3.4. Формализация проектных задач

Формализация проектной задачи является необходимым условием для ее решения на ЭВМ. К формализуемым задачам относятся прежде всего задачи, всегда считавшиеся рутинными, не требующими существенных затрат творческих усилий инженеров. Это процедуры изготовления конструкторской документации (КД) в условиях, когда содержание КД уже полностью определено, но еще не имеет принятой для хранения и дальнейшего использования формы (например, формы чертежей, графиков, схем, алгоритмов, таблиц соединений); процедуры проведения электрических соединений в печатных платах или выполнения фотоформ в полиграфии. Кроме рутинных к формализуемым задачам относится большинство задач анализа проектируемых объектов. Их формализация достигается благодаря развитию теории и методов автоматизированного проектирования, прежде всего моделирования. В то же время есть много проектных задач творческого характера, для которых способы формализации неизвестны. Это задачи, связанные с выбором принципов построения и организации объекта, синтеза схем и конструкций в условиях, когда выбор варианта производится среди неограниченного множества вариантов и не исключается возможность получения новых, ранее неизвестных решений.

Подход к решению задач указанных групп в САПР неодинаков. Полностью формализуемые задачи, составляющие первую группу задач, чаще всего решаются на ЭВМ без вмешательства человека в процесс решения. Частично формализуемые задачи, составляющие вторую группу задач, решаются на ЭВМ при активном участии человека, т.е. имеет место работа с ЭВМ в интерактивном режиме. Наконец, не формализуемые задачи, составляющие третью группу задач, решаются инженером без помощи ЭВМ.

В настоящее время одним из направлений развития математического обеспечения автоматизированного проектирования является разработка методов и алгоритмов синтеза на различных уровнях иерархического проектирования.

3.5. Математические методы описания моделей конструкций эвм

В САПР для каждого иерархического уровня сформулированы основные положения математического моделирования, выбран и развит соответствующий математический аппарат, получены типовые ММ элементов проектируемых объектов, формализованы методы получения и анализа математических моделей систем. Сложность задач проектирования и противоречивость требований высокой точности, полноты и малой трудоемкости анализа обусловливают целесообразность компромиссного удовлетворения этих требований с помощью соответствующего выбора моделей. Это обстоятельство приводит к расширению множества используемых моделей и развитию алгоритмов адаптивного моделирования.

3.3.1. Понятия теории множеств

Математические методы, положенные в основу алгоритмических процессов конструирования ЭВМ, а также процессы организации входной и выходной информации о проектируемом объекте широко используют понятия и символы теории множеств.

Под множеством понимают совокупность объектов любой природы, называемых элементами данного множества, обладающих каким-либо общим для множества свойством.

В множестве, по определению, все элементы различны, а порядок перечисления элементов множества произвольный.

Существует два основных способа задания множеств: перечисление и описание.

Первый способ состоит в том, что задается и перечисляется полный список элементов, входящих в множество. Например, множество элементов схемы ЭВМ определяется их списком. Данный способ удобно применять только к ограниченному числу конечных множеств.

Второй способ применяется, когда множество нельзя или затруднительно задать с помощью списка (это может относиться к конечным и бесконечным множествам). В таком случае множества определяются свойствами их элементов.

Множество А считается заданным, если указано свойство , которым обладают все элементы, принадлежащие множеству А, и которым элементы, не принадлежащие множеству А, не обладают.

Если А - произвольное множество, а -  некоторое свойство, то запись A={bB/(b)} означает множество тех и только тех элементов bB, которые обладают свойством .

При задании множества вторым способом необходимо так задавать свойство, характеризующее элементы множества, чтобы оно было общим, непротиворечивым для всех его элементов.

Как основное понятие теории, понятие множества не подлежит логическому определению.

Элементы множества могут иметь различную природу. Например, можно говорить о множестве микросхем, входящих в определенную конструкцию ЭВМ, или о множестве чертежей, входящих в полный комплект конструкторской документации для производства какого-либо изделия.

Множество можно задавать не только перечислением его элементов, но и с помощью описательного способа, указывающего характерное свойство, которым обладают все элементы этого множества.

Например, если во всем множестве X микросхем электронного блока сложной радиоаппаратуры есть некоторое множество A гибридных интегральных схем, то это можно записать так: A={xX: x – гибридная ИС}.

Это читается так: множество A состоит из элементов множества X, обладающих тем свойством, что x является гибридной интегральной схемой.

Здесь введено обозначение  означающее, что объект x является элементом множества X. Если же некоторый объект y не принадлежит множеству X, то это условие записывают в виде yX.

В том случае, когда не вызывает сомнения, из какого множества берутся элементы x, принадлежность их к множеству X можно не указывать.

Число элементов множества X = (x₁, x₂, ..., x_n) называют мощностью этого множества и обозначают прямыми скобками, например, X = n.

Если число элементов множества X конечно, то такое множество называют конечным. В противном случае множество будет бесконечным.

В теории множеств вводится понятие пустого множества, множества, в котором не содержится ни одного элемента.

Пустое множество обозначают специальным символом . Например, если множество Х пусто, то пишут X = .

Последовательность из n элементов множества называют n - строкой. В отличие от обычного множества, где порядок элементов безразличен, в n - строке обязательно задается их определенная последовательность.

Множество X равно множеству Y, если оба эти множества состоят из одних и тех же элементов.

Если множество X полностью содержится во множестве Y и при этом X<Y, то говорят, что множество X является подмножеством множества Y: XY.

Следовательно, мы рассмотрели два соотношения:

- принадлежность xX;

- включение XY.

Первое определяет связь между множеством и его элементами, а второе - между двумя множествами.

В случае, когда XY и, одновременно, YX, имеет место равенство X=Y, т.е. множества X и Y совпадают.

Символическая запись XY означает, что множество X не совпадает с множеством Y.

Операции над множествами.

1. Объединение множеств.

Объединение множеств X и Y — это множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств X или Y, т.е. принадлежат X или принадлежат Y.

Объединение X и Y обозначается через X ∪Y.

Формально z∈X ∪Y ⇔ z∈X или z∈Y.

2. Пересечение множеств.

Пересечение множеств X и Y — это множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат как множеству X, так и множеству Y.

Пересечение множеств обозначается X∩Y.

Формально z∈X ∩Y ⇔ z∈X и z∈Y.

3. Разность множеств.

Разность множеств определена только для двух множеств. Разностью множеств X и Y называется множество, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадлежат X и не принадлежат Y.

Обозначается: X\Y.

Формально: z∈X\Y ⇔ z∈X и x∉Y.