5. Алгоритмы компоновки

Процесс преобразования функционального описания в конструктивное называется компоновкой. Иначе, компоновка это распределение элементов низшего уровня иерархии по узлам высшего уровня.

Различают две постановки задачи компоновки:

• покрытие – преобразование исходной схемы в схему соединения элемнтов, номенклатура которых задана;

• разрезание – разбиение исходной схемы на части.

Известные алгоритмы компоновки можно условно разбить на 5 групп:

1. алгоритмы, использующие методы целочисленного программирования;

2. алгоритмы, основанные на методе ветвей и границ;

3. последовательные алгоритмы;

4. итерационные алгоритмы;

5. смешанные алгоритмы.

Алгоритмы первой и второй групп, хотя и позволяют получить точное решение задачи, однако для устройств реальной сложности фактически не реализуемы на ЭВМ.

В алгоритмах разбиения, опирающихся на идеи математического программирования, в основном используются методы ветвей и границ и решение задачи о назначении.

Алгоритмы разбиения, использующие методы ветвей и границ, состоят из следующих этапов.

Сначала определяется нижняя оценка разбиения графа на заданное число частей. Затем производится построение дерева решений и осуществляется поиск оптимального результата.

Задачу разбиения графа схемы на части можно свести к задаче о назначении следующим образом.

Сначала отыскивают назначение кандидатов (вершин графа) на все части, дающие минимальные суммарные затраты, причем, каждая вершина графа может быть назначена только в одну часть и в каждой части должны содержаться различные вершины графа.

Наибольшее распространение получили приближенные алгоритмы компоновки (последовательные, итерационные, смешанные).

При использовании последовательных алгоритмов сначала по определенному правилу выбирают вершину графа, затем осуществляют последовательный выбор вершин (из числа нераспределенных) и присоединение их к формируемому куску графа. После образования первого куска переходят ко второму и т. д. до получения желаемого разрезания исходного графа.

В итерационных алгоритмах начальное разрезание графа на куски выполняют произвольным образом; оптимизация компоновки достигается парными или групповыми перестановками вершин графа из различных кусков. Процесс перераспределения вершин заканчивают при получении локального экстремума целевой функции, удовлетворяющего требованиям разработчика.

В смешанных алгоритмах компоновки для получения начального варианта “разрезания” используется алгоритм последовательного формирования кусков; дальнейшая оптимизация решения осуществляется перераспределением вершин между отдельными кусками графа.

5.1. Алгоритм покрытия

Важной задачей в общей проблеме конструирования является покрытие, т.е. преобразование функциональных схем в принципиальные.

Под покрытием схемы понимается представление функциональной схемы конструктивными элементами, на которых она будет реализована, и связями между ними.

Конечной целью покрытия является выбор оптимальной элементно-технической базы проектируемого устройства.

В курсовой работе по дисциплине «Дискретная математика» задача покрытия решалась при преобразовании схемы из булева базиса в универсальные базисы с ограничением на число входов.

В основу построения большинства алгоритмов покрытия положена идея выделения из функциональной схемы подсхем, перебора их и проверки на совпадение логических функций элементов подсхем и функции модулей исходного набора. Подсхема закрепляется за модулем, в состав которого входит наибольшее количество ее логических функций.

Предполагается, что элементы заданного набора могут реализовать все функции схемы.

Исходная схема представляет множество M={m₁, m_2, ..., m_k} связанных между собой функциональных элементов, таких как логические элементы И, ИЛИ, НЕ, триггер, усилитель, генератор, формирователь и т. д., каждый из которых реализует некоторую функцию ψ_i, а их множество определяет совокупность всех функций  ={ ψ₁, ψ₂, ..., ψ_k}, выполняемых в схеме. Схема представляется графом G(M, U), множество вершин которого отображает элементы, а множество ребер — связи между ними. Задан ограниченный набор (библиотека) типов модулей N={n₁, n_2, ..., n_p}, где p — число типов конструктивных модулей в используемой библиотеке, каждый из которых реализует одну или несколько функций (имеет определенный, заранее известный состав функциональных элементов). Каждый конструктивный модуль n_j можно представить в виде подграфа H_j, в котором вершины отображают функциональные элементы, входящие в модуль.

Требуется разбить исходную схему на подсхемы (подграфы) при выполнении следующих условий:

• каждая подсхема по своему функциональному составу должна соответствовать некоторому модулю n_j из заданного набора N;

• любые две подсхемы разбиения не пересекаются, т. е. не имеют общих элементов.

Для оценки качества покрытия используются следующие показатели:

• число типов модулей, использующихся для покрытия;

• полнота использования функциональных возможностей каждого модуля;

• число всех модулей.

Эвристический алгоритм покрытия включает операции вложения подграфов H_j в граф схемы G. Поочередно для каждого H_j - ищутся в графе G изоморфные подграфы G_j. Найденные подграфы G_j удаляются из графа G. Если после этого часть графа осталась непокрытой, то для каждого H_j - вновь ищутся подграфы G_j в G, такие, что G_jH_j. Процесс продолжается, до тех пор, пока вся схема не окажется покрытой модулями заданного набора.

Качество покрытия зависит от порядка, в котором просматриваются подграфы H_j. Поэтому предусматривается получение нескольких вариантов покрытия по рассмотренному последовательному алгоритму с выбором наилучшего, в соответствии с одним из критериев компоновки.

Алгоритмы покрытия упрощаются при использовании набора модулей, состоящих из несвязанных между собой функциональных элементов.

Начальное покрытие может быть улучшено парными перестановками однотипных функциональных элементов различных модулей. Замена элементов производится, если при перестановке увеличивается число внутренних связей модулей и уменьшается число внешних связей.