8.1. Элементарная классическая теория

ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ МЕТАЛЛОВ.

Рис. 40. Газ свободных электронов в кристаллической решетке металла.

Носителями тока в металлах являются свободные электроны, т.е. электроны слабо связанные с ионами кристаллической решетки металла. Cуществование свободных электронов в металлах объясняется следующим образом: при образовании кристаллической решетки металла (в результате сближения изолированных атомов) валентные электроны, слабо связанные с атомными ядрами, отрываются от атомов металла, становятся свободными и могут перемещаться по всему объему. В узлах кристаллической решетки располагаются ионы металла, а между ними хаотически движутся свободные электроны, образуя электронный газ, обладающий, согласно электронной теории металлов, свойствами идеального газа. Электроны проводимости при своем движении сталкиваются с ионами решетки, в результате чего устанавливается термодинамическое равновесие между электронным газом и решеткой. Из молекулярно-кинетической теории, можно найти среднюю скорость теплового движения электронов

<u> = Ö8kT/pm_e = Ö8kT/pm_e, (8.1.)

которая для Т = 300 К^о равна 1,1.10⁵ м/с. Тепловое движение электронов, являясь хаотическим, не может привести к возникновению тока. При наложении внешнего электрического поля на металлический проводник кроме теплового движения электронов возникает их упорядоченное движение, т.е. возникает электрический ток. Среднюю скорость <v> упорядоченного движения электронов можно найти из формулы плотности тока:

j = ne<v>. (8.2.)

Отсюда следует, что средняя скорость упорядоченного движения электронов очень мала ( = 8.10^-4 м/с.)

Рис 41. Движение свободного электрона в кристаллической решетке: а – хаотическое движение электрона в кристаллической решетке металла; b – хаотическое движение с дрейфом, обусловленным электрическим полем. Масштабы дрейфа сильно преувеличены.

8.2. Вывод основных законов электрического тока в классической теории электропроводности металлов.

1. Закон Ома.

Если в металлическом проводнике существует электрическое поле напряженностью Е = const, то со стороны поля заряд е испытывает действие силы F = e.E и приобретает ускорение

a = F/m = e.E /m. (8.3.)

Таким образом, во время свободного пробега электроны движутся равноускоренно, приобретая скорость

v_max = eE<t>/m, (8.4.)

где <t> - среднее время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решетки. В конце свободного пробега электрон, сталкиваясь с ионами решетки, отдает им накопленную в поле энергию, поэтому скорость его упорядоченного движения становится равной нулю. Следовательно, средняя скорость направленного движения электрона

<v> = (v_max + 0)/2 = eE<t>/2m. (8.5.)

Классическая теория металлов не учитывает распределения электронов по скоростям, поэтому среднее время <t> свободного пробега определяется средней длиной свободного пробега< l> и средней скоростью движения электронов относительно кристаллической решетки проводника, равной

<u> + <v> (<u> - средняя скорость теплового движения электронов). Поскольку

<v> <<u> (8.6.)

то

<t> = < l>/<u>. (8.7.)

Подставив, в уравнение значение <t> получим

<v> = eE< l>/(2m<u>). (8.8.)

Плотность тока в металлическом проводнике

j = ne<v> = {(ne²< l>)/(2m<u>)}.E (8.9.)

следовательно, плотность тока в проводнике пропорциональна напряженности поля, т.е. получили закон Ома в дифференциальной форму. Коэффициент пропорциональности между j и Е есть не что иное, как удельная проводимость материала

g = (ne²< l>)/(2m<u>) (8.10.)

которая тем больше, чем больше концентрация свободных электронов и средняя длина их свободного пробега.