Қайталау сұрақтары

1. Центрлік симметрия дегеніміз не?

2. Өстік симметрия дегеніміз не?

2. Симметрия әдісінің мәні қандай?

3. Симметриялы жазық фигуралар мен олардың симметрия өстерін атаңдар?

Әдебиеттер

1. Рахымбек Д., Мадияров Н.К., Сейтжанова К.Б. Геометриялық салу есептері: Оқу құралы. Шымкент, «Нұрлы бейне», 2013. -287 бет

2. 1) Шыныбеков Ә.Н. Геометрия. Жалпы білім беретін мектептің 7-сыныбына арналған оқулық. Алматы, “Атамұра”, 2003. 2) Геометрия 8, 2004. 3) Геометрия 9, 2005

3. Погорелов А.В. Геометрия: Жалпы бiлiм беретiн мектептiң 7-11 сыныптарына арналған оқулық. – 2-басылымы. Алматы: Просвещение-Қазақстан, 2003, 152 б.

8-дәріс. Бұру әдісі

Салу есебін орындауда кейде фигураны немесе оның бір бөлігін бұрып жаңа фигура шығару және оның басқа фигуралармен байланысынан іздеген фигураны салу жолының байқалып қалуы жиі кездеседі.

1-мысал. Квадраттың центрі О және оның қарама-қарсы қабырғаларында жатқан Е, Ғ нүктелер бойынша сол квадратты салу керек (23-сурет).

Талдау. Есеп шешілген, ABCD квадрат салынған болсын Е АВ, Ғ DC қабырғаларда жатсын, О центр болсын. Мұндағы Е мен Ғ арқылы өтетін түзулердің өзара параллель екені белгілі. Егер ол түзулерді О-центрден 90⁰-қа бұрсақ олар өзара қиылысып квадрат шығады.

Салу. а) Е нүктені бастыра ℓ₁ түзуін жүргіземіз.

б) Ғ нүктеден ℓ₁-ге параллель етіп ℓ₂ түзуін жүргіземіз.

в) О нүктеден ℓ₁ мен ℓ₂ перпендикуляр етіп m түзуін жүргіземіз. Қиылысу нүктелері K, N болсын. Сонда ОК=ON болады.

г) KN=m түзуін О нүктеден 90⁰-қа бұрамыз.

Содан ℓ₁¹, ℓ₂¹ өзара параллель түзулері шығады. Олардың қиылысу нүктелерін

ℓ₁∩ ℓ₂¹=A, ℓ₁∩ ℓ₁¹=B, ℓ₁¹∩ ℓ₂=C, ℓ₂∩ ℓ₂¹=D десек ABCD іздеген квадрат болады.

Дәлелдеу. АВ//СD салу бойынша, КN К¹N¹ - 90⁰-қа бұрғандықтан. Сол бұру ережесі бойынша ℓ₁¹ℓ₂¹ және ℓ₁ ℓ₁¹, ℓ₂ ℓ₂¹ ОК=ОК¹=ОN=ОN¹ және КN К¹N¹ болғандықтан АВСD квадрат болады.

Зерттеу. Жоғарыда айтылған салулардың барлығы орындалады және бір мәнді орындалады.

2-мысал. а, b түзулері және оларда жатпайтын О нүктесі берілген. О нүктені центрі етіп а,b түзелер мен қиылысу нүктелері арасындағы доғасы -ге тең болатын шеңбер салу керек.

Талдау. Есеп шешілген W шеңбері сызылған дейік (24-а сурет). АОВ= болсын. Егер а түзуді 0 нүктеден бұрышқа бұрсақ А нүкте В нүктеге келереді. Сондықтан В нүктені b түзу мен а түзуді бұрышқа бұрғандағы оның бейнесі а¹ пен қиылысу нүктесі ретінде салуға болады. Одан әрі (О,ОВ) шеңбер салыналды.

Салу. а) а ОТ түзуін жүргізіп, Т нүктені анықтаймыз (24-б сурет).

б) ОТ-ны бұрышқа бұрамыз. Сонда ол ОТ¹ ал а түзуі а¹ түрге келеді.

в) а¹∩в=B болсын.

г) (О,ОВ) шеңбер саламыз. Сол іздеген шеңбер болады. Ол а түзуді А нүктеде қисын.

Дәлелдеу. Егер В нүктені О нүкте айналасынан бұрышқа кері қарай бұрсақ а¹ түзу а түзу жағдайына келеді, ал В нүкте А нүктеге келеді. Демек АОВ= болады.

Зерттеу. Есеп шартында бұрышқа бұру бағыты айтылмаған. Сондықтан а түзуді (ОТ кесіндіні) сағат тілі қозғалысы бағытында бұрышқа, оған кері бағытта бұрышқа бұруға болады. Сондықтан а^/ және а^// екі түрлі түзу шығуы мүмкін. Олар параллель болмайды, арасындағы бұрыш 2 180⁰.

Егер а^// - де, а^/-ді в-ны қисса есептің екі шешуі болады.

Егер а^/-пен а^// -тің бірі в-ға параллель болса есептің бір шешуі болады.

Егер а^/-пен а^// -тің бірі в-мен беттесе есептің шешуі көп болады.