Часть II

Модуль «Геометрия»

7. Внешний угол при вершине M треугольника MKP равен 120⁰, MK=3см, MP=8см. Вычислите периметр данного треугольника.

Вариант №6

Часть I

Модуль «Геометрия»

1. Ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 35 и 120. Най­ди­те вы­со­ту, про­ве­ден­ную к ги­по­те­ну­зе.

2. Най­ди­те гра­дус­ную меру ∠ACB, если из­вест­но, что BC яв­ля­ет­ся диа­мет­ром окруж­но­сти, а гра­дус­ная мера ∠AOC равна 96°.

3.  Раз­ность углов, при­ле­жа­щих к одной сто­ро­не па­рал­ле­ло­грам­ма, равна 40°. Най­ди­те мень­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма. Ответ дайте в гра­ду­сах.

4. Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5. Какие из следующих утверждений верны?

1) Тангенс любого острого угла меньше единицы.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3) В параллелограмме есть два равных угла.

Модуль «Реальная математика»

6. От стол­ба вы­со­той 12 м к дому на­тя­нут про­вод, ко­то­рый кре­пит­ся на вы­со­те 4 м от земли (см. ри­су­нок). Рас­сто­я­ние от дома до стол­ба 15 м. Вы­чис­ли­те длину про­во­да.

Часть II

Модуль «Геометрия»

7. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:5:10. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 19.

Вариант №7

Часть I Модуль «Геометрия»

1. В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что BM — ме­ди­а­на иBH — вы­со­та. Из­вест­но, что AC = 64 , HC = 16 и  . Най­ди­те уголAMB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2. Ра­ди­ус OB окруж­но­сти с цен­тром в точке O пе­ре­се­ка­ет хорду MN в её се­ре­ди­не — точке K. Най­ди­те длину хорды MN, если  KB = 1 см, а ра­ди­ус окруж­но­сти равен 13 см.

3. Най­ди­те ве­ли­чи­ну остро­го угла па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, если бис­сек­три­са угла A об­ра­зу­ет со сто­ро­ной BC угол, рав­ный 15°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

4. На клетчатой бумаге с размером клетки   изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

5. Какие из следующих утверждений верны?

1) Все углы ромба равны.

2) Угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

3) Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Модуль «Реальная математика»

6. Глу­би­на кре­пост­но­го рва равна 8 м, ши­ри­на 5 м, а вы­со­та кре­пост­ной стены от ее ос­но­ва­ния 20 м. Длина лест­ни­цы, по ко­то­рой можно взо­брать­ся на стену, на 2 м боль­ше, чем рас­сто­я­ние от края рва до верх­ней точки стены (см. рис.). Най­ди­те длину лест­ни­цы.

Часть II

Модуль «Геометрия»

7. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 66° и 84°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 15.

Вариант №8