Вариант 11

1. Производится наблюдение за группой, состоящей из 4 однородных объектов. Каждый из них за время наблюдения может быть обнаружен или не обнаружен. Рассматриваются события: А – обнаружен ровно один из 4 объектов; В – обнаружен хотя бы один объект; С – обнаружено не менее двух объектов; Д - обнаружено ровно два объекта; Н – обнаружены все 4 объекта. В чем состоят события: а) АВ; б) ; в) ВН? Совпадают ли события ВС иД?

2. Для поражения цели достаточно трех попаданий, при двух попаданиях вероятность поражения цели равна 0,6, при одном попадании – 0,3. Какова вероятность поразить цель, если три охотника стреляют залпом, первый охотник попадает с вероятностью 0,8, второй – 0,7, третий – 0,4.

3. Детали, выпускаемые цехом, с вероятностями, равными 0,2, 0,3, 0,5 поступают одному из трех контролеров, вероятность обнаружить брак для каждого из которых равна соответственно 0,7, 0,9 и 0,5. Случайно взятая из числа проверяемых деталь оказалась бракованной. Вероятнее всего, какой из контролеров обнаружил брак?

4. Вероятность рождения мальчика 0,515. Найти вероятность того, что в семье из 5 детей не более двух мальчиков.

5. В лотерее из 100 билетов разыгрываются три вещи, стоимость которых 1500, 200 и 600 рублей. Составить закон распределения суммы выигрыша для лица, имеющего два билета. Найти М(Х), D(X), σ(X) и F(X) этой случайной величины.

6. Дана функция распределения случайной величины Х. Найти: а) плотность распределения f(X); б) построить графики F(X) и f(X); в) в) М(Х); г) D(X); д) σ(X); е) .

7. Дана плотность распределения непрерывной случайной величины Х. Найти: а) параметр а; б) функцию распределения F(X).

Вариант 12

1. Эксперимент состоит в бросании игральной кости. Пусть событие: А₁ – появление четного числа очков; А₂ – появление двух очков; А₃ – появление четырех очков; А₄ – появление шести очков. Докажите на вероятностном языке и на теоретико-множественном языке, что а) А₂А₃=Ø; б) в) .

2. 10 вариантов контрольной работы распределяются случайным образом среди 5 студентов, сидящих в одном ряду, причем каждый получает по одному варианту. Найти вероятность того, что: а) варианты с номерами 1 и 2 останутся неиспользованными; б) варианты с номерами 1 и 2 достанутся рядом сидящим студентам; в) будут распределены последовательные номера вариантов.

3. На сборку поступило 3000 деталей, изготовленных первым автоматом, 2000 деталей – вторым. Первый автомат делает 0,2% брака, второй – 0,3%. Проверенная деталь оказалась бракованной. Вероятнее всего, какой из автоматов изготовил ее?

4. Вероятность отказа локомотива на линии за время полного оборота составляет 0,01. Найти вероятность того, что в 8 поездок произойдет не более двух отказов локомотива на линии.

5. Составить закон распределения числа попаданий мячом в корзину при трех бросках, если вероятность попадания при одном броске равна 0,6. Найти М(Х), D(X), σ(X) и F(X) числа попаданий мячом в корзину.

6. Дана функция распределения случайной величины Х. Найти: а) плотность распределения f(X); б) построить графики F(X) и f(X); в) в) М(Х); г) D(X); д) σ(X); е) .

7. Дана плотность распределения

непрерывной случайной величины Х. Найти: а) параметр а; б) функцию распределения F(X).