Вариант 15
Пусть событие Г – появление герба в i-м бросании монеты, Р – появление решки в i-м бросании монеты. Монету подбрасывают два раза. Постройте множество элементарных исходов и выявите состав подмножеств, соответствующих событиям: А – выпало два герба; В – выпал герб и решка; С – в первом бросании выпал герб, во втором бросании герб не выпал; Д – не разу не выпал герб.
На сортировочном пункте в ожидании подачи на подъездной путь стоят 6 вагонов для различных пунктов. Определить вероятность того, что вагоны стоят в нужном для подачи порядке. Найти вероятность того, что первые два вагона стоят в нужном для подачи порядке.
В группе из 25 студентов есть три человека, которые занимаются боксом, 10 человек – футболом, 5 – спортивной гимнастикой, остальные 7 человек посещают только уроки физкультуры. Какова вероятность того, что среди трех наудачу выбранных студентов есть хотя бы один, занимающийся гимнастикой. Какова вероятность того, что среди наудачу выбранных трех студентов один занимается боксом, другие два футболом?
Патроны у охотников снабжены капсюлями трех типов. Причем 40% патронов снабжены капсюлями первого типа, 50% - второго и 10% - третьего типа. Капсюли первого типа дают осечку с вероятностью 0,1, второго - с вероятностью 0,15, третьего - с вероятностью 0,2. Охотник зарядил ружье патронами взятыми наудачу. Оно дало осечку. Какова вероятность, что в патроне был капсюль первого типа ?
При штамповке математических клемм получается в среднем 99% годных. В выпущена партия из 900 клемм. Найти закон распределения числа негодных клемм. Найти М(Х), D(X), σ(X) и F(X) этой случайной величины.
Дана функция распределения случайной величины Х.
Найти: а) плотность распределения f(X); б) построить графики F(X) и f(X); в) в) М(Х); г) D(X); д) σ(X); е) .
Дана плотность распределения
непрерывной случайной величины Х.
Найти: а) параметр а;
б) функцию распределения F(X).
Вариант 16
Машинно-котельная установка состоит из двух котлов и одной машины. СобытиеА - исправна машина;
–
исправен
к-й
котел (к
= 1, 2); С –
установка
работает (исправна машина и хотя бы
один котел). Выразить событиеС
и
через А и
.Найти вероятность того, что пятизначный номер случайно встретившийся автошины: а) не содержит одинаковых цифр; б) содержит цифру 3.
Рабочий обслуживает три стакана, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого стакана равна 0,1 для второго - 0,05, для третьего - 0,15. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в два раза больше производительности третьего, второго - в три раза больше, чем третьего. Найти вероятность того, что на удачу взятая деталь будет бракованной.
В первой группе студентов 2-го курса экономического факультета 28 человек, во второй группе - 24 человека, в третьей – 20 человек. Была проведена контрольная работа по теории вероятностей. В первой группе 50% получили оценку «отлично», во второй - 75%, в третей-85%. Студент Иваников получил «5». В какой группе он вероятнее всего учился?
Предполагая одинаковыми вероятности рождения мальчика и девочке, составить закон распределения случайной величины Х, которая выражает число мальчиков в семье, имеющей пять детей.
Дана функция распределения
случайной величины Х.
Найти: а) плотность распределения f(X);
б) построить графики F(X)
и f(X);
в) в) М(Х);
г) D(X);
д) σ(X);
е)
.Дана плотность распределения
непрерывной случайной величины Х.
Найти: а) параметр а;
б) функцию распределения F(X).