газа), усреднённый в диапазоне температур от Т₁ до Т₂.

При изобарном ТП имеет место изменение температуры рабочего тела. Следовательно, изменяется и его внутренняя энергия и, что может быть определено, как показано выше, по формуле (5.3.10).

Для определения доли тепла, затрачиваемого в изобарном ТП на работу деформирования рабочего тела, разделим левую и правую части уравнения 1-го закона термодинамики (5.3.3) на dq:

(7.3.6)

Следовательно:

а (7.3.7)

Если принять k » 1,40, что соответствует двухатомным газам, то

, а

Следовательно, порядка 28,6 % всего подведённого (отведённого) к рабочему телу тепла в изобарном ТП двухатомного газа расходуется на совершение работы его деформирования, а 71,4 % - на изменение внутренней энергии.

Изменение энтропии в обратимом изобарном ТП можно определить из уравнения (6.4.6):

При Р = const ln(Р₂ /Р₁ ) = 0, поэтому данное уравнение приобретает более простой вид:

Полученное соотношение показывает, что изобарный ТП изображается на ТS–диаграмме логарифмической кривой.

Так как > , то изменение энтропии при изобарном ТП будет больше, чем при изохорном и, кроме того, изобара на TS-диаграмме является более пологой кривой, чем изохора.

Соответственно, количество тепла на ТS–диаграмме изобарного ТП определяется площадью под изобарой 1-2, то есть S_1-2-3-4-1.