9 класс февраль 2016 Новокубанский район

Вариант №1

Часть I Модуль «Геометрия»

1. В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC внеш­ний угол при вер­ши­не C равен 123°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2. Сто­ро­на AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через центр опи­сан­ной около него окруж­но­сти. Най­ди­те ∠C , если ∠A = 44. Ответ дайте в гра­ду­сах.

3. В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD про­ве­де­на диа­го­наль AC. Угол DAC равен 47°, а угол CAB равен 11°. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

4. Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см   1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5. Какие из следующих утверждений верны?

1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

2) Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

3) Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.

Модуль «Реальная математика»

6. Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 24 км/ч и 18 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 2 часа?

Часть II

Модуль «Геометрия»

7. Сто­ро­ны AC, AB, BC тре­уголь­ни­ка ABC равны   и 1 со­от­вет­ствен­но. Точка K рас­по­ло­же­на вне тре­уголь­ни­ка ABC , причём от­ре­зок KC пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну AB в точке, от­лич­ной от B. Из­вест­но, что тре­уголь­ник с вер­ши­на­ми K , A и C по­до­бен ис­ход­но­му. Най­ди­те ко­си­нус угла AKC, если ∠KAC>90° .

Вариант №2

Часть I Модуль «Геометрия»

1. В треугольнике     — медиана и   — высота. Известно, что   и  . Найдите  .

2. В окруж­но­сти с цен­тром в точке O про­ве­де­ны диа­мет­ры ADи BC, угол OAB равен 70°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OCD.

3. На про­дол­же­нии сто­ро­ны AD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD за точ­кой D от­ме­че­на точка E так, чтоDC = DE. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD, если ∠DEC = 53°. Ответ дайте в гра­ду­сах.

4. Найдите площадь фигуры, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. Рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если диагонали параллелограмма равны, то это ромб.

2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 .

3) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

Модуль «Реальная математика»

6. Опре­де­ли­те вы­со­ту дома, ши­ри­на фа­са­да ко­то­ро­го равна 8 м, вы­со­та от фун­да­мен­та до крыши равна 4 м, а длина ската крыши равна 5 м.

Часть II

Модуль «Геометрия»

7. Углы   и   треугольника   равны соответственно   и  . Найдите  , если радиус окружности, описанной около треугольника  , равен 8.

Вариант №3

Часть I Модуль «Геометрия»

1. В треугольнике   проведена биссектриса  , угол   равен  , угол  равен  . Найдите угол  . Ответ дайте в градусах.

2. Точки A, B, C и D лежат на одной окруж­но­сти так, что хорды AB и СD вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, а ∠BDC = 25°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACD.

3. В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­наль AC в 2 раза боль­ше сто­ро­ны AB и ∠ACD = 104°. Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми па­рал­ле­ло­грам­ма. Ответ дайте в гра­ду­сах.