3. Математические операции с векторами и матрицами

Определитель матрицы

Определитель матрицы вычисляется с помощи функции det(M), где М-матрица, элементами которой могут быть вещественные и комплексные числа.

Пример 8

Рассмотрим функции системы MATLAB, позволяющие преобра­зовать векторы и матрицы, создавать новые матрицы, выполнять математические операции над элементами векторов и матриц. При практических расчетах такие действия бывают необходимы, если расчеты сводятся к матричным операциям.

Транспортирование матрицы

Транспортированной матрицей называется матрица, у которой строки стали столбцами, а столбцы строками исходной матрицы.

Транспонирование осуществляется следующим представлением исходной матрицы: M’, где M – исходная матрица.

>> M=[14 6 2;-6 8 6;3 9 7]; >> det(M) ans = 232.0000 >> M=[6+4i,4,-2.9;i,-4,7;8,2,0]; >> det(M) ans = 47.2000 -61.8000i

Пример 9

След матрицы

Следом матрицы называется сумма ее диагональных элементов. Вычисляется с помощью функции trace ( ) , которая имеет вид tracе(M), где М-матрица.

>> M=[6 8 5;-5 -4 -3;9 6 4]; >> S=M' S = 6 -5 9 8 -4 6 5 -3 4

Пример 10

>> M=[8 5 9;-7 5 9;3 9 4]; >> S=trace(M) S = 17 >>

Обратная матрица

Обратной называется матрица, полученная в результате деления единичной матрицы E на исходную: М^-1 = Е/М

Получают обратную матрицу с помощью функции имеющей вид:

inv (М),

где М – исходная квадратичная матрица.

Пример 11

>> M=[5 8 4;7 4 9;8 -5 -7]; >> S=inv(M) S = 0.0217 0.0459 0.0713 0.1541 -0.0854 -0.0217 -0.0854 0.1134 -0.0459 >>

Единичная матрица

Функциями создания единичной матрицы является:

– eye(n) – определяет единичную матрицу размером nхn;

– eye(m,n) – определяет единичную матрицу размером mхn с единицами в диагонали и с нулями в остальных элементах матрицы;

eye(size(M)) – определяет единичную матрицу с тем же размером, что и матрица М.

Пример 12

>> M=eye(5) M = 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 >> M=eye(2,5) M = 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 >> M=[1 7 6 8 5;8,3,-7,6,3;0,1,3,9,-4]; >> M=eye(size(M)) M = 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 >>

Образование матрицы с единичными элементами

Матрица с единичными элементами реализуется следующими функциями:

- ones(n)- образует матрицу размером n*n, все элементы которой равны единице:

-ones(m,n)- образует единичную матрицу размером m*n;

- ones(size(M))- образует единичную матрицу такого же размера, как и матрица M

Пример 13

>> M=ones(4) M = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> M=ones(5,5) M = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> M=[5,7,2,9;8,5,-3,6]; >> Z=ones(size(M)) Z = 1 1 1 1 1 1 1 1 >>