Лабораторная работа 1
Тема: Оценка точности определения места судна. Построение эллипса погрешностей.
Цель: Проверить навыки студентов в проведении расчетов РСКП и знании методики построения эллипса погрешностей.
Отрабатываемые вопросы:
1. Расчет СКП линии положения (mлп) (приближенный).
1. Расчет РСКП обсервованного места судна.
2. Построение эллипса погрешностей.
ЛР выполняется по вариантам, указанным в задании, на форматном листе А-4 (или миллиметровой кальке).
Расчет РСКП производится по формулам, приведенным в лекциях.
1. Пример расчет скп линии положения (mлп) (приближенный).
Пример 1. На 2 ориентира измерены визуальные пеленги с СКП –
mлп1 = mлп2 = ±0,8°. Расстояния от обсервованного места судна до ориентиров соответственно равны: D1 = 8,2 мили и D2 = 14,2 мили.
Рассчитать: СКП линий положения (mлп1 и mлп2).
Решение.
1. По формуле рассчитываем значения градиента
навигационного параметра (пеленга) для обсервованной точки:
g°П1 = 57,3° / 8,2 мили = 7,0;
g°П2 = 57,3° / 14,2 мили = 4,0.
2. По формуле рассчитываем СКП линий положения:
Таким образом, получили значения полуширины полос в пределах которых обсервованное место судна находится с вероятностью ≈ 68% (Р = 0,68).
Пример 2. На стоянке с помощью репитера гирокомпаса измерили серию из семи пеленгов маяка:
75,7°; 75,5°; 75,3°; 75,1°; 75,5°; 75,8°; 75,6°
Определить среднюю квадратическую ошибку одного измерения (±m) и предельную ошибку (Δпред.).
Таблица 1
-
n
5
6
7
8
9
10
11
𝒌n
0.403
0.395
0.370
0.351
0.337
0.352
0.315
R - размах (по наибольшему и наименьшему значениями полученных пеленгов)
Решение:
1. Определяем размах R по наибольшему и наименьшему значению полученных пеленгов
R = 75°,8 - 75°,1 = 0°,7
2. Из таблицы 1 выбираем 𝒌n по семи измерениям
𝒌n = 0,37
3. Определяем среднюю квадратическую ошибку
± m = 𝒌n R = ± 0,37 ∙ 0°,7 = ± 0,259° ≈ ± 0,3°
4. Рассчитываем предельную ошибку
Δпред = ± 3 ∙ m = ± 3 ∙ 0°,3 = ± 0°,9
Пример 3. Высота светила измерялась пять раз. После результатов к одному моменту и к одному зениту (табл. 3,32 МТ-2000), получили высоты:
37°19,3′; 37°20,4′; 37°19,7′; 37°20,1′; 37°19,2′
Рассчитать средние квадратические погрешности измерений по размаху их значений.
Решение:
1. Вычисляем размах
R = 37°20,4′ - 37°19,2′ = 1,2′
2.
Из табл. 4.5 МТ – 2000 по числу измерений n
= 5 выбираем 𝒌х
и
𝒌х
𝒌х = 0,43 и 𝒌х = 0,19
3. Рассчитываем СКП одного (любого из пяти) измерения высоты
mh = 𝒌х ∙ R = 0.43 ∙ 1.2′ = 0.52′ = 0.5′
4. Рассчитываем среднее арифметическое из пяти измерений высот
h = (19.3′ + 20.4′ + 19.7′ + 20.1′ + 19.2′)/5 = 98.7′/5 = 19.74′ = 19.7′
5. Рассчитываем СКП среднего арифметического измеренных высот
mh = 𝒌х ∙ R = 0,19 ∙ 1.2′ = 0.23′ = 0.2′
Приближенный расчет:
mh ≈ R / √n = 1.2′ /(√5) = 1.2′ / 2.24 = 0,54′ = 0.5′
mh ≈ R / n = 1,2′ / 5 = 0,24′ = 0,2′
Выдержка таблицы МТ – 2000.
