Циркуляция вектора напряженности магнитного поля равна алгебраической сумме токов, охватываемых контуром интегрирования.

Как известно, положительными считаются токи, направление которых образует правую винтовую систему с направлением обхода по контуру.

Второй интеграл выражает закон непрерывности магнитного потока:

линии вектора магнитной индукции В всегда замкнуты.

Связь между векторами B и H устанавливается третьим уравнением в котором  магнитная проницаемость вещества, а ₀ магнитная постоянная. Н измеряется в амперах на метр, а В — в веберах на квадратный метр (в теслах). Следует напомнить, что уравнение, (3.3) применимо только для изотропных сред и является частным случаем соотношения, где вектор намагниченности пропорционален напряженности магнитного поля.

Из выражения удельной энергии магнитного поля (3.4) можно получить формулу для силы dF с которой магнитное поле действует на элемент тока Idl

dF=I[Bdl]

Формулу (3.5) часто рассматривают как уравнение, определяющее вектор В.

Уравнения (3.1) - (3.5) являются основой для расчёта магнитных цепей электромеханических устройств, в том числе и электрических машин.

Уравнения магнитного поля постоянного тока в дифференциальной форме

Уравнения поля в дифференциальной форме так же, как и граничные условия, получаются обычно из уравнений поля в интегральной форме путем предельного перехода к бесконечно малым величинам контура и поверхности интегрирования. Применим к элементарному контуру,

ограничивающему площадку S, через которую проходит ток I для точек, где  непрерывно .

После деления обеих частей этого равенства на S и перехода к пределу получится

или, учитывая, что проекции векторов равны независимо от положения контура

.

Это и есть закон полного тока в дифференциальной форме.

Если вихрем вектора напряженности магнитного поля является вектор плотности свободных токов, то вихри вектора магнитной индукции определяются и свободными, и молекулярными токами

.

Применение уравнения , (3.9) к поверхности элементарной призмы объема V приводит к выражению

.

Это и есть закон непрерывности линий магнитной индукции в дифференциальной форме. Этот закон свидетельствует о чисто соленоидальном характере поля вектора В: не существует магнитных зарядов, которые служили бы началами и концами для линий магнитной индукции.

Иначе обстоит дело с вектором H. Из выражения

следует, что

,

т.е. концы и начала линий вектора намагниченности являются началами и концами линий H. Так, например линии J начинаются на южном полюсе постоянного магнита и, не выходя за пределы магнита, заканчиваются на северном полюсе. Это и дает повод говорить об имеющих чисто расчетный смысл истоках и стоках вектора H как о “положительных магнитных массах” северного полюса, откуда линии Н направляются вне и внутри магнита к “отрицательным магнитным массам” южного полюса; так как внутри магнита линия H направлены против В, то принято говорить также о размагничивающем действии полюсов.