Жазық фигураның проекциясын салу

АВСD төртбұрышы (түпнұсқа) берілген болсын (70-сурет). Төртбұрыштың А, В,С төбелерін базистік нүктелер деп алып, оларды тікелей проекциялаймыз. Төртінші төбесінің проекциясын алынған А , В , С проекциялары (базистік нүктелер) және 1 -4 қасиеттер арқылы анықтаймыз.

А В С үшбұрышы АВС үшбұрышының проекциясы болып табылады. Берілген түпнұсқада АС және ВD диагоналдарын жүргіземіз, қиылысу нүктесін К арқылы белгілейміз. 1 , 2 және 4 қасиеттерге сәйкес А К :К С =АК:КС болатындығын ескеріп К нүктесін саламыз. Осы қасиеттер негізінде В К₁:К D =ВК:КD орындалады. Олай болса D нүктесі осы қатынастан анықталады. Салынған А , В , С , D нүктелерін кесінділермен қосып, берілген АВСD төртбұрышының проекциясын аламыз.

Осы әдіспен берілген жазық фигураның және фигура жатқан жазықтықтың кез келген нүктесінің проекциясын салуға болады.

Қайталау сұрақтары

1. Қандай түрлендіру параллель проекциялау деп аталады?

2. Параллель проекциялаудың негізгі қасиеттерін тұжырымдаңыз.

3. Параллель проекциялаудағы фигураның кескіні деп нені айтамыз?

4. Параллель проекциялауда қандай жағдайда түзудің проекциясы нүкте болады?

5. Кеңістікте орналасқан әртүрлі үш нүктені проекциялағанда қанша нүкте алынады?

6. Қиылысқан екі түзудің параллель проекциясы қандай фигуралар болады?

7. Егер берілген кесінді мен оның параллель проекциясының ұзындықтары тең болса, онда берілген кесінді мен проекция жазықтығы өзара қалай орналасқан?

8. Өзара параллель орналасқан екі түзудің параллель проекциясы қандай фигуралар болады?

9. Айқас екі түзудің параллель проекциясы қандай фигуралар болады?

10. Параллель проекциялау барысында ромбының, тіктөртбұрыштың, квадраттың және трапецияның қандай қасиеттері сақталады?

11. Қандай жағдайда параллель екі түзудің параллель проекциясы бір түзуді береді?

12. Базистік үшбұрыш дегеніміз не?

13. Жазық фигураларды проекциялау әдісін атаңдар.

Әдебиеттер

1. Рахымбек Д., Мадияров Н.К., Сейтжанова К.Б. Геометриялық салу есептері: Оқу құралы. Шымкент, «Нұрлы бейне», 2013. -287 бет

2. 1) Шыныбеков Ә.Н. Геометрия. Жалпы білім беретін мектептің 10-сыныбына арналған оқулық. Алматы, “Атамұра”, 2003. 2) Геометрия 11, 2005

3. Погорелов А.В. Геометрия: Жалпы бiлiм беретiн мектептiң 7-11 сыныптарына арналған оқулық. – 2-басылымы. Алматы: Просвещение-Қазақстан, 2003, 152 б.

23-дәріс. Кеңістіктік фигураның проекциясын салу.

Кеңістіктік фигураның проекциясын алу үшін әрбір үшеуі бір түзуде жатпайтын, бір жазықтыққа тиісті емес төрт нүктені тікелей проекциялау жеткілікті болады. Төбелері осы түпнұсқаның төрт нүктесінде жататын тетраэдр – базистік тетраэдр деп, ал проекция жазықтығындағы осы төрт нүктенің проекцияларын қосатын, диагональдарымен қоса алынған төртбұрыш базистік төртбұрыш деп аталады.

Олай болса фигураның (жазық немесе кеңістіктік) проекциясын алу үшін, оның базистік нүктелерінің проекциясы анықталғаннан кейін, басқа нүктелерінің проекциясы тұжырымдалған 1 -4 қасиеттер арқылы осы проекция жазықтығында салынады.

Дұрыс алтыбұрышты SABCDEF пирамидасы беріліп, оның проекциясын салу керек болсын. Оның базистік төрт нүктесінің проекциясы сәйкесінше S , А , В , С болсын (71,а-сурет).

Пирамида табанының басқа үш төбесінің проекциясын салу үшін дұрыс алтыбұрыштың қасиеттерін (71,ә-сурет) және 1 -4 қасиеттерді пайдаланамыз.

71,ә-суреттен көріп отырғанымыздай АВ║CF, BC║AD, AO=OD, CO=OF. Олай болса, параллель проекцияның 1 -4 қасиеттеріне сәйкес А В ║С F , В С ║А D , А О =О D , С О =О F болады. Демек А D ║В С және С F ║ А В түзулерін жүргіземіз. Олардың қиылысу нүктесі О нүктесін береді. А О =О D , С О =О F кесінділерін өлшеп салып, ізделінді D , F нүктелері алынады. Осыған ұқсас Е нүктесін де салуға болады (71,б-сурет).

Базистік нүктелер ретінде түпнұсқаның әртүрлі нүктелерін алуға болады, бірақ көпжақтың төбелерін алған ыңғайлы.