1. найти экстремум заданной функции

2. Дана функция z=х . Показать, что =z

3. Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где

4. найти градиент функции в заданной точке и его длину. ,

Вычислить значения частны х производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке

5. =2

1. найти экстремум заданной функции

2. Дана функция z=х . Показать, что =z

• Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где

3. найти градиент функции в заданной точке и его длину. . ,

4. Вычислить значения частных производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке

5. 3х-2у+z=хz+5

1. найти экстремум заданной функции

2. Дана функция z=( tg . Показать, что =2z

3.Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где

1. найти градиент функции в заданной точке и его длину. . , ,

Вычислить значения частных производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке

5. 

1. найти экстремум заданной функции

2. Дана функция z=arcsin . Показать, что =0

3. Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где

4. найти градиент функции в заданной точке и его длину. ,

5. Вычислить значения частных производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке

=0

1. найти экстремум заданной функции

2. Дана функция z= . Показать, что =-z

3.Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где

4.найти градиент функции в заданной точке и его длину. , ;

Вычислить значения частных производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке

5. +3у=7

1. найти экстремум заданной функции

2,Дана функция z= . Показать, что =

3.Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где найти градиент функции в заданной точке и его длину.

5.Вычислить значения частных производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке

х+ у+ z=

2. найти экстремум заданной функции

1. Дана функция z= . Показать, что =

3.Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где найти градиент функции в заданной точке и его длину.

4. Вычислить значения частных производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке

5. х+ у+ z=

1. найти экстремум заданной функции

2. Дана функция Показать, что =3(

3. Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где

4. найти градиент функции в заданной точке и его длину. ,

5. Вычислить значения частных производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке

х у+1

1. найти экстремум заданной функции

2. Дана функция z . Показать, что =

3. Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где

4. найти градиент функции в заданной точке и его длину.

Вычислить значения частных производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке

2. =0

1. найти экстремум заданной функции +2

2. Дана функция Показать, что =0

3. Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где

4. найти градиент функции в заданной точке и его длину. ,

Вычислить значения частных производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке

2. ху=

1. найти экстремум заданной функции +

2. Дана функция . Показать, что =0

3. Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где

4. найти градиент функции в заданной точке и его длину. ,

Вычислить значения частных производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке

2. =2

1. найти экстремум заданной функции

2. Дана функция Показать, что 3у =0

3. Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где

4. найти градиент функции в заданной точке и его длину. ,

Вычислить значения частных производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке

2. 

1. найти экстремум заданной функции

2. Дана функция Показать, что 3у =0

3. Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где

4. найти градиент функции в заданной точке и его длину. ,

Вычислить значения частных производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке

1. найти экстремум заданной функции

2. Дана функция tg Показать, что 3у =0

3. Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где

4. найти градиент функции в заданной точке и его длину. ,

5. Вычислить значения частных производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке

х

1. найти экстремум заданной функции

2. Дана функция . Показать, что =z

3. найти производную от функции в точке по направлению вектора :. , , .

4. найти градиент функции в заданной точке и его длину. , . ,

5. Вычислить значения частных производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке 3

1. .найти производную от функции в точке по направлению вектора :. , , .

2. найти экстремум заданной функции - -у+6х+3

3.Вычислить значения частных производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке

4. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке

S:

5. Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где

1. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке

S:

2.Найти производную от функции в точке по направлению вектора :

, , .

3. найти экстремум заданной функции +2

4. Вычислить значения частных производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке

х+у+z+2=хуz

3. Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где

z

1. Найти производную от функции в точке по направлению вектора

. , , .

2.найти экстремум заданной функции

3.Вычислить значения частных производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке

4. Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где

5.Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке

1.Найти производную от функции в точке по направлению вектора :

. , , .

2.найти экстремум заданной функции

3.Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где

4.Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке S:

5. Дана функция . Показать, что =z

1.найти производную от функции в точке по направлению вектора : , , .

2.найти экстремум заданной функции

3.Вычислить значения частных производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке

4. Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где

5. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке S:

1.найти производную от функции в точке по направлению вектора : , , .

2.найти экстремум заданной функции

3.Вычислить значения частных производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке

4. Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где

4. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке

S:

1.найти производную от функции в точке по направлению вектора

. , , .

2.найти экстремум заданной функции

3.Вычислить значения частных производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке

4.Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где

5.Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке S:

1.найти производную от функции в точке по направлению вектора :. , , .

2.найти экстремум заданной функции

3.Вычислить значения частных производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке

Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где

5.Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке

S:

1.Найти производную от функции в точке по направлению вектора :

2.Найти экстремум заданной функции

3.Вычислить значения частных производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке

4.Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где

5. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке S:

1. найти производную от функции в точке по направлению вектора :. , , .

2. найти экстремум заданной функции

3. Вычислить значения частных производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке

4. Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где

5. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке

:

1. найти производную от функции в точке по направлению вектора :. , , .

2. найти экстремум заданной функции

3. Вычислить значения частных производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке

=

4. Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где

5. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке

1. найти производную от функции в точке по направлению вектора : , , .

2. найти экстремум заданной функции

3. Вычислить значения частных производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке

=

4. Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где

5. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке

=2

1. найти производную от функции в точке по направлению вектора :. , , .

2. найти экстремум заданной функции

3. Вычислить значения частных производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке

4. Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где

5. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке

S:

1. найти производную от функции в точке по направлению вектора :

2. найти экстремум заданной функции

3. Вычислить значения частных производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке

4. Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где

5. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке

S:

1. найти производную от функции в точке по направлению вектора :

2. найти экстремум заданной функции

3. Вычислить значения частных производных функции z(х;у), заданной неявно, в данной точке

cos (ху)+ cos (хz)-sin (уz)=1

4. Вычислить значение производной сложной функции z=z(х,у) где

5. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке

S:

Задание 1.Найти общий интеграл дифференциального уравнения.

1. 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ;

11. ; 12. ;

13. 14. ;

15. 16.

17. 18

19. 20. ;

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. ; 30.

Задание 2. Найти частное решение дифференциального уравнения при следующих начальных условиях.

1. 2. ;

3. ; 4. ;

5. 6.

7. 8. ;

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18. ;

19 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

18. В задачах 18.1 – 18.20 найти частное решение однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

18.1. y'' – 7y' + 10y = 0; y(0) = 2; y'(0) = -1.

18.2. y'' + 2y' + 10y = 0; y( ) = 0; y'( ) = 1.

18.3. y'' – 6y' + 9y = 0; y(0) = 1; y' (0) = 0.

18.4. y'' + 8y' + 7y = 0; y(0) = 2; y'(0) = 1.

18.5. y'' + 9y = 0; y(π) = 0; y'(π) = -1.

18.6. y'' – 7y' + 12y = 0; y(0) = 2; у'(0)=-2.

18.7. y'' + 9y' = 0; y(0) = 1; y'(0) = -3.

18.8. y'' – 3y' + 2y = 0; y(0) = 0; y'(0) = 1.

18.9. y'' – 5y' + 6y = 0; y(0) = 5; y'(0) = 0.

18.10. y'' – 2y' + 5y = 0; y(0) = -1; y'(0) = 0.

18.11. y'' + 16y = 0; y(π) = -1; y'(π) = 0.

18.12. y'' + 10y' + 25y = 0; y(0) = 1; y'(0) = 1.

18.13. y'' – 6y' = 0; y(0) = 2; y'(0) = -2.

18.14. y'' – 4y' + 4y = 0; y(0) = 1; y'(0) = 3.

18.15. y'' – 8y' + 15y = 0; y(0) = 1; y'(0) = -2.

18.16. y'' – 4y' + 17y = 0; y( ) = 0; y'( ) = 1.

18.17. y'' – 2y' + y = 0; y(1) = 0; у'(1)=2

18.18. y'' + y = 0; y(π) = -1; y'(π) = -4.

18.19. y'' – 7y' + 6y = 0; y(0) = 2; y'(0) = 0.

18.20. y'' + 8y' + 16y = 0; y(0) = 1; y'(0) = 0.