Қайталау сұрақтары
1. Көпжақтар кескінінің толықтығы мен іштей проекциялау тәсілінің арасындағы байланысты түсіндіріңдер?
2. Қима салудың негізгі тәсілдерін атаңдар.
3. Іштей проекциялау тәсілінің мән-мағнасын сипаттаңдар.
Әдебиеттер
1. Рахымбек Д., Мадияров Н.К., Сейтжанова К.Б. Геометриялық салу есептері: Оқу құралы. Шымкент, «Нұрлы бейне», 2013. -287 бет
2. Мадияров Н.К. Геометриялық фигураларды кескіндеу: Оқу құралы. –Шымкент, 2007, -98 бет.
3. 1) Шыныбеков Ә.Н. Геометрия. Жалпы білім беретін мектептің 10-сыныбына арналған оқулық. Алматы, “Атамұра”, 2003. 2) Геометрия 11, 2005
4. Погорелов А.В. Геометрия: Жалпы бiлiм беретiн мектептiң 7-11 сыныптарына арналған оқулық. – 2-басылымы. Алматы: Просвещение-Қазақстан, 2003, 152 б.
30-дәріс. Көпжақтар қимасын салудың «құрама» тәсілі
Қиюшы жазықтықтың қандайда бiр түзуге немесе жазықтыққа параллель болып берiлген жағдайларын қарастырайық. Бұндай қималарды салу барысында құрама әдiс пайдаланылады. Құрама әдiстi пайдаланып көпжақтар қимасын салу барысында, салудың кейбiр кезеңдерiнде қиюшы жазықтық iзi әдiсiнде немесе iштей проекциялау әдiсiнде баяндалған тәсiлдер қолданылса, ал басқа кезеңдерiнде “Түзулер мен жазықтықтардың параллелдiгi” тарауында оқытылған мынадай теоремалар жиi қолданылады:
Егер параллель екi жазықтықты үшiншi жазықтық қиятын болса, онда қиылысу түзулерi параллель болады.
Егер қиылысатын екi жазықтықтың әрқайсысы қандайда бiр түзуге параллель болса, онда олардың қиылысу түзуiде сол түзуге параллель болады.
Егер жазықтық берiлген жазықтыққа параллель түзу арқылы өтiп және ол жазықтықпен қиылысса, онда олардың қиылысу сызығы берiлген түзуге параллель болады.
Көпжақтың бiр нүктесi арқылы өтiп берiлген екi түзуге параллель болатын жазықтықпен қиғындағы қимасын салуға тоқталайық.
1-есеп. АВСD тетраэдрiнiң АВ қырына тиiстi Р нүктесi арқылы өтiп, АD және ВС қырларына параллель болатын жазықтықпен қиғандағы қиманы салу (103,а-сурет.)
Шешуi. 1) 3-теоремаға сәйкес АD қыры қиюшы α жазықтығына параллель болғандықтан, АD қыры арқылы өтетiн (АВD) жазықтығы мен α жазықтықтарының қиылысу сызығы АD түзуiне параллель болады. Олай болса, Р нүктесi арқылы АD қырына параллель түзу жүргiзiп, оның ВD қырымен қиылысу нүктесiн N арқылы белгiлеймiз (103,ә - сурет).
2) Осы 3-теорема негiзiнде Р нүктесi арқылы ВС қырына параллель түзу жүргiзiп, АС қырымен қиылысу нүктесiн Q арқылы белгiлеймiз.
3) Сол сияқты Q нүктесi арқылы АD (РN) кесiндiсiне параллель түзу жүргiземiз. Бұл түзудiң СD қырымен қиылысу нүктесi қиманың төртiншi төбесiн анықтайды, оны R нүктесiмен белгiлейiк.
4) R мен N нүктелерiн кесiндiмен қосамыз. Алынған PQRN параллелограмы iзделiндi қима.
Ендi көпжақтың бiр нүктесi арқылы өтiп, берiлген жазықтыққа параллель жазықтықпен қиғындағы қиманы салуға тоқталайық.
2-есеп. Табаны трапеция болатын призманың АD қырына тиiстi Р нүктесi арқылы өтетiн және АВ1D1 жазықтығына параллель болатын жазықтықпен қиғандағы қиманы салу.
Шешуi.
Призманың табандары өзара параллель болғандықтан Р нүктесi арқылы өтiп, (АВ1D1) жазықтығына параллель қиюшы жазықтық табандарынан параллель түзулер қияды (1-теорема) және ол түзулер В1D1 кесiндiсiне параллель болады. Олай болса, P нүктесiнен В1D1 түзуiне параллель түзу жүргiзiп, оның АВ қырымен қиылысу нүктесiн К арқылы белгiлеймiз (104-сурет).
Қиюшы жазықтық пен оған параллель АВ1 түзуi арқылы өтетiн АВ1В жазықтығы, осы АВ1 түзуiне параллель түзу бойымен қиылысады (3-теорема). Олай болса, осы теорема негiзiнде К нүктесi арқылы АВ1 түзуiне параллель түзу жүргiзiп, оның ВВ1 қырымен қиылысу нүктесiн L арқылы белгiлеймiз.
Осы сияқты P нүктесi арқылы АD1 түзуiне параллель түзу жүргiзiп, оның DD1 қырымен қиылысу нүктесiн Q арқылы белгiлеймiз (3-теорема).
Қиюшы жазықтық призманың өзара параллель ВВ1С1С және АА1D1D жақтарынан параллель түзулер қияды (1-теорема). Олай болса, L нүктесi арқылы PQ кесiндiсiне параллель түзу жүргiзiп, оның В1С1 қырынан қиятын нүктесiн М арқылы белгiлеймiз.
Осы теоремаға сәйкес, М нүктесi арқылы РК кесiндiсiне параллель түзу жүргiзiп, оның С1D1 қырымен қиылысу нүктесiн N арқылы белгiлеймiз.
NQ кесiндiсiн жүргiземiз. Алынған PKLMNQ алтыбұрышы iзделiндi қима.
Көрiп отырғанымыздай бұл салу барысында 1-3 теоремалармен қатар, түзу мен түзудiң, түзу мен жазықтықтың және сондай-ақ жазықтық пен жазықтықтың параллельдiк белгiлерi қолданылды.