Алгоритм расчета сегментной клеедеревянной арки с затяжкой

Исходные данные. Нагрузки — q, s₁, s₂; геометрические характеристики — b, f, l, х; характеристики материалов R_c, R_ск, R.

Геометрический расчет:

1. r = (l² + 4 · f²)/8 · f.

2. sin = l/(2 · r); ; cos; 2.

3. S = .

4. y_i = .

5. sin_i = (l – 2 · x_i)/(2 · r).

6. cos_i = (r – f + y_i)/r; _i.

7–24. Статический расчет

25. W_тр = M/(0,8 · R_c).

26. h_тр = , h — по сортаменту.

27. A = b · h.

28. W = b · h²/6.

29.  = 0,58 · s /(0,29 · h).

30.  = 1 – N · ²/(3000 · R_c · A).

31.  = N/A + M/( · W)  R_c.

32. S = b · h²/8.

33. I = b · h³/12.

34.  = Q · S/(I · b)  R_ск.

35. A_зат = N_зат/R.

Пример 8. Стрельчатая клеедеревянная арка

Задание. Запроектировать производственное здание с арочной несущей конструкцией.

Исходные данные. Здание длиной 60 м, II класс ответственности, коэффициент надежности по назначению _n = 0,95, неотапливаемое, с температурно-влажностным режимом эксплуатации по группе Б1. Район строительства по снеговой нагрузке — III. Несущими конструкциями являются стрельчатые арки пролетом 45 м, расположенные с шагом 6 м. Покрытие из асбестоцементных листов, укладываемых по прогонам. Прогоны монтируются с шагом 1,5 м. Снеговая нагрузка S_o = 1,0 кН/м², ветровая нагрузка W_o = 0,23 кН/м².

Геометрические размеры:

Стрельчатая арка состоит из двух полуарок круглого очертания (см. рис. 9).

Расчетный пролет арки l = 45 м

Стрела подъема f = l/2 = 45/2 = 22,5 м

Длина хорды полуарки:

м

Стрелу подъема дуги полуарки принимаем:

f_o = 2,2 м > l_o/15 = 2,12 м.

Рис. 9. Стрельчатая арка:

А) расчетная схема; б) геометрические параметры арки; в) координаты снеговой нагрузки

Длина дуги полуарки:

м.

Радиус кривизны оси полуарки:

r = l_o²/(8 · f_o) + f_o/2 = 31,82²/(8  2,2) + 2,2/2 = 58,63 м

Угол наклона хорды полуарки к горизонту:

tg = f/(0,5 · l) = 22,5/22,5 = 1;  = 45.

Центральный угол полуарки:

sin/2 = l_o/2r = 31,82/(2 · 58,63) = 0,2713;

/2 = 1545’;  = 3130’ = 0,550 рад.

Угол наклона радиуса, проходящего через опору арки,

_90 –  –  = 90 – 45 – 1545’ = 2915’.

Каждую полуарку делим на количество сечений n, в примере — пять равных частей, тогда длина дуги и центральный угол одного деления равны

S₁ = S_е/5 = 32,22/5 = 6,44; ’ = /5 = 3130’/5 = 618’.

За начало координат принимаем левую опору.

Координаты центра кривизны оси полуарки:

y_o = r · sin_o = 58,63 · sin2915’ = 58,63 · 0,4887 = 28,65м,

x_o = r · cos_o = 58,63 · cos2915’ = 58,63 · 0,8725 = 51,15м.

Координаты расчетных сечений арки определяем по формулам:

y_n = r · sin_o – y_o,

x_n = x_o – r  cos_o,

где _n = _о + n · ’ (n — номер сечения).

Угол наклона хорд сечений

tg_n = y_n/x_n,

Таблица 11

Координаты оси арки

№ сеч.	n · ’	n	cosn	sinn	r · sinn	r · cosn	yn	xn	zn
0	0	2915’	0,8725	0,4887	51,15	28,65	0	0	0
1	618’	3533’	0,8136	0,5814	47,70	34,09	5,44	3,45	6,29
2	1236’	4151’	0,7449	0,6672	43,67	39,11	10,46	7,48	12,68
3	1854’	4809’	0,6671	0,7449	39,11	43,67	15,02	12,04	19,22
4	1512’	5427’	0,5814	0,8136	34,09	47,70	19,05	17,06	25,49
5	3130’	6045’	0,4886	0,8725	28,65	51,15	22,5	22,5	31,82

Распределение снеговой нагрузки s ограничено по длине пролета арки расстоянием х_с от вертикальной оси (см. рис. 9).

x₅₀ = r · cos40 = 58,63 · 0,7760 = 45 м,

y₅₀ = r · sin40 = 58,63 · 0,6428 = 37,7м,

x_c = l/2 + х₅₀ – x_o = 22,5 + 45 – 51,15 = 16,35 м,

y_c = f – y₅₀ + y_o = 22,5 + 28,65 – 37,7 = 13,45м.

Угол наклона касательной к горизонту в коньке полуарки:

 = 90 – ₅ = 90 – 6045’ = 2915 > 15,

 = 0,59 при tg = y_c/x_c = 13,45/16,35 = 0,823.

Определяем по интерполяции

 = 1 при  = 25;  = 0 при  = 60; = 39^o25’.

Таблица 12