Вариант 3
ПустьА, В, С – случайные события, выраженные подмножествами одного и того же множества элементарных событий. В алгебре событийА, В, С запишите такие события: а) из данных событий произошло только А; б) произошло хотя бы одно из этих событий; в) произошло более одного из данных событий.
Найти вероятность того, что номер наудачу выбранной машины, состоящий из 4-х цифр: а) не содержит одинаковых цифр; б) не содержит цифр 0, 1, 2, 5, 6.
В скачках участвуют три лошади. Первая лошадь выигрывает скачки с вероятностью 0,5, вторая – с вероятностью 0,8, третья – с вероятностью 0,4. Какова вероятность того, что лошадь, на которую поставил игрок, придет первой, если лошадь выбирается наудачу?
На склад поступают изделия, изготовленные тремя заводами. Первый и третий заводы изготавливают одинаковое количество продукции, а второй завод – вдвое больше. Вероятность того, что изделие стандартное для первого, второго и третьего заводов равна соответственно 0,8, 06, 0,7. Наудачу взятое со склада изделие оказалось стандартным. Какова вероятность того, что оно изготовлено первым заводом?
Игральная кость брошена 3 раза. Найти закон распределения числа выпадения шестерки. Найти М(Х), D(X), σ(X) и F(X), где X – число выпадений шестерки.
Дана функция распределения F(X) случайной величины X. Найти: а) плотность распределения f(X); б) построить графики F(X) и f(X); в) М(Х); г) D(X); д) σ(X); е) .
Дана плотность распределения непрерывной случайной величины Х. Найти: а) параметр а; б) функцию распределения F(X).
f(X)
=
Вариант 4
Эксперимент состоит в бросании игральной кости. Пусть событиеА – появление трех очков, событие В – появление нечетного числа очков, событие С – появление не больше пяти очков. Постройте множество элементарных исходов и выявите состав подмножеств, соответствующих событиям: а) ; б)
;
в)
.Жюри состоит из трех судей. Первый и второй судьи принимают правильное решение независимо друг от друга с вероятностью 0,8, а третий судья для принятия решения бросает монету. Окончательное решение принимается по большинству голосов. Какова вероятность того, что жюри примет правильное решение?
На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,2% брака, второй – 0,4% и третий – 0,1%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000 деталей, со второго – 2500 и с третьего – 3000 деталей.
Для сигнализации об аварии используются два вида сигнализаторов А-1 и А-2, каждый из которых срабатывает с вероятностями, равными соответственно 0,8 и 0,9. Вероятность того, что устройство снабжено одним из этих сигнализаторов, равна соответственно 0,6 и 0,4. Получен сигнал об аварии. Вероятнее всего, сигнализатором какого типа было снабжено устройство?
Составить закон распределения числа попаданий в цель, если произведено 5 выстрелов, а вероятность попадания при одном выстреле равна 0,3. Найти М(Х), D(X), σ(X) и F(X), где X – число попаданий в цель.
Дана функция распределения F(X) случайной величины X. Найти: а) плотность распределения f(X); б) построить графики функций F(X) и f(X); в) М(Х); г) D(X); д) σ(X); е) .
Дана плотность распределения f(X) =
непрерывной случайной величины Х.
Найти: а) параметр а;
б) функцию распределения F(X).