Тема 7: «Нечітка логіка»

1. Концептуальні засади нечіткої логіки.

В класичній математичній логіці обчислення функції від логічних змінних приймають значення 0 або 1. На противагу нечіткій логіці розглянемо проміжні значення між 0 і 1 та визначимо ступінь істинності.

Важливим є те, що в нечітких системах розглядають всі висловлювання одночасно, але ступінь впливу може бути різним. Принцип обчислення суперпозиції багатьох впливів на кінцевий результат покладений в основу нечітких систем. Для обчислення значень істинності застосовують логічну операцію, подібну до логічної операції в класичній логіці, але правило обчислення в ній відміняється.

Нехай х, у - висловлювання, функція визначає ступінь істинності висловлювання г. ігиііі (г) тоді:

ігиіН(-}Х) = 1 -~ігиіЬ(х)

ґги:Н (Хлу) - тіп

ґгиГН (хчу) тах ■

(ігиСИ (х) {[гиСН (у) (ГгиґН (х) [їгиїії (у)

Процес обробки нечітких правил складається з 4х правил:

1. Обчислення ступеня істинності лівої частини правил, тобто визначення ступені належності вхідних значень нечітких підмножин, що вказують в лівій частині правильність виводу.

2. Модифікація нечітких підмножин, що вказана в правій частині правильність виводу у відповідність зі значеннями істинності, що отримані на 1 етапі.

3. Об'єднання або суперпозиція модифікованих підмножин

4. Скаляризація результату суперпозиції, тобто перехід від нечіткого до скалярного.

2. Використання нечіткої логіки с прик іу >.ил оодатнах.

В нечітких системах .травила виводу описуються наступними прчьилами.

• Якщо ціка велика і попит малий, то оборот малий;

• Якщо витрати на рекламу великі, то обсяг на реалізацію продукції - великий

В даних и-ердженнях ціна, попит - вхідні змінні, оборот, обсяг реалізація продукції - вихідні змінні а великий низький, к-.а/.иЛ - функції належності або .,«чіткі ііідмножини, що визначені на множині значено иіни, попиту, оборогу витрат на рекламу, обсяг реалізації продукції відповідно.

Розт линемо як формується результат в нечіткій системі, база правил якої описується н а с т у г і н и м ■ п р а в и л а м и:

і,; Якщо витрати на рекламу високі, то обсяг реалізації- зисокиї;

і, Якщо ьитрал, нг; рекламу середні, їо .. :;. хц.,' • середній;

Зі Якщо й/трати на рекламу низькі, го ос: яг реалізації - ни і і.

Для опрацювання даних правил необхідно задати функції належності для нечіткої підмножини, що визначені на значеннях витрат на рекламу*, га обсягу витрат на продукцію V'. В і? реальних системах як правило використовуємо думку експертів «даній області.

№ілє [ 0, 60!

Експерти вважаюп)о:

1. якщо виграти <12 тис., го витрати нн рекламунизькі - істина,

2. якщо витрати >20 тис., то неправда.

На проміжку 12 - 20 тис. - спадає, зменшується ступінь істинності твердження.

(1якщо і <12

о

3) висловлювання 'витрати на рекламу середні' є неправильним, якщо витрати <12 тис. і >30 тис. на відрізку [12; 20] функція зростає, а на відрізку [20; ЗО] - спадає.

/О, якщо і <12 або і > ЗО С - 12

^—8 , якщо 12 < і < 20

ЗО - і

■, якщо 20 < І < ЗО

V 10

і

4 і

4) висловлювання 'витрати на рекламу високі' є неправдою, коли витрати < 20. Висловлювання є істинне, якщо витрати >30 тис. Між 20 і ЗО - лінійно зростає.

0,якщо і < і'20 , ~ 20

^тС висока (О = —7— ,ЯКЩО 20 < С < ЗО

10

+ )

.1, якщо і > ЗО

\ \

/V

Ш[ середня (0 ^<

' ї І

/••< ' .V V

г

\

4

№2^Є [0, 1000]

Експерти вважають:

1) 'Обсяг реалізації продукції низький' - істинна, якщо обсяг < 200. Твердження є неправильним, якщо обсяг > 400. Між 200 і 400 функція лінійно спадає.

ька (Ю

т

V низ

1,якщо І/ < 200 400 - V

, якщо 200 < І/ < 400

200

.0, якщо V > 400

ґ '

I-

„я (V)

т

V серед

I

2) Обсяг реалізації продукції є середнім' - неправда, якщо він < 200 або >600. Між 200- 400 - функція лінійно зростає, а між 400-600 - функція спадає.

( 0, якщо V < 200 або V > 600 V - 200

200 , якщо 200 < V < 400

600 - V

, якщо 400 < V < 600

^ 200

3) Обсяг реалізації продукції є високим' - неправда, якщо обсяг < 400, істинне, якщо обсяг > 600, на проміжку 400-600ступінь істинності лінійно зростає.

'0, якщо V < 400

а (Ю -

т

V висока

V - 400

, якщо 4 00 < V < 600

200

Д, якщо V > 600

і

Розглянемо як формується результат, як визначення обсягу реалізації продукції, в залежності від того, які будуть значення змінних витрат на рекламу. Визначимо ступінь істинності лівих частин, при підстановці в них змінно початкових витрат на рекламу. Нехай 1-22 тис. грн..,тоді визначимо значення: т_1ни1(22)=0, т_ісер(22)=0,8, т_1вис(22.)=0,2.

Значення істинності лівої частини кожного твердження використовується для модифікації нечітких множин, що вказуються в правій частині. ГІри цьому 2 методи:

• мінімуму;

• добутку.

При використанні першого методу функція належить правій частині обмежених значень істинності лівої частини тверджень.

При використанні другого методу .ач. . і я істинності лівої частини використовуються як коефіцієнт на який множиться значення функції. Суперпозиція ступінь належності.

1. Перший метод «максимальної комбінації» (тахсотЬіпаїіоп):

Мцит(^х) ~ тах{т_їк(х)}ух, і~Г1; п]

2. Сумарна комбінація. Згідно методу Му_ШП{х) =1 Сиаляризація

Використовується 2 методи:

1) метод тах. В якості скаляризації результату використовується тахзначення результату функції. Як результат - 400 тис, грн.. для визначення результату скаляризації визначаємо координати маси однорідного тіла, що визначає суперпозицію функції належності модифікації.

/і₀ ус/хгіу Я, йх сіу