2. Изменения условий задачи влияющих на оптимальность решения.

Изменение коэффициентов в целевой функции

Текущее решение перестает быть оптимальным только в том случае, когда новые значения коэффициентов Z-уравнения не удовлетворяют условию оптимальности.

В уравнении Z=0,16х₁ + 0,2х₂ изменим коэффициент при х₁

Z=0,21х₁ + 0,2х₂, переменная х₁ является базисной переменной текущего решения, поэтому необходимо получить новые двойственные оценки.

Заметим, что порядок базисных переменных в симплекс таблице для текущего решения следующий: х₁,х₂.х₅.

3 -1 0 3 -1 0

(у₁,у₂,у₃)=(х₁,х₂.х₅)∙ -2 1 0 =(0,21; 0,2; 0 ) -2 1 0 =(0,23;-0,01;0 ) -120 30 1 -120 30 1

Коэффициенты Z-уравнения вычисляют как разность между левыми и правыми частями соответствующих ограничений двойственной задачи. Правые части двойственных ограничений теперь должны быть равны новым значениям коэффициентов в целевой функции.

у₁+2у₂+60у₃≥0,21

у₁+зу₂+30у₃≥0,2

у₁,у₂,у₃≥0

Коэффициенты при х_i:

х₁:у₁ + 2у₂+ 60у₃-0,21=0,23+2∙(-0,01)+ 60∙0-0,21=0

х₂:у₁+3у₂+30у₃-0,2=0,23+3∙(0,01)+30∙0-0,2=0

х₃:у₁-0=0,23

х₄:у₂-0=-0,01

х₅:у₃-0=0

Выпишем коэффициенты при х_i в новую Z-строку.

	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Решение
Z	0	0	0,23	-0,01	0	61,2

Новое решение:0,21∙120+0,2∙180=61,2

Так как коэффициент при переменной х₄имеет отрицательное значение, то эту переменную следует ввести в базис и найти новое оптимальное решение с помощью обычного симплекс-метода.

Таблица 8

Переменные Базис	х1	х2	х3	х4	х5	Решение	Ѳ
х1	1	0	3	-1	0	120	-120
х2	0	1	-2	1	0	180	180
х5	0	0	-120	3 0	1	1800	60 ←
Z	0	0	0,23	- 0,01 ↑	0	61.2

22

Таблица 9

Переменные Базис	х1	х2	х3	х4	х5	Решение
Х1	1	0	-1	0	1⁄30	180
Х2	0	1	2	0	-1⁄30	120
Х4	0	0	-4	1	-1⁄30	60
Z	0	0	0,19	0	0,0003	61,8

Новое решение х₁=180,х₂=120.х₃=0.х₄=60.х₅=0,

Z= 0,21∙180+0,2∙120=61,8 это решение лучше чем то, которое соответствовало условиям задачи до изменения коэффициентов.

Теперь в уравненииZ=0,16х₁+0,2х₂ изменим коэффициент при х₂ получим Z=0,16х₁+0,21х₂

3 -1 0 3 -1 0

(у₁,у₂,у₃)=(х₁,х₂.х₅) -2 1 0 = (0,16;0,21;0)∙ -2 1 0 = (0,06;0,05;0)

-120 30 1 -120 30 1

Коэффициент при х_i:

х₁:у₁+2у₂+60у₃-0.16=0,06+2∙0,05+60∙0-0,16=0

х₂:у₁+3у₂+30у₃-0,2=0,06+3∙0,05+30∙0-0,21=0

х₃:у₁-0=0,06

х₄:у₂-0=0.05

х₅:у₃-0=0

Т.к. в рассматриваемой задаче целевая функция подлежит максимизации и все коэффициенты в Z-уравнении неотрицательные, данное изменение целевой функции не влияет ни на состав переменных, ни на их значения. Изменится только величина Z, которая станет равной 0,16∙120+0,21∙180=57