Вариант 21
ПустьА, В, С – случайные события, выраженные подмножествами одного и того же множества элементарных событий. В алгебре событий запишите следующие события: Д - произошло два из данных событий; Е – произошли все три события; К – произошло не более двух из данных событий.
Буквальный замок содержит на общей оси 6 дисков, каждый из которых разделен на 8 секторов, отмеченных идущими подряд натуральными числами от 1 до 8. Замок открывается только в том случае, когда цифры образуют определенную комбинацию. Найти вероятность открыть замок, установив произвольную комбинацию цифр. Какова вероятность открыть замок, если известно, что кодовая комбинация не содержит цифр 2, 4 и цифры не повторяются?
На склад поступает продукция с трех фабрик. Продукция первой фабрики составляет 25%, второй - 30% и третьей - 45% от общего количества. Средний процент брака для первой фабрики равен 3%, для второй – 5%, для третьей – 2%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие будет бракованным.
В саду растут три яблони. С первой яблони собрали 60% всего урожая яблок, со второй – 30%, с третьей – 10%. Известно, что для яблока с первой яблони вероятность быть червивым равна 0,05, со второй яблони – 0,09, а для третьей яблони – 0,2. Весь урожай был уложен в один контейнер. Наудачу взятое яблоко оказалось червивым. Вероятнее всего, с какой яблони оно было?
В партии из 6 деталей 4 стандартных. Наудачу отобраны 3 детали. Составить закон распределения Х – числа стандартных деталей среди отобранных. Найти М(Х), D(X), σ(X) и F(X) числа стандартных деталей среди отобранных.
Дана функция распределения
случайной величины Х.
Найти: а) плотность распределения f(X);
б) построить графики F(X)
и f(X);
в) в) М(Х);
г) D(X);
д) σ(X);
е)
.Дана плотность распределения
непрерывной случайной величины Х.
Найти: а) параметр а;
б) функцию распределения F(X).
Вариант 22
Эксперимент состоит в бросании игральной кости. Пусть событие
- появление четного числа очков; А2
– появление двух очков; А3
– появление четырех очков; А4
– появление шести очков. Докажите на
вероятностном языке и на
теоретико-множественном языке, что:
а)
;
б)
Ø;
в) А1А2=А2.
Телефонный номер состоит из 7 цифр. Найти вероятность того, что все цифры номера различны. Какова вероятность угадать номер телефона, если известно, что среди его цифр нет 9 и 6?
Среди квартир, оборудованных сигнализацией, 30% оборудованы сигнализацией типа С-1, 50% - типа С-2, остальные – сигнализацией типа С-3. С-1 дает сбой с вероятностью 0,3, С-2 – с вероятностью 0,15, С-3 – с вероятностью 0,01. При попытке взлома сигнализация сработала. Найти вероятность того, что квартира была оборудована сигнализацией типа С-2.
В ящике имеется 5 синих и 50 красных шаров. Какова вероятность того, что при 10 независимых выборах с возвращением 3 раза будет выниматься синий шар?
Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Составить закон распределения числа выстрелов, производимых до первого поражения цели. Найти М(Х), D(X), σ(X) и F(X) этой случайной величины.
Дана функция распределения
случайной величины Х.
Найти: а) плотность распределения f(X);
б) построить графики F(X)
и f(X);
в) в) М(Х);
г) D(X);
д) σ(X);
е)
.Дана плотность распределения непрерывной случайной величины Х. Найти: а) параметр а; б) функцию распределения F(X).