- •1. Автоматизированное проектирование эвм
- •1.1. Этапы жизненного цикла промышленных изделий
- •1.2. Сапр эвм и их место среди других автоматизированных систем
- •1.3. Проектирование технического объекта
- •1.4. Этапы проектирования сложных систем
- •2. Общие сведения о сапр
- •2.1. Блочно-иерархический подход к проектированию
- •2.2. Классификация сапр
- •2.3. Структура сапр
- •2.4. Виды обеспечения сапр
- •3. Математическое обеспечение сапр
- •3.1. Требования к математическому обеспечению
- •3.2. Требования к математическим моделям
- •3.3. Классификация математических моделей
- •3.4. Формализация проектных задач
- •3.5. Математические методы описания моделей конструкций эвм
- •3.3.1. Понятия теории множеств
- •3.5.2. Элементы теории графов
- •3.5.3. Деревья
- •3.5.4. Способы задания графов
- •3.5.5. Характеристические числа графов
- •3.6. Математические модели электрических схем
- •Модель схемы в виде двудольного графа g(e, u, p)
- •Модель схемы в виде гиперграфа h(e, u)
- •Модель схемы в виде мультиграфа g(e, u)
- •4. Алгоритмы автоматизированного проектирования эвм
- •4.1. Основные свойства алгоритмов
- •4.2. Элементы теории сложности
- •5. Алгоритмы компоновки
- •5.1. Алгоритм покрытия
- •5.2. Последовательный алгоритм компоновки
- •5.3. Итерационный алгоритм компоновки
- •5.4. Смешанный алгоритм компоновки
- •6. Алгоритмы размещения элементов
- •6.1. Постановка задачи
- •6.2. Математическая модель задачи размещения
- •6.3. Метод ветвей и границ
- •6.4. Конструктивные алгоритмы начального размещения
- •6.5. Алгоритм обратного размещения
- •6.6. Итерационные алгоритмы улучшения начального размещения
- •6.7. Алгоритм групповых перестановок
- •6.8. Непрерывно-дискретные методы размещения
- •6.9. Размещение разногабаритных элементов
- •7. Алгоритмы трассировки межсоединений
- •7.1. Алгоритмы построения минимальных связывающих деревьев
- •7.1.1. Алгоритм Прима
- •7.1.2. Алгоритм Краскала
- •7.1.3. Кратчайшие пути
- •7.1.4. Задачи, близкие к задаче о кратчайшем пути
- •7.1.5. Алгоритм Франка – Фриша
- •7.1.6. Задача Штейнера
- •7.2. Алгоритмы раскраски графа
- •7.2.1. Алгоритм Вейссмана
- •7.2.2. Алгоритм, использующий упорядочивание вершин
- •Порядок проведения проводников
- •Трассировка соединений
- •Волновой алгоритм трассировки
- •7.4.2. Волновой алгоритм с кодированием по mod 3
- •7.4.3. Метод путевых координат
- •7.4.4. Метод Акерса
- •7.4.5. Оптимизация пути по нескольким параметрам
- •7.4.6. Методы повышения быстродействия волнового алгоритма
- •7.4.7. Многослойная трассировка
- •7.5. Лучевые алгоритмы трассировки
- •7.5.1. Алгоритм Абрайтиса
- •7.6. Канальные алгоритмы трассировки
- •7.7. Программа автоматической трассировки specctra
- •8. Графо-теоретический подход к синтезу топологии
- •Разбиение графа на планарные суграфы
- •8.1.1. Построение графа пересечений g’
- •8.1.2. Нахождение максимальных внутренне устойчивых множеств
- •8.1.3. Выделение из g' максимального двудольного подграфа h'
- •8.2. Нахождение гамильтонова цикла. Алгоритм Робертса-Флореса
- •Нахождение гамильтонова цикла
- •8.2.2. Построение графа пересечений g'
- •8.2.3. Построение семейства ψg '
- •9. Верификация. Основные понятия
- •9.1. Место верификации при проектировании вычислительных систем
- •9.2. Изоморфизм графов
- •10. Нахождение эйлерова цикла
- •10.1. Алгоритм Флери
- •10.2. Сравнение эйлеровых и гамильтоновых циклов
- •11. Эволюционные алгоритмы оптимизации
- •11.1. Генетические алгоритмы
- •11.2. Биоинспирированные методы в оптимизации
- •11.2.1. Муравьиные методы и алгоритмы
- •11.2.2. Пчелиные методы и алгоритмы
- •Заключение
- •Список литературы
- •Законы Мэрфи для программистов. Теория ошибок
- •Алгоритмы конструкторского проектирования эвм Учебное пособие по дисциплине «Конструкторско-технологическое обеспечение производства эвм»
6.7. Алгоритм групповых перестановок
Классическим алгоритмом такого типа является алгоритм Штейнберга. В алгоритме используется тот факт, что для множества несвязных между собой элементов задача минимизации СДС сводится к задаче о линейном назначении.
Пусть W={e1, e2, …, ek} - некоторое несвязное множество элементов, а L={p1, p2, …, pk} – множество позиций, занятых этими элементами в исходном размещении. Можно составить матрицу А = аijkk, элемент аij которой представляет собой суммарную длину соединений элемента еiW, при условии его установки в позицию рjL. Поскольку элементы в W не связаны, значение аij не зависит от положения других элементов W. Решая задачу линейного назначения для матрицы А, получим оптимальное размещение элементов из W в позициях L, для которого СДС оптимальна.
Последовательно исследуются различные несвязные множества элементов, для которых решается задача линейного назначения.
В целом алгоритмы размещения с групповыми перестановками характеризуются значительными временными затратами. Эффективность алгоритма О(m3), где m = W.
Среди итерационных алгоритмов наиболее эффективны алгоритмы парных перестановок. Они позволяют уменьшить длину межсоединений от 1% до 50% в зависимости от качества начального размещения. Наибольшая скорость уменьшения длины соединений наблюдается на первых итераций. Длина монотонно уменьшается к значениям, близким к 1% при числе итераций n >5.
6.8. Непрерывно-дискретные методы размещения
Для данного класса алгоритмов в отличие от рассмотренных, задание фиксированного набора позиций не обязательно - размещение осуществляется на непрерывной плоскости.
Примером алгоритмов данного класса может служить метод силовых функций. Он основан на следующей механической аналогии. Элементы считаются материальными точками, на которые действуют силы притяжения и отталкивания. Сила притяжения между элементами ei и ej полагается пропорциональной расстоянию между ними. Силы отталкивания вводятся для предотвращения слияния или перекрытия элементов. Далее осуществляется поиск состояния равновесия системы материальных точек, которое и определяет размещение элементов на плоскости.
Сила притяжения вычисляется следующим образом:
Fij = kf rij dp(i) p(j), где kf – коэффициент.
Сила отталкивания вычисляется следующим образом:
ij = k / dp(i) p(j), где k – коэффициент.
Составляется система дифференциальных уравнений, описывающая движение материальных точек к положению равновесия.
После решения системы, каждый из элементов ei, имеющий координаты (xi , yi), перемещается в ту из незанятых позиций ps, для которой изменение суммарной длины соединений минимально.
Метод силовых функций трудоемок и требует подбора коэффициентов опытным путем.
Метод ветвей и границ и непрерывно-дискретные алгоритмы размещения из-за их трудоемкости применяются лишь для задач небольшой размерности (n 20).
Достаточные результаты достигаются сочетанием конструктивного алгоритма (сложность О(n)) с улучшающим итерационным (сложность О(n2) О(n4)).