Допускаемые напряжения.

Чтобы выяснить какую величину напряжений можно считать допустимой при работе конструкции, необходимо опытным путем установить зависимость между прочностью и возникающими напряжениями.

Опасным напряжением для хрупких материалов – временное сопротивление, для пластичных – предел текучести.

Очевидно, что эти напряжения не могут быть приняты в качестве допускаемых напряжений.

Их следует уменьшить настолько, чтобы в эксплуатационных условиях действующие напряжения были меньше предела текучести.

Такие напряжения называют допускаемыми.

σ⁰= σ_в или σ⁰= σ_т - опасное напряжение

Коэффициент, связывающий [σ] и σ⁰ называется коэффициентом запаса прочности.

Его величина должна быть такой, чтобы при работе конструкции не только не произошло разрушение, но и не образовывалось остающихся деформаций, которые могут изменить схему конструкции.

Коэффициент зависит от состояния применяемого материала (хрупкое или пластичное), характера приложения нагрузки (статическая или динамическая), неоднородности материала, а следовательно различия его механических свойств образцах и в деталях, неточность задания величин внешних нагрузок, приближенность расчетных схем и некоторая приближенность расчетных формул.

В самолетостроении коэффициент запаса стараются снизить до крайних пределов в связи с тем, что это влечет снижение веса конструкции.

При проектировании конструкции производятся два расчета одного и того же элемента конструкции. В начале, конструктор, задаваясь материалом, нагрузками и расчетной схемой при помощи проектировочного расчета подбирает размеры и площадь детали, а также диаметр крепежа, толщины смятия детали под крепежом.Затем производится поверочный расчет. Исходными данными являются площадь и размеры детали, выбранные в проектировочном расчете, расчетная схема нагружения, внешние нагрузки. Результатами расчета являются действующие напряжения, допускаемые напряжения и запасы прочности.

Для ступенчатого бруса построить эпюры N , σ , λ.

1.Определим значения продольных сил на участках бруса и построим эпюру N

участок I

участокII

участок III

RB = -N III

2. Определим значения напряжений на участках бруса

3. Определим значение перемещений поперечных сечений и построим

эпюру λ

Обозначим точки В, С, Д, Е (идем слева на право).

Лекция 6. Чистый сдвиг.

При расчете элементов конструкции встречается частный случай плоского напряженного состояния, когда на четырех гранях прямоугольного элемента действуют только касательные напряжения. Такое напряженное состояние называется чистым сдвигом.

Рассмотрим деформацию элемента abcd . поскольку по граням элемента нет нормальных напряжений, то вдоль граней нет удлинений, в тоже время диагональ ас, совпадающая с направлением σ₁, удлиняется, а диагональ bd, совпадающая с направлением сжимающего напряжения σ₃, укорачивается. В результате квадрат превращается в ромб.

Под действием нагрузки вершина d перемещается в точку d₁, т.е. претерпевает абсолютный сдвиг S, т.е. абсолютным сдвигом называют величину абсолютного смещения грани.

Деформация чистого сдвига характеризуется изменением первоначально прямых углов. Малый угол γ, на который изменяется прямой угол называется углом сдвига или относительным сдвигом.

Внешняя нагрузка приложена по прямой. Внутренние упругие силы будут уравновешивать внешнюю нагрузку. Спроектируем все силы на вертикаль и запишем уравнение проекций на ось У

или Р=τ·F отсюда τ = Р / F

Экспериментально установлена и теоретически обоснована прямая пропорциональная зависимость между величиной касательного напряжения и величиной соответствующего ему относительного сдвига.

, это выражение принято считать законом Гука при сдвиге.

G – коэффициент пропорциональности, который, называется модулем при сдвиге или модулем упругости второго рода и измеряется в МПа.

Введя в эту формулу значения τ и γ

можно записать:

отсюда

Q – Сдвигающая нагрузка

h – расстояние, между сдвигаемыми гранями.

Вывод:

Абсолютный сдвиг прямо пропорционален действующему усилию и обратно пропорционален жесткости при сдвиге GF

Между модулем упругости при сдвиге и модулем упругости при растяжении Е существует определенная зависимость

СРЕЗ.

Деформация среза – это пластическая деформация или деформация разрушения, которая наступает в нагруженном теле после деформации сдвига.

Расчет болтового соединения.

Под действием внешней силы Р , которая больше силы трения между пластинами, пластины могут начать подвижку:

где N – сила нормального давления между пластинами, вызванная, затяжкой болтового соединения.

f – коэффициент трения

При Р > N·f произойдет срез болта по плоскости АВ, если он имеет недостаточный диаметр.

Силы Р стремятся сдвинуть листы относительно друг друга. Этому препятствует болт, на который со стороны каждого листа передаются распределенные по контактной поверхности силы.

Расчетное уравнение имеет вид :

Отсюда можно найти диаметр болта:

При расчете двухсрезного соединения крепеж будет срезаться по двум плоскостям и расчетное уравнение: