14.1. Индуктивность контура. Самоиндукция.

Самоиндукция является случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Сцепленный с контуром магнитный поток пропорционален току в контуре:

Ф=L.I, (14.1)

где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура. Единица индуктивности в СИ называется генри (Гн). При изменении силы тока в контуре будет изменяться и сцепленный с ним магнитный поток: следовательно, в контуре будет индуцироваться Э.Д.С. Возникновение Э.Д.С. индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока - называется самоиндукцией. Полный магнитный поток через соленоид равен

Ф = m₀m.(N²I)/l.S. (14.2)

Подставив в формулу

Ф = LI, (14.3)

и

L = m₀m(N²S)/l, (14.4)

т.е.индуктивность соленоида зависит от числа витков соленоида N, его длины l, площади поперечного сечения S и магнитной проницаемости m вещества сердечника соленоида. Из закона Фарадея, Э.Д.С. самоиндукции

E_i = - dФ/dt = - d(L.I)/dt = - (L.dI/dt + IdL/dt). (14.5)

Если L = const и E_i = - L.dI/dt, знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что индуктивность в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем. Если ток со временем возрастает, то dI/dt>0 и E_i<0, т.е. ток самоиндукции направлен навстречу току, внешнего источника, и тормозит его возрастание. Если ток со временем убывает, то dI/dt < 0 и

E_i > 0, т.е. индукционный ток имеет направление, совпадающее с убывающим током в контуре, и замедляет его убывание. Рассчитаем индуктивность соленоида, имеющего N витков, площадь сечения S и длину l. Магнитное поле соленоида определяется формулой

B = μ₀In, (14.6)

где I – ток в соленоиде, n = N/l – число витков на единицу длины соленоида. Магнитный поток, пронизывающий N витков соленоида, равен

Ф = BSN = μ₀n²SlI. (14.7)

Индуктивность соленоида равна

L = μ₀n²Sl.= μ₀n²V. (14.8)

где V = Sl – объем соленоида, в котором сосредоточено магнитное поле. ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно формуле Фарадея равна

E_ind. = E_L = -∆Ф/∆t = -L(∆I/∆t). (14.9)

Можно показать, что индуктивность контура в общем случае зависит только от геометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится. В этом смысле индуктивность контура — аналог электричес­кой емкости уединенного проводника, которая также зависит только от формы провод­ника, его размеров и диэлектрической проницаемости среды.