Вариант 17
ПустьА, В, С – случайные события, выраженные подмножествами одного и того же множества элементарных событий. В алгебре событийА, В, С запишите такие события: а) произошло одно и только одно из данных событий; б) произошло только событие С из данных событий; в) не произошло ни одного из данных событий.
Из девяти билетов выигрышными являются два. Определить вероятность того, что среди пяти на удачу взятых билетов два выигрышных.
Прибор может работать в двух режимах: нормальном и форсированном. Нормальный режим наблюдается в 90% случаев работы приборов. Вероятность выхода прибора из строя при нормальном режиме равна 0,08, а при форсированном - 0,8. Во время работы прибор вышел из строя. В каком режиме это вероятнее всего случилось?
Для стрелка в тире вероятность попасть в «яблочко» при одном выстреле не зависит от результатов предшествующих выстрелов и равна 0,25. Спортсмен сделал 5 выстрелов. Найти вероятность не менее трех попаданий.
В партии из 6 деталей 4 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Составить закон распределения Х – числа стандартных деталей среди отобранных. Найти М(Х), D(X), σ(X) и F(X) числа стандартных деталей среди отобранных.
Дана функция распределения F(Х) случайной величины Х. Найти: а) плотность распределения f(Х); б) построить графики F(Х), f(Х); в) математическое ожидание; г) дисперсию; д) среднеквадратическое отклонение; е) вероятность попадания случайной величины на интервал от .
Задана плотность распределения f(Х)=
непрерывной случайной величины Х.
Найти: а) параметр а;
б) функцию распределения F(Х).
Вариант 18
Опыт состоит в бросании двух монет. Рассматриваются следующие события: А – появление герба на первой монете; В – появление хотя бы одной цифры; С – появление герба на второй монете; Д – появление одного герба и одной цифры; Е – появление хотя бы одного герба. Определить, каким событиям второго списка равносильны следующие события: а)
;
б) АС;
в) ЕВ;
г)
.Группа, состоящая из 8 человек, занимает места с одной стороны прямоугольного стола. Найти вероятность того, что два определенных лица окажутся рядом, если: а) число мест равно 8; б) число мест равно 12.
К кладу ведут 4 дороги. Вероятность погибнуть на первой дороге равна 0,2, на второй – 0,4, на третьей – 0,2, на четвертой – 0,4. Найти вероятность того, что кладоискатель не доберется до клада, если дорога выбирается неудачу.
Имеется возможность вложить деньги в акции одного из трех предприятий. Вероятность того, что акции первого предприятия в течение месяца упадут, равна 0,5, второго – 0,3, третьего – 0,7. Известно, что купленные акции упали в цене. Какова вероятность, что это были акции первого предприятия, если вопрос: «Акции какого предприятия покупать?» решался наудачу.
Охотник, имея 6 патронов, стреляет в дичь до первого попадания. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,7 и убывает с каждым выстрелом на 0,1. Составить закон распределения израсходованного боезапаса. Найти М(Х), D(X), σ(X) и F(X) израсходованного боезапаса.
Дана функция распределения случайной величины Х
Найти: а) плотность распределения f(X); б) построить графики F(X) и f(X); в) в) М(Х); г) D(X); д) σ(X); е) .
Дана плотность распределения
непрерывной случайной величины Х.
Найти: а) параметр а;
б) функцию распределения F(X).