Үшбұрышты пирамиданы кескіндеу

Ү шбұрышты пирамиданы кескіндеу есебі толығымен бар болудың екінші теоремасы негінде шешіледі. Шындығында, кез келген үшбұрышты пирамиданың кескіні ретінде бейнелеу жазықтығында диагональдарымен қоса алынған төртбұрышты алуға болады. Мысалы, бүйір қырлары табан қырларына қарағанда екі есе үлкен болатын дұрыс үшбұрышты пирамиданың кескінін салу қажет болсын. Мына төмендегі 83-суреттегі пирамида кескіндерінің барлығы дұрыс және оңай орындалатын болғанымен, олардың барлығы көрнекі болып табылмайды.

83,а-суреттегі SO биіктігі вертикал емес түзумен кескінделген, бұл берілген пирамиданы оқушылар көлбеу пирамида түрінде қабылдауы мүмкін. “ә”-суреттегі пирамида кескіні көрнекі емес, өйткені кескін “толық емес” (бұл талап туралы жоғарыда айтылған) пирамида биіктігі SC қырымен беттесіп кеткен. “б”-суреттегі үзік сызықпен көрсетілмеген қырлары, оқушылардың пирамида кескінін дұрыс қабылдауына мүмкіндік бермейді. “в”-суреттегі пирамида кескіні бүйір қырлары табан қырына қарағанда екі есе үлкен болатын пирамида туралы түсініктен қайта оқушыларға дұрыс пирамида туралы түсінік береді. Берілген пирамида туралы толық түпнұсқаны елестетуге мүмкіндік беретін “г”-суреттегі пирамида кескіні болып табылады.

Бұл суреттегі әрбір пирамида кескіндеріндегі SO кесіндісі шындығында пирамида биіктігінің кескіні болады. Бірақ ол “а”-суретте вертикал болмағандықтан, “ә”-суретте SC қырымен беттескендіктен көрнекі емес деп есептеледі. Ал мұндай көрнекі емес кескіннің алынуының себебі, “Бар болудың екінші теоремасы” тікелей пайдаланылып, базистік төрт нүктенің бірден таңдалып алынуында болып отыр.

Олай болса, көрнекі кескін алу үшін пирамида кескінін салу ретін дұрыс таңдау қажет екен. Сондықтан біріншіден пирамиданың табанындағы АВС үшбұрышының кескіні салынуы қажет (84,а-сурет). Бұл үшбұрышта пирамида биіктігінің табаны О нүктесі салынады (84,ә-сурет). Осы О нүктесі арқылы вертикал ОР түзуін тұрғызамыз (84,б-сурет). Осыдан кейін барып қана төртінші базистік S нүктесін ОР түзуінің бойынан саламыз. S нүктесін А, В, С нүктелерімен кесінділер арқылы қосып, пирамида салынады (84,в-сурет).

Жоғарыда көрсетілген рет бойынша орындалған сызба дұрыс, оңай орындалатын және көрнекі кескін алуға мүмкіндік береді.

Көпбұрышты пирамиданың кескінін салу

Көпбұрышты пирамидалардың кескінін салу техникасы да, үшбұрышты пирамиданың кескінін салу тәсіліне ұқсас орындалады. Пирамида түпнұсқасынан базистік нүктелер ретінде оның төбелері алынады. Үшеуі оның табанынан алынады, төртінші нүкте пирамиданың төбесі болады.

Үшбұрышты пирамиданың кескінін салғандағыдай түпнұсқаның базистік төрт нүктесінің кескінін бейнелеу жазықтығында бірден белгілеп алу тиімсіз болады. Пирамиданың төбесінің кескіні болатын S базистік нүктесін, пирамида табанын, одан кейін пирамида биіктігін кескіндегеннен соң барып салған дұрыс.

Мысалы: SABCD пирамидасы берілген. ABCD теңбүйірлі трапеция. SAB бүйір жағы теңбүйірлі үшбұрыш және табан жазықтығына перпендикуляр. Осы пирамиданың кескінін салу керек.

Шешуі: Табанындағы АВСD теңбүйірлі трапециясының кескінін кез келген трапеция етіп саламыз. Түпнұсқада пирамида биіктігі табанының АВ қырының ортасына түседі. Олай болса, АВ қырының кескінінің ортасы Н нүктесін анықтаймыз. Осы нүктеден HS вертикал кесіндісін тұрғызамыз. S нүктесінен пирамида табанындағы трапеция төбелерін кесінділер арқылы қосып, ізделінді пирамиданың кескінін аламыз. Яғни, мына төмендегі 85-суреттегі ретпен орындалады.