4.3.3 Выбор типа сечения колонны

Продольная сила в колонне может быть определена по формуле:

, (3.3)

где – сумма опорных реакций балок, опирающихся на колонну;

– вес колонны и связей, который в курсовом проекте можно определить по формуле , где и – в килоньютонах, а – в метрах;

отметка верха настила по заданию.

Сталь для колонны, если она не оговорена в задании, должна приниматься с учетом эксплуатационных и технико-экономических требований на основании СНиП II-23-81^* (для конструкций группы 3, таб. 50*) после сравнения вариантов колонн из возможных сталей. При расчетной температуре t -30°С и существующих ценах на сталь для колонн в курсовом проекте можно первоначально использовать сталь С235 по ГОСТу 27772-88, так как центрально-сжатые колонны из этой стали будут иметь в большинстве случаев меньшую стоимость.

Меньшая область рационального применения сталей повышенной и высокой прочности в центрально-сжатых элементах, по сравнению с растянутыми элементами, объясняется повышением гибкости колонны и уменьшением коэффициента продольного изгиба с повышением прочности стали. Это приводит к меньшему использованию прочностных характеристик сталей повышенной и высокой прочности и большему удорожанию сжатых элементов из таких сталей. По согласованию с руководителем работы при относительно малых условных гибкостях можно оценить экономическую эффективность более прочной стали.

Тип сечения колонны определяют, сравнивая технико-экономические показатели колонн разных сечений, например, сплошного и сквозного. При выборе типа сечения колонны и при определении размеров выбранного типа сечения колонны необходимо учитывать следующие два принципа рациональной компоновки сечений колонны:

А. При сжатии колонн разных сечений площадь сечения колонны тем меньше, чем больше радиусы инерции сечения и, соответственно, меньше гибкости колонны

; , (3.4)

где – – соответственно расчетные длины, гибкости и радиусы инерции сечения колонн во взаимно-перпендикулярных плоскостях.

Б. При центральном сжатии рациональны сечения, отвечающие требованиям равноустойчивости колонн, когда

(3.5)

и потеря местной устойчивости происходит одновременно с потерей общей устойчивости.

Для некоторых сечений с целью лучшего использования принципа А бывает рационально допустить потерю устойчивости некоторых элементов сечения, которая не приводит к потери общей устойчивости колонны.

Принципу А хорошо соответствуют сквозные сечения колонн, однако, при малых гибкостях эти преимущества могут быть перекрыты затратами на соединительные элементы ветвей (решетку) и расходами, связанными с увеличением габаритов сквозных сечений.

Поэтому по гибкостям колонны можно судить в первом приближении о рациональности ее сечения.

По условию равноустойчивости сечения сплошные двутавровые колонны (рис. 3.1а) ориентируют в плане так, чтобы плоскость наибольшей жесткости сечения с нормальной осью х-х совпадала с плоскостью максимальной расчетной длины . Сечения сквозных двухветвевых колонн (рис. 3.1 б,в) рационально ориентировать так, чтобы материальная ось сечения х-х была перпендикулярна плоскости с меньшей расчетной длиной колонны , так как равноустойчивость таких колонн может быть достигнута назначением соответствующего расстояния между ветвями и конструкцией решетки. Если расчетные длины одинаковы, то ориентация сечения колонн определяется при решении вопроса об опирании главных балок (см. п. 4.3.7). Сечение сквозной четырехветвевой колонны легко компонуется в соответствии с условием равноустойчивости.

В соответствии с изложенным, тип сечения колонны в курсовом проекте будем определять в зависимости от гибкости колонны.

Вначале определим сечение ветвей сквозной двухветвевой колонны.

Размеры сечения колонны определяются в основном из условий общей

и местной устойчивости обычно методом последовательных приближений. Это объясняется тем, что в используемую при расчете формулу для определения требуемой площади сечения колонны (3.7) входит два неизвестных и , одним из которых, чаще всего , приходится первоначально задаваться приближенно.

Зададимся предварительно гибкостью относительно материальной оси сечения х-х (рис. 3.1 б,в) в пределах . По принятой гибкости и минимальной расчетной длине определим требуемый радиус инерции сечения

(3.6)

и требуемую площадь сечения двух ветвей колонны

, (3.7)

где – коэффициент продольного изгиба, определяемый по принятой гибкости и расчетному сопротивлению по приложению 11 табл. 1.15 (часть 1) или по приложению 6 [1, т.1], или по формулам (8), (9), (10) [2] или по табл.72 [2].

Требуемая площадь ветви равна половине . По сортаментам прокатных швелеров, а если велика, то двутавров (приложения 4, 5, часть 1) подбираем профиль, имеющий наиболее близкие к требуемым характеристики и и проверяем принятое сечение на устойчивость относительно материальной оси х-х. Для проверки определяют

(3.8)

находят коэффициент продольного изгиба по таблицам, приложениям или формулам, указанным для формулы (3.7), и сравнивают

(3.9)

где А – площадь сечения двух ветвей колонны.

Если на 10% и более, то необходимо проверить меньшее сечение ветвей.

О рациональности сквозного или сплошного сечения колонны в первом приближении можно судить по условной гибкости подобранного сечения сквозной двухветвевой колонны .

В частности, если , то колонны в виде сварного двутавра (рис. 3.1 а) обычно рациональны при гибкостях .

Если , то колонны двутаврового сечения (рис. 3.1 а) могут быть рациональными для значений гибкости , удовлетворяющих условию .

В курсовом проекте для упрощения расчетов сплошные колонны можно применять тогда, когда площадь сечения сквозных колонн из прокатных двутавров и уголков (рис.3.1 б, в, г) недостаточна.

Сквозные колонны можно применять при гибкостях >1,6. Двухветвевые колонны (рис. 3,1 б, в) могут быть рациональными при гибкостях , а при больших гибкостях можно рекомендовать четырехветвевые колонны (рис. 3.1 г).