§ 4.2 Групповая скорость. Соотношения Рэлея

Скорость переноса центра нашего пакета (максимальной амплитуды А_m = 2А) находят дифференцированием из условия (tdω - xdk) = const и называют её групповой

υ_г =

Связь между фазовой и групповой скоростью дана Рэлеем:

υ_г = = υ_ф +k

или

υ_г = υ_ф - λ ,

если учесть, что:

k = , dk = - dλ

Итак, формулы Рэлея:

υг = υф + k (4.1) υг = υф – λ

Они получаются и для многоволнового пакета.

§ 4.3 Соотношение неопределённости для волн

Для волнового пакета с набором волн с частотами ω(k) и волновыми числами из интервала k - k, k + k, описываемого функцией

Ψ (x,t) = (k) cos [ω(k)∙t – kx] dk

амплитуда превращается в нуль, когда сдвиг по фазе каждой волны достигает относительно волны суперпозиции.

Значения огибающей пакета за пределами / k будут незначительными. Таким образом, соотношениями определяющими область локализации пакета являются

kx , ky , (4.2) kz

Чем меньше область локализации пакета, тем больше разброс волновых чисел и наоборот. Данную связь называют соотношением неопределённости для волн.

Аналогичное соотношение характеризует временную локализацию пакета и носит название теоремы о ширине полосы частот

(4.3)

Уменьшение временной длительности пакета ( t) приводит к расширению частотного спектра гармонических волн, формирующих заданный импульс.

Фурье – разложение пакета по частотам имеет вид:

Ψ (x,t) = (ω) cos [ωt – k(ω)∙x] dω

При нормальной дисперсии волны с более высокими частотами распространяются с меньшими фазовыми скоростями, что приводит к размытию пакета.

§ 4.4 Круговая и эллиптическая поляризация как результат

сложения двух векторных волн

Рассмотрим суперпозицию двух гармонических линейно поляризованных плоских и взаимно-перпендикулярных волн

(z,t) = E_xo cos (ωt – kz + α)

(z,t) = E_yo cos (ωt – kz)

Если ‌α‌ = 0, то векторная сумма – плоская волна с амплитудой

E_m =

Направление колебаний волны составляет с осью 0Х угол β, причём β

β = arc tg ( )

Если угол α = + , тогда:

(z,t) = E_xo sin (ωt – kz)

(z,t) = E_yo cos (ωt – kz)

и соответственно

+ = 1

Это уравнение эллипса, который в сечении z = 0 вычерчивает конец результирующего вектора , вращающегося против часовой стрелки с угловой скоростью ω. При α = - вращение будет по часовой стрелке.

Наконец, если E_xo = E_yo =E_o вместо эллипса вычерчивается круг. (Говорят соответственно о “левой” или “правой” эллиптических и о “круговой” поляризациях волны.

Таким образом из двух взаимно-перпендикулярных волн можно сформировать волну любой поляризации.

Интесивность волн неполяризованного (естественного) света I(φ) одинакова по всем направлениям. Для частично поляризованного света вводят величину η, определяющую степень его поляризации

η = .

Гл.5 ЯВЛЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ

Под интерференционным эффектом понимают такую суперпозицию волн в пространстве, в результате которой возникает устойчивая картина чередования максимумов и минимумов интенсивности суммарного волнового поля.