Средняя скорость

Рассмотрим следующую ситуацию: автомобиль проехал расстояние s за время t (t - первая буква английского слова time – время). Строго говоря, автомобиль представляет собой сложную систему, его точки описывают разные траектории и проходят разные расстояния (например, точка обода колеса и точка поршня двигателя). Поэтому мы договоримся в подобных задачах считать расстояние, пройденное фиксированной точкой его капота или бампера.

Чтобы определить, как быстро двигался автомобиль, вычисляют среднюю скорость автомобиля: делят пройденное им расстояние s на время t. Эта операция отличается от деления, которое мы рассматривали выше, поскольку приходится делить друг на друга значения разных величин. Выберем в качестве единицы измерения расстояния s один километр ( 1 км), а в качестве единицы измерения интервала времени t один час ( 1 час). Тогда

( s / 1 км )

- числовое выражение расстояние s, когда единица измерения расстояния равна одному километру, а

( t / 1 час )

- числовое выражение интервала времени t, когда единица измерения времени равна одному часу. Отношение числовых выражений

( s / 1 км ) / ( t / 1 час )

является числовым выражением средней скорости автомобиля на участке дороги длиной s. или в течение интервала времени t, единицей измерения служит скорость, равная одному километру в час.

В английском языке русскому слову «скорость» соответствуют слова «velosity» и «speed». Слово «velocity» обозначает собственно скорость — скорость звука при 0°C, скорость света в вакууме. Слово «speed» обозначает числовое выражение скорости с помощью соответствующей единицы измерения — 331 м/с, (299792,5 ± 0,1) км/с.

Формула вычисления средней скорости тела имеет такой вид:

v_ср = s / t,

где v - первая буква английского слова velocity – скорость, v_ср - значение средней скорости, s — числовое выражение значения расстояния, t — числовое выражение значения времени;

s = v_ср · t ,

t = s / v_ср.

Используем теперь для измерения расстояния s один метр (м), а для измерения интервала времени — одну секунду (с). Тогда отношение числовых выражений s и t будет равно

( s / 1 м ) / ( t / 1 с ).

Из свойства абсолютности отношений значений расстояния и времени вытекает, что

( s / 1 м ) = ( s / 1 км ) · ( 1 км / 1 м ) = ( s / 1 км ) · 1000,

( t / 1 с ) = ( t / 1 час ) · ( 1 час / 1 с ) = ( t / 1 час ) · 3600,

( s / 1 м ) / ( t / 1 с ) = ( 1000 / 3600 ) · (( s / 1 км ) / ( t / 1 час ) =

= ( 5 / 18 ) · (( s / 1 км ) / ( t / 1 час ).

Таким образом,

( v_ср / ( 1 м / с )) = ( 5 / 18 ) ( v_ср / ( 1 км / час )):

умножив числовое выражение средней скорости автомобиля, когда единица измерения равна км / час, на 1000 / 3600 (или на 5 / 18), мы получим числовое выражение его средней скорости, когда единица измерения равна м / с. Это соотношение является частным случаем свойства абсолютности отношения значений средной скорости.

Если тело за равные промежутки времени проходит одинаковые расстояния, то говорят, что оно двигается равномерно. В этом случае его средняя скорость на любом участке пути одна и та же, она называется скоростью тела.

Средняя плотность тела

Средняя плотность тела равна отношению его массы m к объёму V; m – первая буква английского слова mass – масса, V – первая буква английского слова volume – объём. Обычно среднюю плотность тела обозначают греческой буквой ρ (читается «ро») с нижном индексом «ср»:

ρ_ср = m / V,

откуда

m = ρ_ср · t ,

V = m / ρ_ср.

Выберем в качестве единицы измерения массы m один килограмм ( 1 кг), а в качестве единицы измерения объёма V один кубический метр ( 1 м³). Тогда

( m / 1 кг )

- числовое выражение расстояние m , когда единица измерения массы равна одному килограмму, а

( V / 1 м³ )

- числовое выражение объёма V, когда единица измерения объёма равна одному кубическому метру . Отношение числовых выражений

( m / 1 кг ) / ( V / 1 м³ )

является числовым выражением средней плотности тела, когда единица измерения плотности тела равна килограмм на кубический метр (кг / м³).

Используем теперь для измерения массы тела m один грамм (г), а для измерения объёма — один кубический сантиметр (см³). Тогда отношение числовых выражений m и V будет равно

( m / 1 г ) / ( V / 1 см³ ).

Из свойства абсолютности отношений значений расстояния и времени вытекает, что

( m / 1 г ) = ( m / 1 кг ) · ( 1 кг / 1 г ) = ( m / 1 кг ) · 1000,

( V / 1 см³ ) = ( V / 1 м³ ) · ( 1 м³ / 1 см³ ) = ( V / 1 м³ ) · 1000000,

( m / 1 г ) / ( V / 1 см³ ) =

= ( 1000 / 1000000 ) · ( m / 1 кг ) / ( V / 1 м³ ) =

= 0,001 · ( m / 1 кг ) / ( V / 1 м³ ).

Таким образом, разделив числовое выражение массы тела на числовое выражение его объёма, мы получили числовое выражение средней плотности тел с помощью единицы измерения плотности — в первом случае единицей измерения плотности было отношение одного килограмма к одному кубическому метру (килограмм на кубический метр, кг / м³ ), а во втором случае - отношение одного грамма к одному кубическому сантиметру (грамм на кубический сантиметр, г / см³):

( m / 1 кг ), ( m / 1 г ) - числовые выражения значения массы m, когда единицы измерения равны соответственно одному килограмму и одному грамму;

( V / 1 м³ ), ( V / 1 см³ ) - числовые выражения объёма V, когда единицы измерения равны соответсвенно одному кубическому метру и одному кубическому сантиметру.

Умножив числовое выражение средней плотности тела, когда единица измерения равна кг / м³, на 0,001, мы получим числовое выражение его средней плотности, когда единица измерения равна г / см³:

( ρ_ср / ( 1 г / см³ )) = 0,001 ( ρ_ср / ( 1 кг / м³ )).

Это соотношение является частным случаем свойства абсолютности отношения значений средней плотности.

Если средняя плотность любой части тела одна и та же, то, она называется плотностью тела или плотностью материала, из которого сделано тело.

Задание:

чугунный слиток имеет форму цилиндра, его длина равна a метров, а радиус основания равен b метров, плотность чугуна рана c килограммов на кубический метр. Определите массу слитка.

Терминологический словарь

Изложница — металлическая форма, которая заполняется расплавленным металлом.

Полуфабрикат — продукт труда, прошедший по крайней мере одну стадию обработки и предназначенный для дальнейшей обработки и изготовления из него готового изделия.

Слиток — металл, затвердевший при остывании в изложнице, чаще всего имеет форму усечённой пирамиды, призмы, цилиндра или конуса. Слиток служит полуфабрикатом для дальнейшей переработки. Устаревшее название металлического слитка — болванка.

Примечание. Если радиус основания цилиндра равен R, высота цилиндра равна h, то его объём V вычисляется с помощью формулы V = π R ² h, π — вещественное число «пи», отношение длины окружности к еёё диаметру, приблизительно равное 3,142.

Задание:

длина круглой стальной трубы равна a метров, диаметр трубы равен b метров, толщина её стенки равна c миллиметров, плотность стали составляет d килограммов на кубический метр; a, b, c, d – положительные вещественные числа. Определите массу трубы;

нефтяная эмульсия состоит из a килограммов воды и b килограммов нефти, плотность воды равна c килограммов на кубический метр, плотность нефти равна d килограммов на кубический метр; a, b, c, d – положительные вещественные числа. Требуется определить среднюю плотность нефтяной эмульсии;

объём нефтяной эмульсии равен из a кубических метров, её масса равна b килограммов, она состоит из воды, плотность которой равна c килограммов на кубический метр, и нефти, плотность нефти равна d килограммов на кубический метр; a, b, c, d – положительные вещественные числа. Требуется определить массу нефти и массу воды в нефтяной эмульсии;

объём нефтяной эмульсии равен a кубических метров, её масса равна b килограммов, она состоит из воды, плотность которой равна c килограммов на кубический метр, и нефти, плотность нефти равна d килограммов на кубический метр; a, b, c, d – положительные вещественные числа. Требуется определить объём нефти и объём воды в нефтяной эмульсии.

Терминологический словарь

Нефтяная эмульсия — эмульсия, в которой нефть распределена в воде в виде отдельных капель.

Эмульсия — смесь двух нерастворяющихся друг в друге жидкостей, одна из которых распределена в другой в виде отдельных капель.

Средняя объёмная подача насоса

Рассмотрим следующую ситуацию: насос выкачал из резервуара объём жидкости V за время t. Чтобы оценить производительность насоса, вычисляют его среднюю объёмную подачу: делят числовое выражение объёма V на числовое выражение времени t. Мы будем обозначать среднюю объёмную подачу насоса буквой d (первая буква английского слова debit — дебет, расход) с нижном индексом «ср»:

d_ср = V / t,

откуда

V = d_ср · t,

t = V / d_ср.

Выберем в качестве единицы измерения объёма V один кубический метр ( 1 м³ ), а в качестве единицы измерения интервала времени t один час ( 1 час). Тогда

( V / 1 м³ )

- числовое выражение объёма V, когда единица измерения объёма равна одному кубическому метру, а

( t / 1 час )

- числовое выражение интервала времени t, когда единица измерения времени равна одному часу. Отношение числовых выражений

( V / 1 м³ ) / ( t / 1 час )

является числовым выражением средней объёмной подачи насоса в течение интервала времени t. Средняя объёмная подача насоса равна отношению объёма выкачанной жидкости V к продолжительности процесса выкачивания жидкости t.

Используем теперь для измерения объёма V один литр (л), а для измерения времени — одну минуту (мин). Тогда отношение числовых выражений V и t будет равно

( V / 1 л ) / ( t / 1 мин ).

Из свойства абсолютности отношений значений объёма и времени вытекает, что

( V / 1 л ) = ( V / 1 м³ ) · ( 1 м³ / 1 л ) = ( V / 1 м³ ) · 1000,

( t / 1 мин ) = ( t / 1 час ) · ( 1час / 1 мин ) = ( t / 1 час ) · 60,

( V / 1 л ) / ( t / 1 мин ) =

= ( 1000 / 60 ) · ( V / 1 м³ ) / ( t / 1 час ) =

= ( 50 / 3 ) · ( V / 1 м³ ) / ( t / 1 час ).

Таким образом, разделив числовое выражение объёма жидкости на числовое выражение продолжительности интервала времени, мы получили числовое выражение средней объёмной подачи насоса с помощью единицы измерения средней объёмной подачи насоса: в первом случае единицей измерения средней объёмной подачи насоса было отношение одного кубического метра к одному часу (кубический метр в час, м³ / час ), а во втором случае - отношение одного литра к одной минуте (литров в минуту, л / мин).

( V / 1 м³ ), ( V / 1 л ) - числовые выражения значения объёма V , когда единицы измерения объёма равны соответственно одному кубическому метру и одному литру;

( t / 1 час ), ( t / 1 мин ) - числовые выражения значения времени t, когда единицы измерения времени равны соответственно одному часу и одной минуте.

Умножив числовое выражение средней объёмной подачи наоса, когда единица измерения равна м³ / час, на 50 / 3, мы получим числовое выражение его средней объёмной подачи, когда единица измерения равна л / мин:

( d_ср / ( 1 л / 1 мин )) = ( 50 / 3 ) ( d_ср / ( 1 м³ / 1 час )).

Это частный случай формулы, выражающей свойство абсолютности отношения значений средней объёмной подачи.

Если средняя объёмная подача насоса в течение любой части интеравала времени его функционирования одна и та же, то, она называется просто объёмной подачей насоса в течение этого интервала.

Терминологический словарь

Массовый расход — величина, значение которой для равномерно перемещающегося вещества равно отношению массы вещества, прошедшего через какое-либо сечение, перпендикулярное скорости потока, к промежутку времени, в течение которого вещество перемещалось.

Объёмный расход — величина, значение которой для равномерно перемещающегося вещества равно отношению объёма вещества, прошедшего через какое-либо сечение, перпендикулярное скорости потока, к промежутку времени, в течение которого вещество перемещалось.

Напорное движение жидкости — движение, при котором жидкость заполняет всё сечение закрытого русла (свободная поверхность отсутствует), а давление во всех точках потока выше атмосферного. Напорное движение создаётся разностью давлений в различных поперечных сечениях потока.

Насос — устройство для напорного перемещения капельной жидкости путём сообщения ей энергии.