4. Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. Рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5. Какие из следующих утверждений верны?

1) Через заданную точку плоскости можно провести единственную прямую.

2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

Модуль «Реальная математика»

6. Длина стре­мян­ки в сло­жен­ном виде равна 1,85 м, а её вы­со­та в раз­ло­жен­ном виде со­став­ля­ет 1,48 м. Най­ди­те рас­сто­я­ние (в мет­рах) между ос­но­ва­ни­я­ми стре­мян­ки в раз­ло­жен­ном виде.

Часть II

Модуль «Геометрия»

7. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся, как 6:7:23. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон треугольника равна 12.

Вариант №4

Часть I

Модуль «Геометрия»

1. В тре­уголь­ни­ке ABC про­ве­де­на бис­сек­три­са AL, угол ALC равен 121°, угол ABC равен 101°. Най­ди­те угол ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2. В угол ве­ли­чи­ной 70° впи­са­на окруж­ность, ко­то­рая ка­са­ет­ся его сто­рон в точ­ках A и B. На одной из дуг этой окруж­но­сти вы­бра­ли точку C так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB.

3. Один угол па­рал­ле­ло­грам­ма в два раза боль­ше дру­го­го. Най­ди­те мень­ший угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

4. Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. Рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5. . Какие из следующих утверждений верны?

1) Все диаметры окружности равны между собой.

2) Если в параллелограмме две соседние стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

3) Сумма углов любого треугольника равна 360 .

Модуль «Реальная математика»

6. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от фо­на­ря стоит че­ло­век ро­стом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, вы­со­та фо­на­ря 4 м?

Часть II

Модуль «Геометрия»

7. Стороны параллелограмма равны 30 мм и 35 мм, одна диагональ 55 мм. Найдите другую диагональ.

Вариант №5

Часть I

Модуль «Геометрия»

1. Два ост­рых угла пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 4:5. Най­ди­те боль­ший ост­рый угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2. В окруж­ность впи­сан рав­но­сто­рон­ний вось­ми­уголь­ник. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC.

3. Сто­ро­на ромба равна 34, а ост­рый угол равен 60° . Вы­со­та ромба, опу­щен­ная из вер­ши­ны ту­по­го угла, делит сто­ро­ну на два от­рез­ка. Ка­ко­вы длины этих от­рез­ков? Пе­ре­чис­ли­те эти длины в от­ве­те через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

4. Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. Рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5. Какие из следующих утверждений верны?

1) Все углы ромба равны.

2) Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

3) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

Модуль «Реальная математика»

6. Точка креп­ле­ния троса, удер­жи­ва­ю­ще­го флаг­шток в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии, на­хо­дит­ся на вы­со­те 4,4 м от земли. Рас­сто­я­ние от ос­но­ва­ния флаг­што­ка до места креп­ле­ния троса на земле равно 3,3 м. Най­ди­те длину троса в мет­рах.