1. Изменение условий задачи влияющих на допустимость решения.

На допустимость решения влияет изменение правых частей ограничений и добавление новых ограничений.

Изменение правых частей ограничений

Заменим в правой части второго ограничения 780 на 860 и проверим, как это отразится на текущем решении.

Из соотношения двойственности новые решения можно получить, используя последнюю симплекс-таблицу.

Из последней симплекс-таблицы вектор-столбец базисных переменных равен произведению обратной матрицы на столбец новой правой части.

х₁ 3 -1 0 300 40

х₂ = -2 1 0 860 = 260

х₅ -120 30 1 14400 4 200

Все элементы правой части таблицы после изменения остались неотрицательными состав базисных переменных не изменился, но они приняли новое значение:

х₁ = 40, х₂ = 260, х₅ = 4200.

Новое значение функции:Z=0,16∙40 + 0,2∙260 =58,4

Т еперь заменим 780 на 910.

х₁ 3 -1 0 300 -10

х₂ = - 2 1 0 910 = 310

х₅ -120 30 1 14400 5700

Т.к. х₁ имеет отрицательное значение, то решение не допустимое и необходимо выполнить симплекс-итерацию для получения допустимого решения.

В симплекс-таблице для последнего оптимального решения надо записать значение Z, найдем его подставки в Z-уравнение другие новые значения х₁ и х₂:

Z=0,16∙х₁ + 0,2 ∙ х₂ = 0,16 ∙(-10)+310∙0,2 = 60,4

Симплекс-таблица примет вид:

Таблица 4

Переменные Базис	х1	х2	х3	х4	х5	Решение
Х1	1	0	3	-1	0	-10←
Х2	0	1	-2	1	0	300
Х5	0	0	-120	30	1	5700
Z	0	0	2⁄25	1⁄25 ↑	0	60,4

Применим двойственный симплекс-метод.

Когда решение прямой задачи неоптимальное, решение двойственной задачи недопустимое, поэтому оптимальному решению прямой задачи соответствует допустимое решение двойственной задачи.

При использовании двойственного симплекс-метода сначала получаем недопустимое, но «лучшее оптимальное», решение. (При обычном симплекс-методе сначала находим допустимое, но не оптимальное решение). Когда полученное решение оказывается допустимым, итерационный процесс вычислений заканчивается, так как это решение является и оптимальным.

Как и обычный симплекс-метод, двойственный метод основан на условии оптимальности и допустимости.

Условие допустимости. В качестве исключаемой переменной выбирается наибольшая по абсолютной величине отрицательная базисная переменная. В нашем примере это базисная переменная х₁ с коэффициентом – 10

Условие оптимальности. Включаемая в базис переменная выбирается из числа небазисных переменных следующим образом. В столбце Решение выбирается наименьшее по абсолютной величине отрицательное значение. В нашем случаи вводимой переменной будет х₄. Следовательно ведущий элемент будет на пересечении х₄ и х₁, он равен – 1.

После выбора включаемой в базис и исключаемой переменных для получения следующего решения осуществляется обычная операция преобразования строк симплекс-таблицы.

Таблица 5

Пременные Базис	х1	х2	х3	х4	х5	Решение
Х4	-1	0	-3	1	0	10
Х2	1	1	3	0	0	300
Х5	30	0	-40	0	1	15000
Z	1⁄25	0	1⁄5	0	0	60

Мы получили новое допустимое и оптимальное решение: х₁=0, х₂=300, х₃=0, х₄= 10, х₅ = 15000, Z= 0,16 ∙0 + 0,2 ∙300 = 60

Добавление нового ограничения

Рассмотрим вариант изменения условий задачи, влияющий на допустимость решения, состоящий в добавлении нового ограничения.

Пусть спрос на товар х₁ велик и фирма решила закупить его не менее чем на 130 тыс. руб. т.е. в условиях задачи появилось новое ограничение х₁ ≥ 130, это ограничение касается базисной переменной в оптимальном решении, значит надо проверить как изменится полученное ранее решение.

Введем новую дополнительную переменную х₆ и новое ограничение в стандартной форме запишется как: -х₁ + х₆≤-130, в текущем решении х₁ является базисной переменной, поэтому необходимо выразить ее через небазисные. В таблице для текущего оптимального решения х₁ уравнение имеет вид:

х₁ + 3х₃ –х₄ = 120, х₁ =120 – 3х₃ + х₄ таким образом новое ограничение, где фигурируются только текущие небазисные переменные можно записать как:

-120 + 3х₃ –х₄ + х₆ = -130

или

3х₃ –х₄ + х₆ = -10

Поскольку х₄ = 0, х₃ = 0, х₆ = -10, значит решение будет недопустимым, а таблица примет вид:

Таблица 6

Переменные Базис	х1	х2	х3	х4	х5	х6	Решение
Х1	1	0	3	-1	0	0	120
Х2	0	1	-2	1	0	0	180
Х5	0	0	-120	3 0	1	0	1800
Х6	0	0	3	- 1	0	1	-10←
Z	0	0	2⁄25	1 ⁄25 ↑	0	0	55,2

Вводим в базис х₄ и выводим х₆

Таблица 7

Переменные Базис	х1	х2	х3	х4	х5	х6	Решение
Х1	1	0	0	0	0	-1	130
Х2	0	1	1	0	0	1	170
Х5	0	0	-30	0	1	30	1500
Х4	0	0	-3	1	0	-1	10
Z	0	0	2⁄25	0	0	1⁄25	54,8

Новое решение х₁=130,х₂=170, х₃=0, х₄=10, х₅=1500,х₆=0.

Z=0,16∙130+ 0,2 ∙170=54,8 это решение хуже чем, то, которое соответствовало условиям задачи до введения нового ограничения.