Қиюшы жазықтықтың ізі арқылы салынатын есептер

1-есеп: Дұрыс үшбұрышты призманың кескіні берілген. Призманың табан жазықтығында жатқан ізі және биіктігіне тиісті нүктесі арқылы өтетін жазықтықпен қиғанда пайда болатын қимасын салыңдар.

1. дұрыс үшбұрышты призманың кескіні.

қиюшы жазықтықтың ізі, .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. ізделінді қима (95-сурет).

2-есеп: Төртбұрышты пирамиданың кескіні берілген. Пирамиданың табан жазықтығында жатқан ізі және бүйір қырына тиісті нүктесі арқылы өтетін жазықтықпен қиғанда пайда болатын қимасын салыңдар.

1. төртбұрышты пирамиданың кескіні.

қиюшы жазықтықтың ізі, .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. ізделінді қима (96-сурет).

3-есеп: Цилиндрдің кескіні берілген. Цилиндрдің табан жазықтығында жатқан ізі және жоғарғы табанына тиісті нүктесі арқылы өтетін жазықтықпен қиғанда пайда болатын қимасын салыңдар.

1. қиюшы жазықтықтың ізі, жоғарғы табанына тиісті нүкте.

2. .

3. және нүктелерінің табанындағы проекциялары.

4. , ( кез келген жасаушы).

5. , .

6. қимаға тиісті нүкте.

7. Бірнеше жасаушыларды жүргізіп, қимаға тиісті болатын нүктелердің жиынын анықтай отырып, қиманы саламыз (97-сурет).

4-есеп: Конустың кескіні берілген. Конустың табан жазықтығында жатқан ізі және жасаушысына тиісті нүктесі арқылы өтетін жазықтықпен қиғанда пайда болатын қимасын салыңдар.

1. қиюшы жазықтықтың ізі, жасаушы.

2. кез келген жасаушы.

3. .

4. .

5. қимаға тиісті нүкте.

6. Бірнеше жасаушыларды жүргізіп, қимаға тиісті болатын нүктелердің жиынын анықтай отырып, қиманы саламыз (98-сурет).

Қайталау сұрақтары

1. Көпжақтар қимасын салу дегенді қалай түсінесіңдер?

2. Қима салудың негізгі тәсілдерін атаңдар.

3. Қима салуда жиі жіберілетін қателерді атаңдар.

4. «Қиюшы жазықтық ізі» тәсілінің мән-мағнасын сипаттаңдар.

Әдебиеттер

1. Рахымбек Д., Мадияров Н.К., Сейтжанова К.Б. Геометриялық салу есептері: Оқу құралы. Шымкент, «Нұрлы бейне», 2013. -287 бет

2. Мадияров Н.К. Геометриялық фигураларды кескіндеу: Оқу құралы. –Шымкент, 2007, -98 бет.

3. 1) Шыныбеков Ә.Н. Геометрия. Жалпы білім беретін мектептің 10-сыныбына арналған оқулық. Алматы, “Атамұра”, 2003. 2) Геометрия 11, 2005

4. Погорелов А.В. Геометрия: Жалпы бiлiм беретiн мектептiң 7-11 сыныптарына арналған оқулық. – 2-басылымы. Алматы: Просвещение-Қазақстан, 2003, 152 б.

29-дәріс. Көпжақтар қимасын салудың «Іштей проекциялау» әдісі

Есептеуге және салуға берілген әр түрлі есептерді шығаруда, сонымен қатар көпжақтарды кескіндеу мен олардың қимасын салуда сызбаның іштей проекциялау әдісі қолданылады. Егер геометриялық фигураның барлық нүктелерінің негізгі жазықтыққа проекцияланатындығы анықталса, оның кескіні толық болатындығы белгілі. Сонымен, фигура кескінінің толықтық қасиеті оның ішкі проекцияларының бар болуымен сипатталады. Атап айтқанда, негізгі жазықтыққа кескінделсе, онда сызба толық болу қасиетіне ие болады, ал кескінделмесе – бұл қасиетке ие болмайды. Егер барлық жағдайларда параллель проекциялауды пайдаланып, сызба жазықтығында кескіндеуді салсақ, онда негізгі жазықтыққа іштей проекциялау параллель болуы міндетті емес, ол центрлік проекция да бола алады. Мектепте оқылатын көпжақтардың көпшілігі сызбаның ішкі проекциясын анықтауға мүмкіндік береді, оған қоса кейбір көпжақтарда мысалы, пирамидада ішкі проекциялауды оның кез келген бүйір қырына параллель анықтауға болады, сондай-ақ осы көпжақтың табан жазықтығына оның барлық нүктелерін центрлік проекциялауға да болады.

Теорема: Егер жазықтық сызбада анықталса, онда негізгі жазықтыққа ізін салмай-ақ жазықтықтың кез келген проекцияланатын фигурамен қиылысу нүктесін әруақытта табуға болады.

Дәлелдеу:

1-жағдай: Параллель проекциялау.

нүктелері жазықтықта берілсін, ал берілген нүктелердің проекциясы және проекциялаушы түзу болсын.

Салу:

1. (99-сурет).

2. .

3. .

2 жағдай: Центрлік проекциялау.

Салу:

1. (100-сурет).

2. .

3. .

11-есеп: Бесбұрышты пирамиданың кескіні берілген. Пирамиданың үш нүктесі (бір бүйір жағында және екі бүйір қырында жатқан) арқылы өтетін жазықтықпен қиғанда пайда болатын қимасын салыңдар.

1. бесбұрышты пирамиданың кескіні.

.

2. нүктелерінің табанындағы проекциялары.

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. ізделінді қима (101-сурет).

12-есеп: Төртбұрышты призманың кескіні берілген. Призманың үш нүктесі (екі бүйір жағында және бір бүйір қырында жатқан) арқылы өтетін жазықтықпен қиғанда пайда болатын қимасын салыңдар.

1. төртбұрышты призманың кескіні.

.

2. нүктелерінің төменгі табанындағы проекциялары, нүктелерінің жоғарғы табанындағы проекциялары.

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. ізделінді қима (102-сурет).