§ 5.3 Положения геометрической и волновой оптики

5.3.1. Некоторые понятия

Оптикой называют раздел физики, в котором изучаются закономерности излучения, распространения и взаимодействия света с веществом.

В геометрической оптике пренебрегают волновой природой света и рассматривают его как совокупность лучей, подчиняющихся определённым закономерностям.

Классическая волновая оптика исходит из линейности сред распространения света (ε и μ полагают не зависящими от напряжённости эл. поля световой волны).

И наоборот, нелинейная оптика (сложилась сравнительно недавно) исходит из наличия таких зависимостей. Нелинейные эффекты проявляются при высоких интенсивностях (лазерные источники) излучения.

В изотропных средах в большинстве случаев μ .

Абсолютным показателем преломления среды является

n = =

Длины волн в вакууме λ₀ и среде λ связаны соотношением: = n.

5.3.2. Интерференция в практически параллельных лучах

Иначе в “дальней зоне” (λ ).

Случай двух синфазных излучателей

(например, точечных источников или параллельных узких щелей – Юнга).

Геометрическая разность хода r = r₂ - r₁ = d sin θ

Оптическая разность хода r_опт. = n( r₂ - r₁) = n r = n d sin θ

Максимум интенсивности при условии r_опт. = m λ, m = 0, 1, , 2, , 3…

или при фазовом сдвиге = n d sin θ

Максимумы расположены симметрично относительно прямой, направленной к источникам и линии их расположения.

Соответственно минимумы интенсивности интерференционной картины

возникают при условии или r_опт. =(2m + 1) .

Для угловой и линейной ширины максимумов имеем:

Для максимума нулевого порядка θ₀ = 2│ θ_min│= ,

₀ = .

Для максимумов первого и последующих порядков она практически не меняется вплоть до углов наблюдения приближающихся к . Число максимумов (соответственно и минимумов) ограничено: m

Таким образом, при интерференции световой поток перераспределяется – формируются “пучки” излучения под определёнными углами.

Интерференция от двух одинаковых источников

Из выражения (5.1) для квадрата амплитуды результирующего колебания в интерференционной картине имеем:

I(θ) = 2I(1 + cos ) = 4I cos²

При отсутствии начального фазового сдвига у источников

= d sin θ

Более того:

2I(1 + cos ) = 4I cos² = 4I cos² 

 I(θ) = (5.2) ( для N =2)

5.3.3. Многолучевая интерференция

Если число источников N, тогда этот параметр входит в числитель последнего (5.2) выражения в значение аргумента

I(θ)= I0 (5.2.а)

К выражению (5.2.а) можно прийти путём вычисления амплитуды результирующего колебания в точке, где сходятся N одинаковых лучей , фаза каждого из которых отличается фазы предыдущего на постоянную величину φ.

Складывая векторы амплитуд (метод диаграмм), для многоугольника. вписанного в окружность, можем записать:

= R sin и = R sin

Исключив R для результирующей амплитуды A получаем:

A =A₀

Откуда вытекает выражение (5.2.а). Следствием является:

I = N ² I₀

при разности фаз φ = 2πm или разности хода r_опт. = m λ, где m – порядок глвного максимума.

В промежутке между главными максимумами располагаются N-1 минимумов с нулевой интенсивностью (числитель равен нулю при

= m* π, m* = 1, 2, 3, ...N-1 или φ = 2π).

С увеличинием числа N итерфер. лучей главные максимумы сужаются.

Вторичные максимумы, отделяющие минимумы, слабы на фоне главных максимумов. Угловая и линейная ширина последних в N раз меньше, чем в случае двух излучателей

φ_+1,-1 = , =

Гл. 6 ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

Под Д. понимают попадание света в область геометрической тени в среде с резкими неоднородностями. Это совокупность явлений, обусловленных перераспределением энергии волнового поля.