Тема VI

54. Приведите примеры многошаговых систем в экономике.

55. В чем состоят особенности динамических задач оптимизации?

56. Приведите примеры динамической задачи оптимизации.

57. Что такое многошаговые динамические модели?

58. Что такое непрерывные динамические модели?

59. Что такое управление и переменная состояния в динамических моделях?

60. Приведите примеры задания критерия в динамических задачах оптимизации.

61. В чем состоит метод динамического программирования в многошаговых задачах оптимизации?

62. Сформулируйте принцип оптимальности и запишите уравнение Беллмана.

63. Как задача оптимизации многошаговой системы сводится к задаче математического программирования?

Билеты к экзамену по курсу

« Методы оптимальных решений »

Билет 1.

1. Определение функций многих переменных. Область определения.

2. Задача. Найти оптимальную цену билета на метро, если известно, что спрос на билет зависит от цены как e^x.

Билет 2.

1. Дифференциал функции одной и нескольких переменных.

2. Задача. Решить вариационную задачу о наибольшей площади плоской фигуры при постоянном периметре.

Билет 3.

1. Частные производные и дифференцируемость функций многих переменных.

2. Задача. Решить задачу линейного программирования.

Научно-производственное объединение «Стрела» занимается изготовлением

комплектующих изделий для предприятий ВПК. При изготовлении изделий типа A и типа B используются сталь и цветные металлы. Технологический процесс также включает обработку изделий на токарных и фрезерных станках. По технологическим нормам на производство одного изделия типа A и одного изделия типа B требуется определенное количество сырья и некоторый объем станко-часов для обработки на станках в цеху. Технологические данные производственного процесса приведены в таблице ниже. В течение месяца цеха НПО «Стрела» располагает ограниченными ресурсами по сырью и по времени работы в производственных цехах (см. таблицу). Прибыль от реализации одного изделия типа A составляет 60 руб., а от единицы изделия типа B − 160 руб. Найти оптимальный план производства для НПО «Стрела»

(количество изделий типа A и типа B), дающий наибольшую прибыль.

Билет 4.

1. Производная по выделенному направлению. Градиент и его свойства.

2. Исследовать на экстремум функцию двух вещественных переменных:

Билет 5.

1. Изолинии и градиент.

2. Исследовать на условный экстремум функцию двух вещественных перемен-

ных

при наличии уравнения связи

Билет 6.

1. Частные производные высших порядков.

2. Даны зависимости спроса D и предложения S от цены р. Найдите равновес-

ную цену, выручку при равновесной цене. Найдите цену, при которой вы-

ручка максимальна, и саму эту максимальную выручку.

Данные: D = 800 − 20 р , S = 90 + 40 р .

Билет 7.

1. Экстремумы и их классификация. Локальные и глобальные экстремумы.

2. Исследовать на экстремум функцию двух вещественных переменных:

Билет 8.

1. Необходимые условия существования локального экстремума функции многих пе-

ременных.

2. Исследовать функцию одной переменной и построить ее график.

y = 3x/(x² – 4)

Билет 9.

1. Матрица вторых частных производных и достаточные условия существования экстремума функции z = F(x,y).

2. Задача. Научно-производственное объединение «Стрела» занимается изготовлением

комплектующих изделий для предприятий ВПК. При изготовлении изделий типа A и ти-

па B используются сталь и цветные металлы. Технологический процесс также включает

обработку изделий на токарных и фрезерных станках. По технологическим нормам на

производство одного изделия типа A и одного изделия типа B требуется определенное

количество сырья и некоторый объем станко-часов для обработки на станках в цеху.

Технологические данные производственного процесса приведены в таблице ниже.

В течение месяца цеха НПО «Стрела» располагает ограниченными ресурсами по сырью и

по времени работы в производственных цехах (см. таблицу). Прибыль от реализации од-

ного изделия типа A составляет 70 руб., а от единицы изделия типа B − 180 руб.

Найти оптимальный план производства для НПО «Стрела» (количество изделий типа A и

типа B), дающий наибольшую прибыль.

Билет 10.

1. Квадратичные формы. Критерий Сильвестра.

2. Задача . Научно-производственное объединение «Стрела» занимается изготовлением комплектующих изделий для предприятий ВПК. При изготовлении изделий типа A и типа B используются сталь и цветные металлы. Технологический процесс также включает обработку изделий на токарных и фрезерных станках. По технологическим нормам на производство одного изделия типа A и одного изделия типа B требуется определенное количество сырья и некоторый объем станко-часов для обработки на станках в цеху.

Технологические данные производственного процесса приведены в таблице ниже.

В течение месяца цеха НПО «Стрела» располагает ограниченными ресурсами по сырью и

по времени работы в производственных цехах (см. таблицу). Прибыль от реализации од-

ного изделия типа A составляет 100 руб., а от единицы изделия типа B − 250 руб.

Найти оптимальный план производства для НПО «Стрела» (количество изделий типа A и

типа B), дающий наибольшую прибыль.

Билет 11.

1. Условный экстремум. Число независимых переменных при наличии связей. Метод

Множителей Лагранжа.

2.Задача о брахистохроне.

http://vi.horizalru.com/12.html

http://www.phys.spbu.ru/content/old-pdf/File/Library/studentlectures/Budylin/var.pdf

Билет 12.

1. Общая задача линейного программирования.

2. Провести полное исследование функции и построить ее график y = e^x/x

Билет 13.

1. Примеры задач линейного программирования.

2. Провести полное исследование функции и построить ее график y = x⁴-4x³+6x²-4x+1

Билет 14.

1. Транспортная задача в общем виде. Постановка задачи.

2. Провести полное исследование функции и построить ее график

Y = (x²+1)/x

Билет 15.

1. Транспортная задача. Опорный план. Метод северо-западного угла.

2. Провести полное исследование функции и построить ее график

Y = x³ + x⁴/4

Билет 16.

1. Графический метод решения задачи линейного программирования.

2. Провести полное исследование функции и построить ее график

Y = x- 2arctg (x)

Билет 17.

1. Симплекс-метод решения задач линейного программирования и его алгоритм.

2. Провести полное исследование функции и построить ее график

Y = (8x² – x⁴)^1/2

Билет 18.

1. Общая задача вариационного исчисления. Примеры задач вариационного исчисления.

2. Найти экстремали в вариационной задаче, используя частные случаи интегрируемости уравнения Эйлера:

Билет 19.

1. Уравнение Эйлера-Лагранжа.

2. Даны зависимости спроса D и предложения S от цены р. Найдите равно-

весную цену, выручку при равновесной цене. Найдите цену, при которой

выручка максимальна, и саму эту максимальную выручку. Данные:

D = 800 − 40 р, S = 90 + 10 р .

Билет 20.

1. Частные случаи уравнения Эйлера –Лагранжа в специальном виде.

2. Найти экстремали в вариационной задаче, используя частные случаи интегрируемости уравнения Эйлера:

Билет 21.

1. Примеры решения уравнения Эйлера-Лагранжа в экономических задачах.

2. Найти экстремаль функционала в вариационной задаче:

Билет 22.

1. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики.

2. Найти экстремали функционала и объяснить геометрический смысл задачи.

Билет 23.

1. Открытая и замкнутая модели Леонтьева.

2. Исследовать на экстремум функцию двух вещественных переменных:

Билет 24.

1. Одномерная оптимизация. Исследование функции одной переменной и нахождение ее экстремумов.

2. Провести полное исследование функции и построить ее график y = x²e^-x

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ