Призманың кескінін салу

Базистік нүктелер ретінде призманың төбелерін ала отырып, призманың кескінін оңай салуға болады. Оның үшеуін бір табанынан, ал төртіншісін басқа табанынан аламыз. Базистік нүктелердің үшеуін призманың төменгі табанындағы көпбұрыштың төбелері етіп таңдап ала отырып, бірінші кезекте бейнелеу жазықтығында оның табанының кескінін салып аламыз. Төртінші базистік нүктесін призманың жоғарғы табанынан таңдап алып, оны бейнелеу жазықтығында ыңғайлы түрде кескіндей отырып призманың оңай орындалатын және көрнекі түрдегі дұрыс кескінін аламыз. Яғни, ол фигура кескініне қойылатын барлық негізгі үш талапты қанағаттандыратын болады.

Мысалы: Табаны а және биіктігі һ болатын дұрыс үшбұрышты тік призманың кескінін салу керек.

Шешуі. A^|B^|C^|A₁^|B₁^|C₁^| дұрыс үшбұрышты призмасы берілген болсын. Призманың төменгі табанындағы A^|B^|C^| дұрыс үшбұрышының төбелерін базистік нүктелер етіп ала отырып, бейнелеу жазықтығында “Бар болудың бірінші теоремасы” негізінде кез келген АВС үшбұрышын саламыз (86, а – сурет). Ал, төртінші базистік нүктені призманың A₁^| төбесі етіп аламыз. Оның бейнелеу жазықтығындағы кескінін салу үшін А нүктесінен АА₁ вертикаль кесіндісін жүргіземіз (86, ә – сурет).

Осы ретпен призманың төрт базистік нүктесінің кескіні еркін түрде салынғаннан соң басқа төбелерінің кескіндерін еркін түрде салуға болмайды. Өйткені, “Бар болудың екінші теоремасы” негізінде төрт базистік нүктені кескіндей отырып бейнелеу жазықтығындағы барлық нүкте бір мәнді анықталады. Шындығында, A^|B^|C^|A₁^|B₁^|C₁^| призманың түпнұсқасында A^|A₁^|, B^|B₁^|, C^|C₁^| бүйір қырлары өзара параллель, әрі тең. Олай болса, призма кескініндегі сәйкес AA₁, BB₁, CC₁ қырларыда өзара параллель, әрі тең болуы керек. Демек, призманың кескіні одан әрі мына ретпен салынады: В және С нүктелері арқылы AA₁ кесіндісіне параллель түзулер жүргізіліп, оның бойына AA₁ кесіндісіне тең BB₁ және CC₁ кесінділері өлшеніп салынады. А₁, В₁, С₁ нүктелерін кесінділермен қосып дұрыс үшбұрышты призманың кескінін аламыз (86, б – сурет).

Қайталау сұрақтары

1. Фигура кескінінің анықтамасын тұжырымдаңдар.

2. Фигура кескінінне қойылатын талаптарды атаңдар.

3. Кеңістік фигурасын кескіндеуде қандай теоремаларды негізге аламыз?

4. Пирамиданы кескіндеу ретін атаңдар.

5. Призманы кескіндеу ретін атаңдар.

Әдебиеттер

1. Рахымбек Д., Мадияров Н.К., Сейтжанова К.Б. Геометриялық салу есептері: Оқу құралы. Шымкент, «Нұрлы бейне», 2013. -287 бет

2. Мадияров Н.К. Геометриялық фигураларды кескіндеу: Оқу құралы. –Шымкент, 2007, -98 бет.

3. 1) Шыныбеков Ә.Н. Геометрия. Жалпы білім беретін мектептің 10-сыныбына арналған оқулық. Алматы, “Атамұра”, 2003. 2) Геометрия 11, 2005

4. Погорелов А.В. Геометрия: Жалпы бiлiм беретiн мектептiң 7-11 сыныптарына арналған оқулық. – 2-басылымы. Алматы: Просвещение-Қазақстан, 2003, 152 б.

27-дәріс. Айналу денелерінің кескінін салу. Шардың (сфераның) кескінін салу. Шарға іштей және сырттай сызылған денелердің кескіндерін салу.