Алгоритм расчета гнутоклеенной трехшарнирной рамы

Исходные данные. Нагрузки — q; геометрические характеристики — f, l, r, i, b, h ,; характеристики материалов — R_{cт 90}, R_ск, R_l, R_p, k_ф, k_жN.

Геометрический расчет:

1. i = tgsincos.

2.  = (90 + )/2; sincostg.

3.  = 90 – .

4. l_гн =   r   /180.

5. l_ст = f – l/2  tg/2 – r  tg(45 – /2).

6. H_ст = f – l/2  tg.

7. l_p = (l/2 – r + r  sin)/cos.

8. l_пр = (l_ст + l_гн + l_р).

9–27. Статический расчет

Намечаем расчетные сечения.

Определяем координаты расчетных сечений x_i, y_i.

Составляем расчетные сочетания усилий.

Конструктивный расчет

Подбор сечения М_max и M_min.

28. h_тр = где h принимается кратным толщине доски .

29. A = b  h.

30. h_оп = 3  Q/(2b  R_ск) < 0,4  h_тр, где Q — поперечная сила на опоре.

31. A_оп = b  h_оп.

32. e = (h – h_оп)/2.

33. M = M₂ – N_e.

34. W = b  h²/6.

35.  = l_пр/(0,29  h).

36.  = 1 – N  ²/(3000  k_жN  R_s  A).

37. k_гв = (1 – 0,5  h/r)/(1 – 0,17  h/r).

38. k_гн = (1 + 0,5  h/r)/(1 + 0,17  h/r).

39. _c = N/A + M/(  k_гв  W)  R_c.

40. _p = N/A + M/(  k_гн  W)  R_p.

Проверка устойчивости на плоскости

41.  = l_пр/(0,29  h).

42. _y = 3000/².

43. _м = 140  b²  k_ф/(l_пр  h).

44. k_пN = 0,75  0,06 · (l_пр/h)² + 0,6   · l_пр/h.

45. k_пM = 0,142  l_пр/h + 1,75  h/l_пр + 1,4  .

46. N/(  k_пN  R_c  A) + M_q/(  k_пM  R_и  W).

Расчет опорного узла

47. R_a = (q + s1)  l/2.

48. = 90 – .

49. R_{см } = R_c/[1 + (R_с/R_{см 90} – 1) · sin³.

50. A_см = b  h_см.

51.  = N^*/A_см < R_{см }.

Примечание. Усилия М^*, N^*, Q^* берутся из таблицы усилий.

Пример 10. ломаноклееннАЯ рамА (Карнизный узел)

Исходные данные. Карнизный узел ломаноклееной рамы приведен на рис. 14.

Рис. 14. Схемы к определению усилий в карнизных узлах рам:

А) гнутоклееная; б) с зубчатым стыком

Усилия в сечении 2 карнизного стыка М₂ = 272,18 кНм, N₂ = 125 кН.

Геометрические характеристики

Площадь A = 0,85 · b  h = 0,85  102  16,5 = 1430,55 см².

Момент сопротивления W = 0,85  b  h²/6 = 18190,87 см³.

Напряжения в биссектрисном сечении определяем с учетом приведенной высоты сечения ригеля и стойки:

_ср = ₁l_ст + ₂l_p/(l_ст + l_p); l_o = l_ст + l_p = 511,76 + 864,76 = 1376,52 см;

_=_= h_оп/(h  sin) = 42/80,58 = 0,52; _ср = 0,52;

h_оп = h_к = 42 см; h · sin = 80,58; K_жN = 0,66 + 0,34;

_ср = 0,66 + 0,34  0,52 = 0,84 [1, табл. прил. 4].

Приведенная высота сечения полурамы:

см.

Приведенная площадь А = 76,14  16,5 = 1256,31 см².

Гибкость  = l_o/(0,29  76,14) = 62,34 < 70.

Коэффициент продольного изгиба  = 3000/² = 3000/62,34² = 0,77.

Коэффициент:

 = 1 – 125/(  k_жN  A  R_c) = 1 – 125/(0,77  0,84  1256,31  1,48) = 0,89,

M_д = 272,18/0,89 = 305,82 кНм.

Расчетное сопротивление при угле смятия _o = 3553’:

кН/см².

Напряжения в сжатой зоне карнизного стыка:

 = N/A + M_д/(k₂ · W)  R_и · m_,

 = 125/1430 + 30582/(0,7  18190,87) = 2,48 > 0,89 кН/см².

Увеличиваем сечения карнизного узла и принимаем:

– площадь сечения А = 20,5  135 = 2767,5 см²;

– момент сопротивления W = 20,5  1352/6 = 52928,4 см³.

Напряжения в сжатой зоне узла:

 = 125/2767,5 + 30582/(0,7  52928,4) = 0,87 < 0,89 кН/см².

Напряжения в растянутой зоне узла:

k₂ = 1,19; R_и = 1,48 кН/см²; m_ = 0,3;

_p = – N/A + M_д/(k₂ · W)  R_и · m_,

_p = – 125/2767,5 + 30582/(0,7  52928,4) = 0,44 кН/см².

Коэффициенты k₁, k₂, m_ определяются по графику рис. 15.

Рис. 15. График изменения коэффициентов k₁ — 2; k₂ — 1; m_ — 3