6.5. Сопротивление проводников.

Сопротивление проводников зависит от его размеров и формы, а также от материала, из которого сделан проводник. Для однородного линейного проводника сопротивление R прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S:

R = r.lS, (6.27.)

где r - коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника (удельное электрическое сопротивление).

У дельное сопротивление зависит от рода вещества и от температуры (с повышением температуры удельное сопротивление большинства металлов увеличивается), численно оно равно сопротивлению проводника единичной длины с единичной площадью поперечного сечения. Единица удельного сопротивления – [ρ] = 1 Ом · м.

Наименьшим удельным сопротивлением обладают медь и серебро. Закон Ома можно представить в дифференциальной форме

I/S = ((I/r)(U/l) = g(U/l), (6.28.)

где g - удельная электрическая проводимость вещества проводника. Учитывая, что U/l = E - напряженность электрического поля в проводнике, I/S = j (6.29.)

- плотность тока, можно записать j = gE. (6.30.)

Это выражение является законом Ома в дифференциальной форме, связывающим плотность тока в любой точке внутри проводника с напряженностью электрического поля в этой же точке. Это соотношение справедливо и для переменных полей.

Последовательное и параллельное соединение проводников.

Рис. 31. Последовательное соединение проводников.

П ри последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова: I₁ = I₂. По закону Ома, напряжения U₁ и U₂ на проводниках равны U₁ = IR₁, U₂ = IR₂. (6.31.)

Общее напряжение U на обоих проводниках равно сумме напряжений U₁ и U₂: U = U₁ + U₂ = I(R₁ + R₂) = IR, (6.32.)

где R – электрическое сопротивление всей цепи. Значит:

R = R₁ + R₂. (6.33.)

При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

Рис. 32. Параллельное соединение проводников.

При параллельном соединении напряжения U₁ и U₂ на обоих проводниках одинаковы: U₁ = U₂. Сумма токов I₁ + I₂, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:

I = I₁ + I₂. (6.34.)

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Записывая на основании закона Ома I₁ = U/R₁, I₂ = U/R₂ и I = U/R. (6.35.)

где R – электрическое сопротивление всей цепи, получим

1/R₁ = 1/R₁.+ 1/R₂ (6.36.)

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

Cледует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения.

Рис. 33. Расчет сопротивления сложной цепи. Сопротивления всех проводников указаны в омах (Ом).