Қайталау сұрақтары

1. Инверсия және оның қасиеттері.

2. Инверсия шеңберінен тыс, оның бойында, ішінде жатқан нүктелерге инвертті нүктені салу.

3. Инверсия центрінен өтетін және өтпейтін түзуге инвертті фигураны салу.

4. Инверсия центрінен өтетін және өтпейтін шеңберге инвертті фигураны салу.

5. Салу есебін шешуге инверсияны пайдалану.

6. Аполлонии есебі және оның шектік түрлері қалай тұжырымдалады және қалай шешіледі?

Әдебиеттер

1. Рахымбек Д., Мадияров Н.К., Сейтжанова К.Б. Геометриялық салу есептері: Оқу құралы. Шымкент, «Нұрлы бейне», 2013. -287 бет

2. 1) Шыныбеков Ә.Н. Геометрия. Жалпы білім беретін мектептің 7-сыныбына арналған оқулық. Алматы, “Атамұра”, 2003. 2) Геометрия 8, 2004. 3) Геометрия 9, 2005

12-дәріс. Салу есептерін шығарудың алгебралық әдісі. Формула арқылы берілген кесінді. Қарапайым формуламен берілген кесінділерді салу.

Салу есептерін шешудің алгебралық тәсілінің мәнісі төмендегідей. Салынбақ F фигураны салуды қандайда бір х кесіндіні салуға алып келеді. Қажетті теоремаларды пайдалана отырып бұл кесіндінің ұзындығын берілген кесінділердің ұзындықтары арқылы өрнектейтін x=f(a,b,c,…) формуланы анықтайды. Сол фигураға сүйене отырып осы ұзындыққа сай келетін кесіндіні салады. Осылайша салынған кесіндіні пайдалана отырып ізделінетін F фигураны салады.

Формула арқылы берілген кесінді

Есеп шартында а,в,с, ... ℓ кесінділері беріліп, бұл кесінділердің ұзындықтарынан x=f(a,b,c,…ℓ) (7-1) формула жасалған болсын.

Бұл өрнек К дәрежелі біртекті өрнек делінеді, егерде f(at,bz,ct,…,ℓt)=t^к f(a,b,c,…,ℓ) (39-2) болса. Бұл К=1 болғанда бір дәрежелі біртекті өрнек болады.

Мысалы x=a+2b-3с өрнегі at+2вt-3сt=t(a+2b-3с) болатындықтан 1 дәрежелі біртекті өрнек.

x=а²+3в² өрнегі 2 дәрежелі біртекті өрнек болады. (7-1) формуламен анықталатын х қандай жағдайда әртүрлі өлшеу бірлігінде тек бір ғана кесіндінің ұзындығын өрнектейді деген сұрақ туады. Оған мына теорема жауап береді.

1-Теорема. Берілген а, в, ...,ℓ кесінділердің ұзындықтары арқылы (39-1) формуламен анықталған х кез келген өлшем бірлігінде бір тек бір ғана кесіндінің ұзындығын анықтау үшін f(a,в,...ℓ) бір дәрежелі біртекті өрнек болуы қажетті және жеткілікті.

Қажеттілігінің дәлелі: m- бірлік кесінді болсын. Осы бірлік кесінді (бірлік өлшем) кезіндегі а, в, ...,ℓ кесінділердің ұзындықтары а, в, ...,ℓ болсын, ал бірлік кесінді үшін басқа m^/ кесінді алған кездегі олардың ұзындықтары а^', в^', ..., ℓ^' болсын. Онда a^'=ta, в'=tв, ...ℓ^/=tℓ болады да x^'=f (a^', b^', …, ℓ^')=f(ta, tв, …, tℓ)=tf(a,в,…,ℓ) болар еді. Шарт бойынша х пен х^' сандары бір ғана х кесіндінің ұзындығын анықтайды. Сондықтан х^'=tх болады. Яғни f(ta, tb, …, tℓ)=tf(a,b, …, ℓ). Сөйтіп f(a,b, …, ℓ) бір дәрежелі біртекті өрнек болады.

Енді керісінше f(a,b, …, ℓ) үшін f(ta, tb, …, tℓ)=tf(a,b, …, ℓ) болсын. ã, в, ..., ℓ кесінділердің m, m^', бірлік кесінділердегі ұзындықтары болатын сандар a^'=ta, в^'=tв, …, ℓ^'=tℓ теңдікпен байланысатындықтан x^'=f(a^', b^', …, ℓ^')=f(ta, tb, …, tℓ)=tf(a,b,…,ℓ) болады. Демек х пен х^/ сандары бір кесіндінің ұзындығын анықтайды.