Критерий предпочтительной переменной (кпп).

Назначение этого критерия – упорядочение шагов вперед из каждой недопустимой точки, не являющейся конечной и не отсеянной по КН.

Такая задача возникает после первого прихода в новую точку векторной решетки с помощью шага вперед.

Цель упорядочения – рассматривать в первую очередь те маршруты, которые скорее всего могут привести к допустимым решениям.

Действие КПП по сокращению перебора, если цель упорядочения достигается, реализуется через совместную работу с КПИА: чем раньше будет найдено первое допустимое решение, тем раньше включится в работу КПИА; при нахождении затем лучших допустимых решений действие фильтрующего ограничения по отсеву шагов вперед становится более жестким.

Критерий КПП, применяемое к возможным шагам вперед из точки x (jÎ ), состоит в их упорядочении по возрастанию значений

. (3.46)

Для комбинаторной задачи (h[j]=1) упорядочение осуществляется по

Идея такого упорядочения состоит в том, чтобы в первую очередь рассматривать маршруты, не приводящие к сильному убыванию балансовых переменных в не выполняющихся ограничениях, а приводящие скорее к их возрастанию (при отрицательных ), т.е. к сокращению множества .

Действие КПП в отличие от КН и КПИА носит эвристический характер и не всегда может привести к желаемым результатам, так как выбор маршрута по наименьшему значению (3.46) не гарантирует первоочередное движение к допустимым решениям.

Алгоритм мнпвр

Шаг 1. х=0.

Шаг 2. Если ((x=0)ÎD), то =0, =0, переход на шаг 9.

Шаг 3. Если ((x≠0)ÎD), то

-вычисление значения целевой функции в очередной найденной допустимой точке;

-если фильтрующее ограничение еще не введено, то ввести его с правой частью =z(x), зафиксировать =x;

-если фильтрующее ограничение уже сформировано и выполняется условие z(x)< , то переопределить его правую часть ( =z(x)) и зафиксировать =x;

-переход на шаг 8 (шаг назад);

Шаг 4. Если (xÏD), то

- проверка точки х на принадлежность к множеству конечных точек ( =Æ). Если точка конечная на ветви векторной решетки, то - на шаг 8 (шаг назад);

- проверка точки х по критерию КН (3.42). Если точка не проходит по КН, то - на шаг 8 (шаг назад).

Шаг 5. Упорядочить возможные шаги вперед из точки х по критерию КПП.

Шаг 6. Если шаги вперед из точки х рассмотрены еще не все,

то выбор очередного шага вперед (в порядке, определенном критерием КПП),

иначе (все возможные шаги рассмотрены): если х¹0, то - переход на шаг 8 (шаг назад);

если х=0, то - переход на шаг 9 (конец).

Шаг 7. Если критерий КПИА включился в работу (уже найдено допустимое решение), то проверка очередного шага вперед по критерию КПИА:

если выбранный шаг вперед по критерию КПИА не проходит,

то - переход на шаг 6 (другой шаг), иначе - шаг вперед по векторной решетке, переход на шаг 3 (другая точка).

Шаг 8. Шаг назад по векторной решетке. Переход на шаг 6 (другие шаги).

Шаг 9. Если ( , ) определено, то это - оптимальное решение, иначе D=Æ.

В заключение необходимо отметить следующие свойства МНПВР.

Как видно из алгоритма, метод перебирает в основном недопустимые точки области возможных решений задачи. Если начальную точку поиска обоснованно можно приблизить к границам активных ограничений исходной задачи, определив каким-то образом более точно возможное местоположение точки оптимального решения, то объем перебора может быть сокращен еще более значительно. Это свойство эффективно используется в рассмотренном ниже комбинированном методе.