2. Главная балка

Статический расчет.

Принимая длину площадки опирания на стену для главной балки 380 мм, получим величины расчетных пролетов:

l₁ = l₃ = 6,30 − 0,25 + 0,5·0,38 = 6,24 м;

Перераспределение усилий изгибающих моментов в первом пролете выполняем в следующей последовательности:

• назначаем величину перераспределенного опорного момента на опоре В Мвп = – 180 кН·м ; в этом случае снижение опорного момента составит (248,5 – 180)/248,5·100 = 27,57 % и | Мвп | = 180 кН·м > | Мв | = 177,5 кН·м (от продолжительных нагрузок при γ_f = 1);

• вычисляем ординаты эпюры М в расчетных сечениях первого пролета главной балки от Мвп = – 180 кН·м (рис. 6,а);

• вычисляем ординаты балочной эпюры М в расчетных сечениях первого пролета главной балки от постоянной нагрузки при G = 58,7 кН (рис. 6,б);

• вычисляем ординаты балочной эпюры М в расчетных сечениях первого пролета главной балки от полной нагрузки G + Р = 129,26 кН (рис. 6,в);

• суммируя ординаты эпюр М рисунков 6,а и 6,б получаем ординаты огибающей эпюры моментов Мmin, а суммируя ординаты эпюр М рисунков 6,а и 6,в получаем ординаты огибающей эпюры моментов Мmax (рис. 6,г).

Поперечные силы вычисляются по участкам как тангенс угла наклона линий эпюры М после перераспределения моментов.

Огибающая эпюра Q представлена на рисунке 6,д.

Размеры сечения колонны предварительно принимаем b × h = 400×400 мм

Рис.6. К перераспределению изгибающих моментов и поперечных сил в первом пролете главной балки:

а – эпюра М от опорного перераспределения момента;

б – «балочная» эпюра М от постоянной нагрузки;

в – то же от постоянной и временной нагрузок;

г – огибающая эпюра М;

д – огибающая эпюра Q

Бетон тяжелый, естественного твердения, класса В20 (R_b =11,5 МПа; R_bt =0,9 МПа). Продольная рабочая арматура для балок класса А400 (R_s=355 МПа, ξ_R=0,531 и α_R=0,390).

Расчет прочности сечений, нормальных к продольной оси главной балки.

Сечение в пролете (рис. 7, а ), М = 207,5 кН·м.

2380

Рис. 7. К расчету продольной арматуры в сечениях главной балки: а – в пролете; б – на опоре В

Определим расчетную ширину полки таврового сечения:

b_f^’ = b + 2 ·1/6 ·l₀₁ = 0,3 +2 ·1/6 ·6,24 = 2,38 м = 2380 мм.

Вычислим h₀ = h – a = 750 – 75 = 675 мм, где a=75 мм примем ориентировочно для арматуры Ø25 …Ø32 мм с расположением в два ряда.

Так как R_b b_f^’ h_f^’ (h₀ – 0,5 h_f^’ )= 11,5·2380·70 (675 – 0,5·70) = 1226,2·10⁶ Н·мм= =1226,2·м > M = 268,8 кН·м, то граница сжатой зоны проходит в полке и расчет выполняем как для сечения прямоугольного профиля с шириной b =b_f^’ =2380 мм. Вычисляем:

207,5·10⁶ / ( 11,5·2380·675² )= 0,01664 <α_R=0,390.

Требуемую площадь арматуры вычислим по формуле:

873,4 мм².

Принимаем 2Ø16 A400+2Ø18A400 (A_s= 402+509 = 911 мм²).

Сечение на опоре В (рис. 7, б), М = 180 кН·м.

Вычислим h₀ =h – a= =750 – 75 = 675 мм.

α_m= 180·10⁶ / (11,5·300·675²) = 0,1145 < α_R=0,390. Тогда:

799,9 мм².

Принимаем 2Ø14A400 + 2Ø18A400 (A_s= 308+509=817 мм²).

Монтажную арматуру принимаем 2Ø12A400 (A_s= 226 мм²).

Расчет прочности наиболее опасного наклонного сечения балки.

Выполним расчет прочности наиболее опасного сечения главной балки на действие поперечной силы у опоры В слева. Поперечная сила в расчетном сечении Q = Q всл,max= 156,1 кН.

Определим требуемую интенсивность поперечных стержней .

а=18+18/2=27 C=1900 218А400 721 29

Рис. 8. Расчету прочности наклонного сечения главной балки: а – размеры сечения; б – расположение опасного наклонного сечения

Принимаем длину проекции опасного наклонного сечения с, равной расстоянию от грани колонны до первой силы с = 1900 мм. Тогда α = =с/h₀=1900/721 = 2,635 <3; поскольку α₀ = α = 635 > 2 , то принимаем α₀=2.

Определяем параметры ε_гр и ε по формулам:

Поскольку ε=0,8< ε_гр=0.944, то требуемую по расчету интенсивность поперечных стержней вычисляем по формуле:

Н/мм.

Из условия сварки принимаем поперечные стержни 5 класса В500 (R_sw=300 МПа); при числе каркасов в расчетном сечении 4 (см. рис.8,а) получим A_sw = 78,5 мм²; требуемый по расчету шаг поперечных стержней должен быть равен:

мм.

Шаг поперечных стержней у опоры должен быть не более 0,5h₀ =0,5·721 = 360,5 мм и не более 300 мм.

Максимально допустимый шаг поперечных стержней равен :

s_w.max = R_bt bh₀² / Q_max = 0,9·300·721² / (156,1·10³) = 899 мм.

Принимаем шаг поперечных стержней s_w= 295 мм, удовлетворяющий расчетным и конструктивным требованиям с фактической интенсивностью поперечных стержней q_sw = R_sw A_sw / s_w = 300 ·78,5 / 295 = 79,83 Н/мм > 79,65 Н/мм.

Проверяем прочность наклонной полосы между наклонными трещинами:

0,3R_bbh₀ = 0,3·11,5·300·721 = 746,2·10³ H = 746,2 кН>Q_max=156,1 кН,

следовательно, прочность наклонной полосы обеспечена.

Построение эпюры материалов.

Выполняем с целью рационального конструирования продольной арматуры главной балки в соответствии с огибающими эпюрами изгибающих моментов и поперечных сил.

Сечение в пролете с продольной арматурой 218A400 (рис. 9, б),

A_s = 509 мм²; при b = b_f^’ x = R_s A_s /(R_b b) = 355·509 /(11,5·2380) = 6,6 мм<h_f^’= =70 мм, тогда

M_ult = R_s A_s (h₀ – 0,5 x) = 355·509 (723 – 0,5·6,6) =

130·10⁶ Н·мм = 130 кН·м.

Сечение в пролете с продольной арматурой 218A400+216A400 (рис. 9, в), a=(509·29 + 402·99) / (509 + 402) = 59,9 мм; h₀ = h – a = =750 – 60 = =690 мм;

A_s = 911 мм²; x = 355·911 / (11,5·2380) = 11,82 мм <h_f^’= 70 мм, тогда

M_ult = 355·911 (690 – 0,5·11,82) = 221,2·10⁶ Н·мм = 221,2 кН·м.

Сечение в пролете с монтажной продольной арматурой в верхней зоне 212 A400 (рис. 9, г), A_s = 226 мм²;

x = 355·226 / (11,5·300) =23,3 мм,

M_ult = 355 ·226(721 – 0,5·23,3) = 56,9 ·10⁶ Н·мм = 56,9 кН·м.

Сечение у опоры В с арматурой в верхней зоне 218A400 (рис. 9, д),

A_s =509 мм²; x = 355·509 / (11,5·300) = 52,4 мм,

М_ult =355·509(721 – 0,5·52,4) = 125,5·10⁶ Н·мм = 125,5 кН·м.

Рис. 9. К построению эпюры материалов главной балки а – огибающие эпюры М и Q и эпюра продольной арматуры; б . . . е – расчетные сечения для определения изгибающих моментов по фактически принятой арматуре

Сечение у опоры В с арматурой в верхней зоне 218 A400+214А400 (рис. 9, е), a=(509·29 + 308·99) / (509 +308) = 55,4 мм;

h₀=750-55,4=694,6мм;

A_s=509+308=817мм²;

x=355·817/(11,5·300)=84,1 мм,

ξ=x/h₀= =84,1/694,6 = 0,121 < ξ_R= 0,531, тогда М_ult =355·817(694,6 – 0,5·84,1) = =189,3·10⁶ Н·мм = 189,3 кН·м.

Вычисляем необходимую длину анкеровки обрываемых стержней для обеспечения прочности наклонных сечений на действие изгибающих моментов:

• для верхней арматуры в пролете 16 мм при Q = 101,7 кН и q_sw=79,83 кН/м; так как Q/(2q_sw)=101,7·10³/(2·79,83)= 637мм< h₀=723 мм, то длину анкеровки обрываемых стержней определяем по формуле:

w = Q / (2q_sw) + 5d =101,7·10³ / (2·79,83) + 5·16 = 717 мм >15d=240 мм.

• для нижней арматуры у опоры В 14 мм при Q = 86,2 кН соответственно получим w =86,2·10³ / (2·79,83) + 5·14 = 610 мм > 15d=210 мм.

Расчет на отрыв в местах примыкания второстепенных балок к главным.

Рис. 10. Схема определения длины зоны отрыва в местах примыкания второстепенных балок к главным

В опорном сечении второстепенной балки α_m = 0,147, следовательно, высота сжатой зоны будет равна мм, соответственно получим:

h_s = h₀ – h_ВБ + 0,5x = 690 – 400 +0,5·56,7 = 318,4 мм и длину отрыва

a =2 h_s+b= 2·318,4 + 200 = 836,8 мм.

Отрывающая сила равна сосредоточенной нагрузке на главную балку :

F = G + P = 129,26 кН

При армировании главной балки сварными сетками требуемая суммарная площадь вертикальных стержней будет равна ∑A_sw= F (1 – h_s / h₀ ) /R_sw = 129,26·10³ ×(1 – 318,4 / 690) / 285 = 244 мм², где R_sw = 285 МПа для заданного класса продольной рабочей арматуры класса A400.

Принимаем две сетки с вертикальными стержнями 5Ø6A400 в каждой, всего 10Ø6A400 ( ∑A_sw = 283 мм² ).

.