16.3. Закон ома для цепи переменного тока.

Рис. 85.

А) Если в цепи есть только активное сопротивление, то в этом случае

R  0, (L 0, C  0). Если к цепи приложено переменное напряжение, то по сопротивлению потечет переменный ток, определяемый законом Ома

I = U/R = (U_max/R).cos(t) = I_max.cos(t), (16.12.)

где амплитуда силы тока I_max. = U_max../R.

Рис. 86.

Б) Если в цепи есть только индуктивность, то в этом случае

L  0, (R = 0, C = 0). Если к цепи приложено переменное напряжение, то по индуктивности потечет переменный ток, в результате чего возникает Э.Д.С. самоиндукции

E_c = - LdI/dt. (16.13.)

Закон Ома для такого участка цепи имеет вид

U_m.cos(t)-LdI/dt=0, (16.14.)

откуда

LdI/dt = U_max.cos(t). (16.15.)

Внешнее напряжение приложено к катушке индуктивности, и

U_max. = LdI/dt (16.16.)

и равно падению напряжения на катушке. Отсюда

dI = (U_max./L).cos(t)dt (16.17.)

или

I = (U_max./L).sin(t) = I_max.cos(t - /2), (16.18.)

где I_max. = U_max./(L). Величина

L = R_L (16.19.)

называется реактивным индуктивным сопротивлением. Для постоянного тока ( = 0) катушка индуктивности не имеет сопротивления. Подстановка значения U_max. = I_max..L. дает падение напряжения на катушке

U_L = _Imax..cos(t). (16.20.)

Сравнение уравнений для тока и напряжения показывает, что падение напряжения U опережает по фазе ток I, текущий через катушку, на /2.

В) Если в цепи есть только емкость, то в этом случае C  0, (R = 0, L = 0). Если к цепи приложено переменное напряжение, то конденсатор все время перезаряжается, и в цепи течет переменный ток. Все внешнее напряжение приложено к конденсатору, то

Q/C = U_C = U_max..cos(t). (16.21.)

Сила тока

I = dQ/dt = CU_max..sin(t) = I_max..cos(t + /2) , (16.22.)

где

I_max. = СU_max. = U_max./(1/C). (16.23.)

1/C = R_L (16.24.)

называется реактивным емкостным сопротивлением. Для постоянного тока ( = 0), где R =  (нет постоянного тока через конденсатор). Падение напряжения на конденсаторе

U_max. = (I_max./C).cos(t). (16.25.)

Сравнение выражений для напряжения и тока показывает, что падение напряжения отстает по фазе от текущего через конденсатор тока на /2.

Рис. 87.