"Сложные" методы ненаправленного поиска вариантов действий

"Метод Дельфи" ("Дельфийского оракула", Делфы и т.п.) Разработанный Хелмером и Делки, он является одним из основных в проведении экспертной оценки альтернатив и имеет различные модификации. Сегодня этот метод представляет собой по существу группу методов, объединенных общими требованиями к организации экспертных процедур и форме получения экспертных оценок. В нем предусматривается создание условий, обеспечивающих наиболее продуктивную работу экспертной комиссии, что достигается анонимностью процедуры, с од­ной стороны, и возможностью пополнить информацию о предмете экспертизы, с другой.⁹

Экспертизы по методу Дельфы проводятся в 4 тура. На первом туре экспертам сообщается цель экспертизы и формулиру­ются вопросы, ответы на которые составляют основное содержание экспертизы. Во втором туре им предъявляются усредненная оценка экспертной комиссии и обоснования экспертов, высказавших "крайние" точки зрения. Третий и четвертый туры не отличаются от второго. Характерной особенностью метода Дельфы является уменьшающийся от тура к туру разброс оценок экспертов, их возрастающая согласованность в отношении наиболее подходящих альтернатив, позволяющих принять оптимальное управленческое решение.

Метод синектики. Уильям Гордон (автор синектики), стремясь превратить продуктивный процесс, протекающий в сфере подсознания при решении задачи, из неявного в явный, из стихийного — в сознательно управляемый, в 1960 году ввел осознанный поиск аналогий в рамках определенной процедуры. Термин «синектика» означает совмещение разнородных элементов, соединение различных, зачастую очевидно несовместимых частей. Сама идея синектики состоит в объединении отдельных «творцов» в единую группу для совместной постановки и решения проблем. Обобщенно синектика включает в себя два базовых процесса:

1) превращение незнакомого в знакомое;

2) превращение знакомого в незнакомое.

После этого начинается второй этап, задача которого — сделать привычное непривычным (вернуться к исходной проблеме )¹⁰.

Краткие сведения о некоторых методах количественного анализа вариантов (стадия принятия решений)

Метод платежной матрицы¹¹. Метод позволяет найти ответ на вопрос: "Какая стратегия поведения в наибольшей степени соответствует достижению поставленных целей в условиях неопределенности внешней среды или риска?" Он может помочь менеджерам принимать управленческие решения в подавляющем большинстве случаев, возникающих в их работе. Метод имеет три неоспоримых преимущества:

1. заставляет менеджера ввести в круг рассмотрения все возможные варианты, в том числе и неблагоприятные (известно, что у менеджеров есть тенденция завышать ожидаемые результаты или исключать из анализа неблагоприятные исходы; метод позволяет избежать подобных ошибок, хотя они могут возникнуть при процедуре прогнозирования вероятностей состояний внешней среды);

2. формализует процесс оценки вариантов и выбора лучшего из них даже при наличии очень скудной информации о самих вариантах и об окружающей среде,

3. используется на всех уровнях управления для решения самых разнообразных задач.

Метод относится к теоретико-игровым, но, несмотря на это, он предполагает и использование аналитических зависимостей, и прогнозирование.

Платежная матрица – это запись в матричной форме денежных платежей. Строки матрицы – альтернативные стратегии поведения. Ее столбцы – возможные состояния внешней среды. В клетках матрицы указываются платежи, или стоимостные оценки ожидаемых исходов при принятии данной управленческой альтернативы и возникновении определенного состояния внешней среды. Подход к трактовке платежей может быть двояким: платежи могут иметь смысл положительных результатов или доходов, а также  отрицательных результатов или расходов. В первом случае целевой функцией задачи является максимизация доходов, во втором  минимизация расходов. Оба подхода к решению симметричны, поэтому рассмотрение методов решения будем вести применительно к первому из них, второй подход встретится в некоторых примерах.

Пример. Компания по производству легких быстромонтируемых складских помещений решает вопрос о строительстве нового завода: построить большой завод, малый завод либо вообще отказаться от строительства (пример принятия стратегического решения).

Внешняя рыночная среда (спрос, конкуренты, распоряжения муниципальных властей и др.) может благоприятствовать строительству, а может не благоприятствовать. Платеж – совокупный доход компании (ден. ед.) от принятия того или иного решения  указан в следующей таблице:

Альтернативная Стратегия	Состояния среды
	Благоприятное	Неблагоприятное
Строить большой завод	200 000	–180 000
Строить маленький завод	100 000	–20 000
Ничего не строить	0	0

Возможные критерии для принятия решения в условиях полной неопределенности среды:

1. МАХIMAX – ориентирован на получение максимального ожидаемого результата (оптимистический подход). В соответствии с ним в качестве оптимальной выбирается альтернатива, дающая максимум в клетках платежной матрицы. Решение по этому критерию  строить большой завод.

2. MAXIMIN – ориентирован на получение гарантированного выигрыша при наихудшем состоянии внешней среды (пессимистический подход, критерий Вальда). В соответствии с ним в качестве оптимальной выбирается альтернатива, имеющая максимальное для наименее благоприятных состояний среды значение ожидаемого результата. Здесь решение  ничего не строить.

3. Равновесный подход (критерий Лапласа), при котором выбирается альтернатива с максимальным значением усредненного по всем состояниям среды платежа. Здесь:

а) 200000  0,5 + (–180000)  0,5 = 10000,

б) 100000  0,5 + (–20000)0,5 = 40000  оптимальная стратегия,

в) 0.

Если существует возможность задать оценки (спрогнозировать) вероятности появления того или иного состояния окружающей среды, тогда решение будет приниматься в условиях риска. Выбор лучшего варианта в этом случае производится на основе расчета ожидаемой денежной отдачи – Expected Monetary Value (EMV). Значения EMV для каждой альтернативы рассчитываются как взвешенные по вероятности суммы платежей (принцип Байеса):

EMV_i = P_ij p_j ,

где P_ij – платеж при выборе i-й альтернативы, и j-м состоянии среды;

р_j – вероятность возникновения j – го состояния внешней среды.

Критерий выбора лучшей стратегии: EMV  max.

EMV – это ожидаемая средняя выгода от принятия решения при большом количестве реализаций.

Обратите внимание: так как возможные состояния среды взаимоисключают друг друга и в совокупности исчерпывают все возможные варианты, сумма вероятностей их возникновения всегда должна быть равна единице, т.е.:

.

Рассмотрим решение поставленной выше задачи в условиях риска. Для этого зададим соотношение вероятностей двух состояний среды: 40 – 60%. Тогда:

EMV₁ = 200000  0,4 + (–180000) 0,6 = –28000,

EMV₂ = 100000  0,4 + (–20000) 0,6 = 28000  оптимальная стратегия,

EMV₃ = 0.

Рассмотрим решение при другом соотношении вероятностей: 70–30%.

EMV₁ = 200000  0,7 + (–180000) 0,3 = 86000  оптимальная стратегия,

EMV₂ = 100000  0,7 + (–20000) 0,3 = 64000,

EMV₃ = 0.

Как видим, результат решения задачи изменился, и нужно выбирать строительство большого завода.

Дерево решений — это графическое изображение процесса принятия решений, в котором отражены альтернативные решения, альтернативные состояния среды, соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

Рисуют деревья слева направо. Места, где принимаются решения, обозначают квадратами □, места появления исходов — кругами ○,возможные решения — пунктирными линиями --------, возможные исходы — сплошными линиями ——.

Для каждой альтернативы мы считаем ожидаемую стоимостную оценку (EMV) — максимальную из сумм оценок выигрышей, умноженных на вероятность реализации выигрышей, для всех возможных вариантов.

Пример. Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.

A. Построить большой завод стоимостью M1 = 700 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере R1 = 280 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью p1 = 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки R2 = 80 тысяч долларов) с вероятностью р2 = 0,2.

Б. Построить маленький завод стоимостью М2 = 300 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере T1= 180 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью p1 = 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки Т2 = 55 тысяч долларов) с вероятностью р2 = 0,2.

B. Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью p 3 = 0,7 и p4 = 0,3 соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на p 5 = 0,9 и р6 = 0,1 соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.

Все расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться. Нарисовав дерево решений, определим наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах.

Дерево решений. Пример.

Ожидаемая стоимостная оценка узла А равна ЕМ V(А) = 0,8 х 1400 + 0,2 х (-400) — 700 = 340.

EMV( B) = 0,8 х 900 + 0,2 х (-275) — 300 = 365.

EMV( D) = 0,9 x 1120 + 0,1 x (-320) — 700 = 276.

EMV(E) = 0,9 x 720 + 0,1 х (-220) — 300 = 326.

EMV(2) = max {EMV( D), EMV( E)} = max {276, 326} = 326 = EMV( E). Поэтому в узле 2 отбрасываем возможное решение «большой завод».

EMV( C) = 0,7 x 326 + 0,3 x 0 = 228,2.

EMV(1) = max {ЕМ V( A), EMV(B), EMV( C)} = max {340; 365; 228,2} = 365 = EMV( B). Поэтому в узле 1 выбираем решение «маленький завод». Исследование проводить не нужно. Строим маленький завод. Ожидаемая стоимостная оценка этого наилучшего решения равна 365 тысяч долларов.¹²