Вариант 19
Машинно-котельная установка состоит из двух котлов и одной машины. События: А – машина исправна; Вк – исправен к-й котел (к=1, 2); С – установка работает, если исправна машина и хотя бы один котел. Выразить событияС, через А, Вк.
Найти вероятность того, что пятизначный номер случайно встретившейся автомашины: а) не содержит одинаковых цифр; б) содержит цифру 7.
Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,1, для второго – 0,05, для третьего – 0,15. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в два раза больше производительности третьего, второго - в три раза меньше, чем третьего. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованной.
В первой группе студентов второго курса 26 человек, во второй группе - 24 человека, в третьей – 20 человек. Была проведена контрольная работа по теории вероятностей. В первой группе 10% получили оценку «отлично», во второй – 15%, в третьей – 18%. Студент Петров получил «отлично». В какой группе он вероятнее всего учился?
Предполагая одинаковыми вероятности рождения мальчика и девочки, составить закон распределения случайной величины Х, которая выражает число мальчиков в семье, имеющей 5 детей.
Дана функция распределения случайной величины Х.
Найти: а) плотность распределения f(X); б) построить графики F(X) и f(X); в) в) М(Х); г) D(X); д) σ(X); е) .
Дана плотность распределения
непрерывной случайной величины Х.
Найти: а) параметр а;
б) функцию распределения F(X).
Вариант 20
Опыт состоит в бросании двух монет. Рассматриваются следующие события: А - появление герба на первой монете, В – появление герба на второй монете, Д - появление цифры на второй монете, Е – появление двух гербов. Определить, каким событиям данного списка равносильны следующие события: а)
;
б) АВ;
в) ДЕ;
г)
.Телефонный номер состоит из 6 цифр. Найти вероятность того, что а) все цифры номера различны, б) в номере нет цифр 0, 1, 2, 5.
Производится залп из трех орудий по мишени. Вероятности попадания из каждого орудия по мишени соответственно равны 0,2, 0,3, 0,4. Найти вероятность того, что будет ровно два попадания.
Возле дома есть три телефона-автомата. Первый сломан с вероятностью 0,5, второй – с вероятностью 0,3, третий – 0,7. Человек выбрал телефон-автомат на удачу и он оказался исправным. Какова вероятность, что это был второй телефон-автомат.
Пять элементов электрической цепи соединены последовательно. Один из них вышел из строя. С целью устранения неисправности элементы цепи поочередно заменяются на заведомо годные. После замены одного элемента сразу проверяют работу цепи. Составить закон распределения числа замен элементов. Найти М(Х), D(X), σ(X) и F(X) этой случайной величины.
Дана функция распределения случайной величины Х.
Найти: а) плотность распределения f(X); б) построить графики F(X) и f(X); в) в) М(Х); г) D(X); д) σ(X); е) .
Дана плотность распределения
непрерывной случайной величины Х.
Найти: а) параметр а;
б) функцию распределения F(X).