Ответы на экзаменационные билеты_2 / Метод деления отрезка пополам

Метод деления пополам.
Применяется для нахождения корня уравнения f(x)=0 на отрезке [а, b] для непрерывной функции. Он работает при условии, что на концах отрезка, содержащего корень, функция должна иметь разные знаки.
Суть метода состоит в последовательном «стягивании» отрезка к корню:
Пусть l - левая граница изменяющегося отрезка (вначале l=a), r - его правая граница (вначале r=b); отрезок [l, r] делится пополам точкой c и выбирается та половина, на концах которого функция имеет разные знаки; если это левая половина, то r=c, если правая, то l=c:
процесс деления отрезка повторяется до тех пор, пока не выполнится условие
abs(r-l)<=eps и abs(f(x))<=eps.
Метод простых итераций.
Используется в том случае, если уравнение можно выразить в виде x=f(x). Тогда корень уравнения является пересечением прямой y = x и кривой y=f(x)(x). Метод простых итераций записывается в виде рекуррентной формулы
X0=Xнач.
Xi=f(Xi-1) для i=1,2,3, …
которая образует последовательность
X0,X1,X2, … , Xi, …
сходящуюся к корню уравнения при определенных условиях.
Повторяем процесс до выполнения условия abs(Xi-X(i-1))<=eps.